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1º grado en Física
Relación de problemas de Física General 2
Óptica geométrica
Tome los siguientes datos para la realización de los problemas, mientras no se afirme lo contrario en el
enunciado: índice de refracción del agua n = 4 3,
velocidad de la luz en el vacío c = 3 · 108 m s.
Problemas 1) Demuestre que a partir del principio de Fermat es posible deducir la ley de la reflexión. 2) Demuestre que a partir del principio de Fermat es posible deducir la ley de la refracción. 3) Dos rayos paralelos inciden centrados sobre uno de los vértices de un prisma de vidrio, siendo también paralelos a la bisectriz del mismo. Si el ángulo del vértice
del prisma donde inciden los rayos es α , demuestre que
el ángulo formado por los dos rayos reflejados por el
prisma es 2 α.
4) Se dispone de una lámina plano-paralela de espesor
t de un material con índice de refracción n 2 rodeada de
un medio de índice de refracción n 1. Un rayo incide
formando un ángulo θ 1 y se refracta formando un ángulo
θ 2 , ambos respecto de la normal a la lámina. Calcule la distancia que separa el rayo incidente y el rayo que, tras
dos refracciones, sale de la lámina, en función de t , n 1 ,
n 2 y θ 1.
5) Un rayo de luz roja de 750 nm penetra en una
placa plano-paralela de vidrio ( n = 1.3) rodeada de aire,
de 30 cm de espesor, con un ángulo de incidencia de
45º. A) Calcule la longitud de onda y la frecuencia del
rayo en la lámina. B) Determine los ángulos de refracción en las dos caras de la lámina. C) Calcule la distancia a la que se encuentran separadas las trayectorias del rayo incidente y el que atraviesa la lámina.
6) (E) A un espejo esférico de radio R = 42 cmllegan
rayos provenientes de un objeto (no se sabe si real o
virtual) de 1.2 cm de altura. La imagen obtenida es tres
veces mayor y con la misma orientación del objeto. A) Calcule la posición del objeto y la imagen si el espejo es cóncavo. B) Ídem convexo. C) Dibuje un diagrama de marcha de rayos para cada uno de los casos anteriores.
7) Considere un espejo cóncavo de 10 cmde radio. Se
sitúa con base en el eje óptico y perpendicular al mismo
un objeto de 3 cmde altura en las siguientes posiciones:
A) 15 cma la izquierda del vértice del espejo; B) 7 cm a
la izquierda del vértice del espejo; C) 2.5 cm a la
izquierda del vértice del espejo. Determine analítica y gráficamente la posición, tamaño y tipo de las imágenes obtenidas. 8) Un telescopio de Cassegrain está formado por dos
espejos cóncavos separados 20 mm. El radio de
curvatura del espejo primario es de 200 mm, y el del
secundario 140 mm. Calcule la distancia focal del
telescopio. 9) (E) Los extremos de una barra cilíndrica de vidrio de
10 cm de^ diámetro^ e^ índice^ de^ refracción^ 1.5 están
desgastados y pulidos en forma de superficie esférica
convexa (vista desde fuera de la barra), de radio 10 cm
en el extremo izquierdo y 5 cm en el derecho. La
longitud de la barra entre los vértices de las superficies
es de 10 cm. Un objeto con forma de flecha recta de
1 mm de altura se coloca perpendicularmente al eje de
la barra, a 30 cm a la izquierda del primer vértice,
