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FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO DE FÍSICA II PÉNDULO simple B. Arévalo Padilla, Z. Echeverría vergara^1 , R. Mejia^1 , L. Soto^1 , J. Romero Atencio^2 (^1) Estudiantes del programa de Ingeniería Mecánica, grupo l (^2) docente laboratorio de Física ll Laboratorio de Física Experimental II, Universidad Del Atlántico, Barranquilla Resumen En el siguiente informe se desarrollan los conceptos básicos que nos llevan a analizar el comportamiento del péndulo simple como lo es la frecuencia, el periodo y el tiempo. Para la realización de esta práctica se hizo el montaje de un péndulo simple, utilizando hilo con masa despeciable y una masa,La cual oscila dentro de un intervalo de tiempo.Se tomaron datos realizando cambios en el largo del pendulo y tambienen su masa manteniendo siempre un intervalo de 10 oscilaciones. Palabras claves Péndulo simple, movimiento armónico simple, fuerza restauradora Abstract In the following report the basic concepts are developed that lead us to analyze the behavior of the simple pendulum as it is the frequency, the period and the time. For the realization of this practice the assembly of a simple pendulum was made, using yarn with negligible hammer and a mass. Which oscillates within a time interval. Data were taken making changes in the length of the pendulum and also in its mass always maintaining a range of 10 oscillations. Keywords Simple pendulum, simple harmonic movement, restorative force
1. Introducción. La importancia del péndulo simple está en que modela el movimiento de objetos con trayectoria oscilatoria no amortiguada o amortiguada en ciertos intervalos de tiempo. Este laboratorio se realiza con el fin de conocer cómo funciona aquel objeto que se encuentra suspendido de un punto fijo y que oscila de un punto A un punto B y analizar el comportamiento de éste ante la variación de la longitud de la cuerda y de la masa del objeto suspendido, teniendo en cuenta que el periodo depende de estas longitudes. Para ello se registra el período en varias ocasiones, midiendo el número de oscilaciones en un determinado tiempo. 2. Fundamentos Teóricos A lo largo de esta práctica tendremos en cuenta los siguientes conceptos: Péndulo simple es un sistema mecánico que se mueve en un movimiento oscilatorio. Se compone de una masa puntual m suspendida por una cuerda ligera supuestamente inextensible de longitud L Ilustración 1 : Componentes de un péndulo simple.
- El período de una oscilación u onda (T) es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda. El concepto aparece tanto en matemáticas como en física y otras áreas de conocimiento. Ejemplo, en un péndulo simple ejecuta un movimiento.
FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO DE FÍSICA II -El péndulo simple describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Las fuerzas que actúan sobre la partícula masa (m) son dos el peso mg (gravedad g) y la tensión (T) del hilo o cuerda, el ángulo está representado (θ). Cómo Pauta importante a tener en). Cómo Pauta importante a tener en cuenta a la hora de analizar el comportamiento de un péndulo simple es que este es un caso de movimiento periódico el cual presenta un período y una frecuencia angular dados por la expresión que se muestra a continuación
g
l
De esta ecuación podemos obtener una ecuación para el periodo (T).
Ecuación. (1). T = 2 π
l
g
Si consideramos, el movimiento oscilatorio del péndulo para cualquier valor del ángulo θ). Cómo Pauta importante a tener en, al integrarla ecuación del movimiento, su periodo depende de la amplitud de acuerdo a la ecuación
T = 2 π
l
g
Ecuación.2. La gravedad (g) es la fuerza de atracción a la que está sometido todo cuerpo que se halla en las proximidades de la Tierra. Para obtener este valor de forma experimental se utiliza la ecuación del periodo despejada con respecto a la gravedad.
Ec.3. g ₒ =
2
l
T
2 La incertidumbre en la medida está dada por la siguiente ecuación
Ec.04. ∆ g =
∂ g
∂ L
∆ L )
2
∂ g
∂T
∆T )
2 La frecuencia angular o velocidad angular es una Medida de la velocidad de rotación se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante W su unidad en el sistema internacional es el radian por segundo La frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico
3. Desarrollo experimental Montaje del péndulo simple Parte 1 Variación de la longitud. Para la primera parte del laboratorio medimos una amplitud de 10° y una masa de 50g y variando la longitud de cada 5 cm tomamos el periodo para 10 oscilaciones. Parte 2 Variación de la Amplitud. Para una longitud fija de 100cm y una masa de 49.5g se midió el periodo del péndulo cada 10 oscilaciones variando la amplitud cada 5 ° Parte 3 Variación de la Masa Luego manteniendo una amplitud de 10° y una longitud de 100 cm, variando la masa se tomaron los valores del periodo para 10 oscilaciones.
FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO DE FÍSICA II con respecto a la variación de longitud, amplitud y masa; Esto lo hacemos mediante representaciones gráficas. Grafica 1 **0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1. 0
1
2 2.** f(x) = 1.16 x + 0. R² = 1 T vs L Longitud (m) Periodo (s) Grafica 1. Comportamiento del periodo con respecto a la longitud. (parte 1 de la práctica) Con esta grafica (1) podemos observar el comportamiento del periodo con respecto a la longitud y observamos que tiene el comportamiento esperando, el cuales una curva hacia abajo. Grafica 2 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2 3 4 5 R² = 1
T^2 vs L
Longitud (m) Periodo (s^2 ) Grafica 2. Comportamiento del periodo cuadrado con respecto a la longitud (parte 1 de la practica) Para la segunda representación graficas tenemos obtuvimos una línea recta la cual nos indica una variación lineal del periodo cuadrado con respecto al tiempo. Con los datos obtenidos en este grafico podemos realizar los cálculos para la gravedad con el modelo teórico. Grafica 3 Grafica 3. Comportamiento del periodo cuadrado con respecto a Sen^2 (θ) (parte 2 de la practica) Para esta última grafica tenemos el comportamiento del periodo cuadrado con respecto al seno cuadrado del ángulo, dada la ecuación 2 esta grafica no muestra el comportamiento esperado. Mínimos cuadrados Este procedimiento de ajustar los datos experimentales a una función lineal se denomina regresión lineal. Regresión Lineal: La importancia de las distribuciones bidimensionales radica en investigar cómo influye una variable sobre sobre la otra. Para realizar la linealización de las 3 representaciones graficas anteriores utilizamos las siguientes ecuaciones para determinar la pendiente (m) y el intersecto de la recta (b).
m =
n (^) ∑ i n ( xi yi )−∑ i n xi ∑ i n
yi
n ∑ i n
xi
2 − ⦋ ∑ i n
xi ⦋
2 b =∑ i n
xi
2 ∑ i n
yi −
∑ i n xi ∑ i n
( xi y ¿¿ i )
n (^) ∑ i n
xi
2 − ⦋ ∑ i n
xi ⦋
2
Periodo vs Longitud (Grafica 1) X (longitud) Y (Periodo) XY x^ 0,55 1,4901 0,819555 0, 0,6 1,5569 0,93414 0, 0,65 1,6203 1,053195 0, 0,7 1,6814 1,17698 0, 0,75 1,7403 1,305225 0, 0,8 1,7972 1,43776 0, 0,85 1,8525 1,574625 0, 0,9 1,9061 1,71549 0, 0,95 1,9689 1,870455 0,
FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO DE FÍSICA II 1 2,0091 2, ∑=7,75 ∑=17,6228 ∑=13,896525 ∑=6, Tabla 3 : Cálculos para la linealización de T vs L
m =
m =1.5 8
b =
b =0.8 648
Para Periodo cuadrado vs Longitud (Grafica 2) X (longitu d) Y (periodo^
xy x^ 0,55 2, 1, 2 0, 0,6 2,42394 1,4544 0, 0,65 2,62537 1,7065 0, 0,7 2,8271 1,979 0, 0,75 3,0286 2,2715 0, 0,8 3,22993 2,5839 0, 0,85 3,43176 2,917 0, 0,9 3,63322 3,2699 0, 0,95 3,8766 3,6828 0, 1 4,03648 4,0365 1 7,75 31, 25, 6 6, Tabla 4 : Cálculos para la linealización de T^2 vs L
m =
m =¿
b =
b = 0
Una vez realizado el proceso de mínimos cuadrados con los valores de m y los valores de b podemos proceder a escribir la ecuación de la recta y=mx+b para cada gráfica. Tenemos entonces para la gráfica 1, 2 y 3 respectivamente: Y= 1.95x+0. Y= 4.05x+0. Y= 3.73x+22. Los datos obtenidos en el procedimiento anterior nos permiten ahora poder realizar los cálculos para la determinación de la gravedad de forma teórica y experimental.
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4. Conclusiones
En el experimento se puede observar que el valor de la gravedad experimental no está muy alejado de la gravedad teórica, esto se debe a que la gravedad experimental se calculó con una longitud medida con un instrumento de medición, esto quiere decir que esta gravedad tiene ya una serie de errores arrastrados tal vez por la mala medición de los operadores al momento de tomar la medida o por los instrumentos utilizados en la práctica también estuvo incluido el cronometro con el cual se tomó el tiempo de las 10 oscilaciones, el cual arrastra un error. Durante el laboratorio se observó que entre menor sea la longitud de la cuerda, el periodo va a decrecer, por lo tanto, el movimiento armónico simple solo depende de la longitud de la cuerda. Con las gráficas se puede apreciar de forma más precisa como es el comportamiento de un péndulo simple, y como el periodo de este puede ser afectado por la longitud, masa o Angulo con el cual esta trabaja el péndulo.
6. Referencias
1- E.E coral. Guía para análisis de experimentos. Uniatlantico, versión corregida 2012 2- Sears-semansky, university physics 12 edit pag. 3- McKelvy y Grotvh, Fisica para ciencias e ingeniería.
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