¡Descarga Estudio del Péndulo Simple: Dependencia del Periodo con la Masa, Longitud y Amplitud y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
PENDULO SIMPLE
A. Jiménez Bonett, E. Nieto Padilla
Programa de ingeniería química, Universidad del Atlántico
Laboratorio de Física II- Grupo Q 2ª
Resumen
Esta práctica de laboratorio se llevó a cabo en un montaje casero, teniendo como finalidad
estudiarla dependencia del periodo del péndulo con respecto a la masa, la longitud y amplitud.
En concreto, se establecieron valores constantes para algunas variables, mientras, que a otras
se les cambio el valor y se estimó el tiempo que tardaba el objeto en realizar 10 oscilaciones
completas. Hay que mencionar que, se determinó la gravedad experimental (9.80 𝑚/𝑠
2
) y su
incertidumbre mediante una gráfica de tiempo vs longitud al cuadrado. Además, conforme a
los resultados que se obtuvieron, se hicieron deducciones acerca del comportamiento del
periodo para cada circunstancia.
Palabras claves: Periodo, Longitud, Gravedad, Oscilación, Amplitud.
Abstract
This laboratory practice was carried out in a home setup, with the purpose of studying the
dependence of the period of the pendulum with respect to the mass, length and amplitude.
Specifically, constant values were established for some variables, while the value of others
was changed and the time it took for the object to make 10 complete oscillations was
estimated. It should be mentioned that the experimental gravity (9.80 𝑚/𝑠2) and its
uncertainty were determined using a graph of time vs. length squared. In addition, according
to the results obtained, deductions were made about the behavior of the period for each
circumstance.
Key Words: Period, Length, Gravity, Oscillation, Amplitude.
1.1 INTRODUCCIÓN
Hay muchos tipos de movimiento que se
repiten una y otra vez, como, al lanzar una
piedra sobre un estanque de agua generando
ondas en esta, en las vibraciones en la
cuerda de una guitarra, una masa sujeta a un
resorte, los átomos y moléculas de una
estructura cristalina sólida, o, la péndola
oscilante de un reloj con pedestal, etc. A
esta clase de movimiento se les denomina
Movimiento periódico u Oscilación. [1][ 2 ]
Las oscilaciones tienden a producirse
dentro de la dinámica de una partícula, pero
hay muchos más sistemas oscilantes que
una masa unida a un muelle elástico o un
péndulo simple. [3]Para este caso, se resalta
el estudio de las oscilaciones en un péndulo
como instrumento de medida del tiempo, al
ser el periodo independiente de la amplitud
de la oscilación, es decir, el isocronismo del
péndulo. Asimismo, un péndulo permite
determinar con precisión la aceleración
local de la gravedad. Estos dos hechos
fueron descubierto y analizados por el
astrónomo Galileo Galilei
[
]
(ver imagen 1) [4]
Imagen 1. Astrónomo italiano Galileo Galilei.
Como objetivo de esta experiencia es
estudiar el comportamiento del péndulo
simple, evidenciado la dependencia del
periodo del péndulo con la longitud, la
masa y la amplitud; además de determinar
la aceleración debida a la gravedad a través
Figura 1. Representación del péndulo simple
El periodo
de un péndulo simple con
oscilaciones de pequeña amplitud (𝜃), solo
dependerá de la longitud de la cuerda y de
la aceleración debido a la gravedad
, por
tanto, debido a que el periodo es
independiente de la masa todos los
péndulos simples que posean la misma
longitud y se encuentren en la misma
ubicación oscilaran con un mismo periodo.
Para este sistema, el periodo se representa
en la ecuación 1. [ 6]
𝑇 = 2 𝜋√
𝐿
𝑔
𝐸𝑐. 1
del mismo.
1.2 MARCO TEÓRICO
El péndulo simple es un modelo idealizado,
el cual está formado por una masa (𝑚),
suspendida de un punto fijo O por medio de
un hilo de masa despreciable y longitud (𝐿).
Si la masa se desplaza una posición 𝜃
(Angulo que forma el hilo con la vertical)
de tal manera que rompe su posición de
equilibrio, este comenzará a oscilar hasta
volver a dicha posición; si el arco (𝑠) que
describe es pequeño el movimiento es
armónico simple ( M.A.S ). ( Figura 1) [5]
Otra manera de determinar el periodo en un
péndulo es por medio de la siguiente
relación:
𝑇 =
𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜
𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
𝐸𝑐. 2
Conociendo que el valor de 𝑇 corresponde
al tiempo en el que tarda un ciclo.
A partir de la ecuación 1 , se obtiene la
ecuación 3 elevando al cuadrado para
eliminar la raíz consiguiendo despejar 𝑔.
4 𝜋
2
∗𝐿
𝑇
2
Ec.
4
Posterior a la toma de estas medidas se
continuó con la medida del periodo al realizar
la variación del ángulo, de la misma manera se
realizaron diez medidas distintas donde el
ángulo varía desde 11°, 12°, 13°… hasta 20°.
Los datos obtenidos se pueden observar en la
tabla 2.
Tabla 2. Variación de la amplitud del
péndulo.
Téngase en cuenta que la masa y la longitud
fueron constantes en cada una de las medidas
para esta esta parte de la experiencia.