constituyendo el objeto para la primera superficie. A) Calcule la posición en la que se forma la imagen de la primera cara de la barra respecto de la segunda superficie. ¿Es real o virtual el objeto de la segunda superficie? B) Calcule la posición, el tipo y la altura de la imagen final. C) Calcule la posición final de la imagen suponiendo que la barra se comporta como una lente delgada. Comente el resultado. 10) (E) En el interior de una esfera de cierto material
plástico y transparente ( n = 1.3) de 25 cm de radio hay
un objeto luminoso de 1.2 cm de altura en un punto
situado sobre uno de sus diámetros AB, y a 10 cm del
punto A según muestra la figura. Si se observa el objeto desde fuera de la esfera mirando desde 1 ) el sentido AO, y 2 ) el sentido BO, responda a las siguientes cuestiones: A) Calcule la posición, el aumento y tamaño de la imagen y el tipo de la misma. B) Haga un esquema ilustrativo de la marcha de rayos. 11) A) Considere una lente convergente. Determine el rango de distancias en el que ésta forma una imagen real de un objeto real. B) Determine el tipo de imagen que forma una lente positiva de un objeto virtual. 12) Calcule la distancia mínima posible entre un objeto real y su imagen, también real, producida por una lente convergente. 13) A) Trace el diagrama de marcha de rayos de una lente divergente para un objeto real y obtenga las propiedades de la imagen formada. B) Repita el apartado anterior para un objeto virtual. C) Compare lo obtenido gráficamente con la aplicación de la ecuación de las lentes delgadas. 14) Calcule la potencia de un sistema de dos lentes delgadas en contacto. 15) (E) Complete la siguiente tabla, teniendo en cuenta de que se trata de lentes delgadas. Todas las distancias están en milímetros y los rayos son paraxiales. Tipo lente Distancia focal imagen Distancia objeto Distancia imagen Imagen real Imagen invertida Aumento lateral* Convergente +96 - 144 +288 Sí Sí - 2 Divergente - 300 - 150
- 120 - 60 Convergente +480 - 120 Divergente - 96 36 (signo?)
25) (E) Un objeto real se coloca a 40 cm de una lente de
distancia focal 8 cm. Se coloca un espejo plano 30 cm
detrás de la lente. A) Determine la posición de todas las imágenes formadas por el sistema. B) Dibuje un esquema con la marcha de rayos.
26) (E) Un objeto de altura 15.7 mm está a 175 mm
delante de una lente de distancia focal 85 mm. A
50 mm detrás de la lente hay otra de distancia focal
− 300 mm. A) ¿Dónde se formaría la imagen de la
primera lente si no existiera la segunda? B) ¿Dónde se formaría la imagen de la segunda lente si no existiera la primera? C) Cuando están presentes las dos lentes, la imagen de la primera actúa como objeto para la segunda. ¿Dónde forma su imagen la segunda lente? D) ¿Es esta imagen real o virtual? ¿Qué tamaño tiene? 27) (E) Un sistema óptico centrado está formado por dos
lentes delgadas y convergentes L 1 y L 2 , con las que se
trata de obtener una imagen real de un objeto también real. Este sistema puede usarse, por ejemplo, como un zoom sencillo de cámara fotográfica. A) Obtenga la
distancia focal f c del sistema en función de las
distancias focales de las lentes ( f 1 y f 2 ) y de la
separación d entre las lentes, así como la condición que
ha de cumplir d para que la imagen dada por el sistema
de un objeto puntual muy lejano sea una imagen real. B) Construya gráficamente la imagen que forma el sistema de lentes de un objeto puntual muy lejano, siendo
f 1 =10 cm, f 2 = 6 cm, d = 8 cm.
Otros problemas
1) Un lápiz de 16 cm de longitud se coloca a la
izquierda de una lente delgada de distancia focal 20 cm.
