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La óptica geométrica, Apuntes de Física

Asignatura: fisica I, Profesor: VILLANUEVA, MARIA CRISTINA, Carrera: Farmacia, Universidad: UCM

Tipo: Apuntes

2016/2017

Subido el 09/01/2017

juan1954
juan1954 🇪🇸

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OPTICA GEOMETRICA
Es el análisis geométrico de la reexión y refracción de
ondas en supercies.
Se aplica a O.E.M. en la región del visible.
El tratamiento es adecuado para supercies o
discontinuidades muy grandes en comparación con la λ
de la onda. Cumplida esta condición, se aplica tambien a
ondas acústicas.
Si se trata de un oricio de r λ aparecen efectos de
difracción.
El método utiliza los rayos (perpendiculares al frente de
ondas).
REFLEXION EN SUPERFICIE ESFERICA
Formación de imagen en espejo cóncavo. Rayos paraxiales.
Formación de imagen en espejo cóncavo. Rayos no
paraxiales. Aberración esférica.
C = centro de curvatura = centro de la supercie
esférica.
P= posición del objeto.
P’= posición de la imagen.
CV = eje principal.
s= distancia objeto.
s’=distancia imagen.
r= radio de curvatura.
Relación distancia objeto, imagen y centro de
curvatura:
1/s + 1/s’ = 2/r
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OPTICA GEOMETRICA

  • Es el análisis geométrico de la reflexión y refracción de ondas en superficies.
  • Se aplica a O.E.M. en la región del visible.
  • El tratamiento es adecuado para superficies o discontinuidades muy grandes en comparación con la λ de la onda. Cumplida esta condición, se aplica tambien a ondas acústicas.
  • Si se trata de un orificio de r ≈ λ aparecen efectos de difracción.
  • El método utiliza los rayos (perpendiculares al frente de ondas).

REFLEXION EN SUPERFICIE ESFERICA

Formación de imagen en espejo cóncavo. Rayos paraxiales.

Formación de imagen en espejo cóncavo. Rayos no paraxiales. Aberración esférica.

  • C = centro de curvatura = centro de la superficie esférica.
  • P= posición del objeto.
  • P’= posición de la imagen.
  • CV = eje principal.
  • s= distancia objeto.
  • s’= distancia imagen.
  • r= radio de curvatura.
  • Relación distancia objeto, imagen y centro de curvatura:

1/s + 1/s’ = 2/r

  • Distancia focal: cuando s tiende a ∞, 1/s tiende a 0, y s’ = r/2. Esta distancia imagen se conoce como distancia focal f.
  • Ecuación del espejo:

1/s + 1/s’ = 1/f

DIAGRAMA DE RAYOS

  1. Rayo paralelo al eje. Se refleja pasando por el punto focal.
  2. Rayo Focal, pasa por el punto focal. Se refleja paralelo al eje.
  3. Rayo central (o radial), pasa por el centro de curvatura. Incide perpendicular al eje, y se refleja en la misma dirección y sentido opuesto.

Aumento lateral : relación entre el tamaño imagen y el tamaño objeto. m = y’/y = - (s’/s)

Convenio de signos de espejos esféricos:

  • Distancia objeto (s): si está delante del espejo, lado de luz incidente) es positiva.
  • Distancia imagen (s’): si está delante del espejo, lado de luz incidente) es positiva.
  • Espejo cóncavo: r y f positivos (centro de curvatura del lado de los rayos reflejados).
  • Espejo convexo: r y f negativos.

Aberración esférica.

  • Se presenta cuando la curvatura es grande, e inciden rayos con gran inclinación respecto del eje principal ( rayos no paraxiales).
  • La consecuencia es que la imagen no se forma en un punto sino en una zona (Q-Q’), y por lo tanto es borrosa en lugar de nítida.
  • Distancia objeto (s): si está en el semiespacio de la luz incidente) es positiva.
  • Distancia imagen (s’): si está en el semiespacio de la luz refractada) es positiva.
  • r: positivo (centro de curvatura en el semiespacio de la luz refractada).
  • r: negativo (centro de curvatura en el semiespacio de la luz incidente).

LENTES DELGADAS

  • Lente: medio transparente unido por dos superficies curvadas, aunque una de ellas puede ser plana.
  • La onda incidente sufre dos refracciones al atravesar la lente. Indice de refracción del vidrio (n).
  • Lente delgada: espesor pequeño comparado con el radio de curvatura.
  • Convenio de signos. Igual que superficies de refracción.
  • Radios de curvatura: r 1 y r 2 de la primera y segunda superficie que encuentra la luz a su paso.
  • Objeto situado a distancia s de la primera superficie.
  • Se determina la distancia imagen s’ 1 debida a la refracción en la primera superficie: s’ 1 = negativa, imagen virtual.

n aire /s +n/s 1 ’ = (n – n aire )/r 1.

  • Esta imagen no llega a formarse porque la luz se vuelve a refractar en la segunda superficie.
  • P1’, imagen de la primera superficie, constituye el objeto para la refracción en la segunda. s 2 = -s’ 1
  • n 1 = n; n 2 = 1 y s = -s’ 1 ; s’ es la distancia imagen final para la lente = distancia imagen para la segunda superficie.

n/-s’ 1 +naire /s’ = (n aire – n)/r 2

  • Sumando la primera y segunda ecuación:

1/s +1/s’ = [(n/n aire) -1] [(1/r 1 ) –(1/r 2 )]

  • Definida la distancia focal como la distancia imagen que corresponde a una distancia objeto s = ∞, se obtiene:

1/f = [(n/n aire) -1] [(1/r 1 ) –(1/r 2 )]

Conocida como la fórmula del constructor de lentes.

  • Y la ecuación de las lentes delgadas queda:

1/s +1/s’ = 1/f

  • Esta ecuación es igual que la de reflexión en espejos, pero los convenios de signos son diferentes. - S’ es positiva si se sitúa en el lado de transmisión de la lente (lado opuesto a la incidencia). - Para determinar el signo de f, que depende de r 1 y r 2 , se considera r positivo si se encuentra del lado de transmisión de la lente y negativo si está en el lado de incidencia de la luz. - Así una lente biconvexa tendrá r 1 positivo, r 2 negativo. La distancia focal f resulta positiva y se denomina lente convergente. - Una lente bicóncava tendrá r 1 negativo y r 2 positivo. La distancia focal es negativa y se denomina lente divergente.

Potencia de la lente

  • Mide la capacidad de la lente para enfocar los rayos paralelos a una distancia corta. A menor distancia focal, mayor potencia de la lente. P= 1/f Se mide en dioptrías (m-1^ ).