Se examinó que a una 𝜃 > 10° hay una mayor
variación en el periodo, esto se debe a que el
periodo de un péndulo simple si depende de su
amplitud cuando 𝜃 es muy grande (𝜃 > 10°) de
esta manera a una mayor amplitud mayor será
tanto el periodo como su variación con una
amplitud menor. Cuando la amplitud es
pequeña, como se puede observar en la tabla 3;
el péndulo describe un movimiento armónico
simple y su trayectoria en el espacio se
aproximará a un eclipse, esto sucede debido a
que se usa una aproximación de ángulo
pequeño donde 𝑠𝑒𝑛𝜃 ≈ 𝜃 [10], solo en estos
casos donde 𝜃 < 10, el valor del ángulo y su
seno poseen un valor muy cercano y se podrá
modelar como movimiento armónico simple.
Pues, esto se evidencia en cómo actúa la fuerza
de restitución (𝐹𝜃) (componente tangencial de
la fuerza total), dicha fuerza se debe a la
gravedad; esta es proporcional a 𝑠𝑒𝑛𝜃 y no a 𝜃
por lo que el movimiento no es M.A.S. para
amplitudes grandes.
Amplitud (θ) Periodo
11 1,
12 1,
13 1,
14 1,
15 1,
16 1,
17 1,
18 1,
19 1,
20 1,
Masa (g) 60
Longitud (Cm) 30
Por último, se obtuvo la medida del periodo al
variar la masa del sistema, para esto se
tomaron cuatro medidas másicas distintas y
los resultados se pueden observar a
continuación en la tabla 3.
Tabla 3. Variación de la masa del péndulo.
En esta parte de la experiencia la longitud y
el ángulo fueron constantes en todas las
medidas.
Nota: Es necesario aclarar que para cada una
de las medidas tomadas el periodo se obtuvo
por medido de 10 oscilaciones y 5 repeticiones
en cada medida y este tiempo resultante se
dividió por el número de medidas tomadas.
3. ANALISIS Y DISCUSIÓN DE
RESULTADOS
Una vez se tabularon los diferentes datos
anteriormente, se procedió a conocer la forma
de la curva y reconocer si el resultado va o no
acorde a la ecuación 1.
Gráfica 1. Periodo vs longitud.
La línea de tendencia nos muestra que la
trayectoria de los datos forma una línea recta
y que el resultado está de acuerdo con la
ecuación que define el periodo ya que este es
directamente proporcional a la raíz de la
longitud.
Masa Periodo
60 1,
50 1,
40 1,
30 1,
Longitud (Cm) 30
Amplitud (θ) 15
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
0,
0,
1
1,
1,
1,
1,
1,
20 22 24 26 28 30 32
Periodo (T)
Longitud (L)
T (S) Vs L (Cm)
5
Sí es posible linealizar 𝑇
2
𝑉𝑠 𝐿 y como
resultado se obtuvo la siguiente gráfica:
Gráfica 2. Periodo al cuadrado vs longitud
Tomando la ecuación principal del péndulo
simple ( ecuación 1) y despejando g de esta
ecuación se tiene lo siguiente (ecuación 3) :
𝑇 = 2 𝜋√
𝐿
𝑔
𝐸𝑐. 1
2
2
Teniendo en cuenta los valores obtenidos en
la tabla 1. Se procede a reemplazar los valores
en la ecuación anterior y se obtiene que el
valor promedio de la gravedad.
2
2
2
Se procede a calcular el porcentaje de error de
la medida teniendo en cuenta la ecuación 4.
𝐸% =
|𝑣
𝑡
− 𝑣
𝑝
|
𝑣
𝑡
∗ 100
Como ya sabemos el valor teórico de la
gravedad a nivel del mar es 9,
2
, en
comparación con el valor de la gravedad en la
práctica que fue 8,
2
. Para hallar el
error se reemplaza en la ecuación y resulta:
4. CONCLUSIÓN
En conclusión, un péndulo simple posee
movimiento armónico cuando oscila en
amplitudes pequeñas, y su periodo estará
definido por la longitud del hilo o cuerda, el
cual es directamente proporcional a este, a
diferencia de la gravedad que es inversamente
proporcional.
Al analizar la Tabla 1. Podemos concluir que
a medida que aumenta la longitud aumenta el
periodo, y por el contrario si hay una
disminución de la longitud, el periodo
también se disminuyó.
Cuando se varía el valor de la amplitud
(ángulos) es posible observar según el
comportamiento de los datos que en ángulos
pequeños ≤ 15 casi no hubo variación del
valor del periodo, pero conforme aumenta el
valor del ángulo
el periodo tiende a
aumentar sus valores. El cambio tan pequeño
que se puede dar en los valores para los
ángulos pequeños puede estar dado por
errores sistemáticos o errores crasos a la hora
de tomar las medidas correspondientes, ya
que según la definición en oscilaciones
pequeñas (≤ 15 ) el periodo es igual.
Con respecto al cálculo de la aceleración de la
gravedad el resultado fue poco satisfactorio
ya que el porcentaje de error fue muy grande
y esto se debe a las herramientas utilizadas en
la elaboración de la práctica, ya que el peso
utilizado tenía una incertidumbre de ± 5 𝑔 y
con respecto a los otros parámetros directos
medibles (longitud, periodo, ángulos) hay la
posibilidad de que presenten errores
sistemáticos o crasos, lo que afecto en cierta
manera la obtención de mejores resultados.
5. BIBLIOGRAFIA
[1] Zemansky, S., & Young, H. (1949).
FISICA UNIVERSITARIA SEARS
SEMANSKY volumen 1 (12.a ed., Vol.
[2] U.V. (2014). Oscilaciones y Ondas.
www.uv.mx.https://www.uv.mx/person
al/
[3] Comentarios. Oscilaciones. (s. f.).
sc.ehu.es. Recuperado 6 de agosto de
0,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
y = 0,0409x + 0,
R² = 0,
0,
0,
1
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
20 22 24 26 28 30 32
T²
L
T² VS L