A) Calcule distancia la posición a lo largo del eje óptico de la lente a la que se forma la imagen formada por la lente
del punto A. B) Ídem para el punto B. C) Ídem par el
punto C. D) Dibuje en un papel milimetrado la marcha
de rayos. E) Determine la longitud final de la imagen del lápiz. 2) En la figura se muestra un sistema de lentes que actúa como un zoom. La lente convergente tiene distancia
focal f 1 y la divergente f 2. Las dos lentes se encuentras
separadas una distancia d , que siempre es menor que
f 1. Además se cumple que f 2 < f 1 − d. A) Calcule r 0 ,
el radio del haz de luz en la lente divergente, en función
de r 0 , f 1 , f 2 y d. B) Calcule la distancia respecto de la
lente divergente a la que se forma la imagen de un objeto real muy alejado del sistema de lentes. C) Considere los rayos que emergen de la lente divergente y llegan hasta el
punto I '. Si estos rayos se prolongan rectilíneamente
hacia la izquierda, acabarán separándose hasta tener un
radio r 0 (véase la figura). Sea Q el punto del eje óptico
del sistema en el que radio de los rayos es r 0. La
distancia f = QI 'se denomina distancia focal efectiva de la combinación de lentes porque si se sustituyen las dos lentes por una sola de esa distancia focal, los rayos
paralelos se enfocarían en el punto I '. Calcule la
distancia focal efectiva en función de r 0 , f 1 , f 2 y d.
3) Una bola de vidrio de 10 cm tiene índice de
refracción de 1.5. La mitad derecha de la bola está
plateada de forma que actúa como un espejo cóncavo. A
40 cm a la izquierda de la superficie de la bola hay un
objeto real luminoso. A) Halle la posición de la imagen final formada por la bola plateada si la bola se observa desde la izquierda. B) Realice un esquema de la marcha de rayos al refractarse la luz en la superficie izquierda de la esfera, de forma que se obtenga la imagen formada sólo por esta primera refracción.
Divergente - 57.6 - 96 - 36 No No +0. Divergente - 360 + 240 720 Sí No + 3 Convergente +180 - ∞ +180 - - - Convergente +113.333 - 68 - 170 No No +2. 5 16) B) La imagen es virtual y se forma en el foco anterior (o foco objeto) de la lente. Se trata de una imagen derecha y de doble tamaño que la original. 17) A) (^) f ' = −23.076 9 cm. B) n = 1.25.
18) f ' =
R
2 nv − n − 1
19) A) (^) s '^ = 165.278 mm a la derecha de la primera lente. B) (^) s '^ = 187.218 mm a la derecha de la segunda
lente. C) y '^ = −1.5338 y = −24.0812 mm.
20) Distancia focal del conjunto 3 2 '2 ' 2 '
f d d f df f
d d f
a la derecha de la última lente.
21) A) −1.875 cm a la derecha de la segunda lente. B)
− 0.1875. C) Es una imagen real, invertida y de tamaño
0.5625 cm.
22) A) s = −5.0636 mm , un poco a la izquierda del
foco objeto de la lente objetivo<. B) mob = −29.96. C)
23) La imagen se forma a distancia − 2 f ', por tanto la posición del objeto y su imagen coinciden.
24) A) Es una imagen real a 20 cm de la lente,
invertida y de tamaño −3 cm. B)
En el dibujo las líneas azules corresponden a la marcha de rayos del punto superior del objeto. Las líneas rojas corresponden a la marcha de rayos de la base del objeto, siendo la línea roja discontinua una línea auxiliar.
25) A) Imagen de la lente 10 cm a la derecha de la
lente; imagen del espejo 20 cm a la derecha del espejo.
26) A) 165.278 mm. B) −128.571 mm. C)
187.218 mm a la derecha de la segunda lente. D) La
imagen final proporcionada por las dos lentes es real, y
de tamaño −24.0812 mm , siendo por lo tanto invertida
respecto al objeto. 27) A) ' 1 ' ' ' 2 2 ' 1 c
d f
f
d f f
f
=. Para que se forme una
imagen real debe cumplirse que 0 < d < f 1 ' o
' '
d > f 1 + f 2. B)
En el dibujo la línea azul es la trayectoria seguida por un rayo que llega paralelo al eje óptico. La línea roja continua es la trayectoria que seguiría el rayo incidente si no estuviese la segunda lente. La línea negra discontinua indica el plano focal de la segunda lente y la línea roja discontinua es una línea auxiliar, paralela a la roja. La distancia focal del conjunto con los datos dados es 1.5 cm, a la derecha de la segunda lente. d f '1 (^) f '
