TEMA 2: LA TCT
INTRODUCCIÓN
Los modelos de medida más comunes en psicometría son: La TCT y
extensiones (puntuación total a partir de la suma de los ítems) y la TRI
(patrones de respuesta de cada uno de los ítems).
La TCT se basa en el modelo lineal de Spearman: Xi= Vi + Ei (el cálculo de
las puntuaciones verdaderas y el error en función de las puntuaciones
observadas).
A la TCT también se le ha llamado Modelo débil de la puntuación verdadera,
ya que va a partir de unos supuestos que se van a cumplir en la mayor
parte de las situaciones.
Tanto las puntuaciones observadas como el error aleatorio son variables
aleatorias, las que tienen asociada una probabilidad. La puntuación
verdadera es una constante a la que no podemos acceder de manea directa
con un test. Lo que denominamos media en una muestra o variable
aleatoria lo llamamos esperanza matemática E[X] o valor esperado.
E[X] = ∑xiΠi = μ
V[X] = E[X2] – E[X]2 = σx2
C(x, y) = E[x · y] – E[x]E[y] = σxy
Ρxy = σxy / σx σy
Z = x + y
E[Z] = E[X] + E[Y]
V[Z] = V[X] + V[Y] + 2C(x, y)
SUPUESTOS
1. E[Ei] = 0 Los errores son aleatorios, tanto para una población como
para infinitas mediciones en una sola persona.
2. ρev = 0 Los errores son independientes de la puntuación verdadera
de las personas, por eso correlacionan 0. Personas con distintas
puntuaciones verdaderas (distinto nivel de atributo) no se verán
afectadas con mayor o menor error.
3. ρE1E2 = 0 Correlación entre los errores de medida de un test no se
verá afectada con los errores de otro test.
4. ΡE1V2 = 0 Correlación entre los errores de medida de un test y las
puntuaciones verdaderas de otro test, no se verán afectadas.
DEDUCCIONES
1. E[X] = E[V] = μx = μv = V El valor esperado de las puntuaciones
observadas será igual al valor esperado de las puntuaciones
verdaderas. Las p.o se pueden descomponer en p.v y e. Puesto que E
(E) = 0 y E(V) es una cte, E(V) = V.
2. σVE = 0 Covarianza entre las puntuaciones verdaderas y los errores es
0.
3. σE1E2 = 0 Covarianza entre los errores de un test y los de otro test es
0.
4. σx2 = σv2 + σE2 La varianza de las puntuaciones observadas es igual
a la varianza de las verdaderas + la varianza de los errores.
5. σxv = σv2 Covarianza entre las puntuaciones observadas y verdaderas
será igual a la varianza de las verdaderas.
6. ρxv = σv / σx /// ρxv2 = σv2 / σx2 La correlación al cuadrado entre las
observadas y las verdaderas es igual a la proporción de varianza
empírica de puntuación observada que se explica por la variación de
las verdaderas. Ejemplo: si la correlación es de 0,63 quiere decir que
