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DISEÑO RECURSIVO
Concepto de recursividad, terminología y
notación.
Análisis por casos y Composición
Análisis por casos y Composición
Técnicas de inmersión de especificaciones.
Desplegado y Plegado
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Las técnicas de inmersión, Apuntes de Ingeniería del Software
Asignatura: Metodología de la Programación, Profesor: Maximiliano Paredes, Carrera: Ingeniería del Software, Universidad: URJC
Tipo: Apuntes
2012/2013
1 / 29
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Contenido
DISEÑO RECURSIVO
Concepto de recursividad, terminología ynotación. Análisis por casos y ComposiciónAnálisis por casos y Composición Técnicas de inmersión de especificaciones
Desplegado y Plegado
Técnicas de inmersión
- Ayuda a diseñar cuando no es fácil ver la
recursividad de una función f.
Define una función g más general que f, con
Define una función g más general que f, con más parámetros y/o resultados, que enciertas situaciones se comporta como f.
- Función inmersora: g• Función sumergida: f
Técnicas de inmersión
- Mecanismo:
- R
=Manipular la postcondición: sustituir
constantes por variables.constantes por variables.
- Definir dominio de nuevas variables– Si R
refuerza la precondición: inmersión final
- Si R
debilita la postcondición: inmersión no
final
- Especificar llamada a la nueva función
{
}
{
}
dev
fun
y
x
R
T
y
T
x
f
x
Q
2
1
Inmersión no final
•Partimos de la especificacion de f•Añadimos más parámetros
W
•Obtenemos nuevos Q’ y R’ •
Una nueva función
if
{
}
{
}
dev
fun
w
y
x
R
T y T w T x
if
w
x
Q
2
3
1
)
,
(
)
(
que
para
inic
inic
w
x
if
x
f
w
=
Una nueva función
if
•En determinadas condiciones (
Winic
) se comportan
igual
f
e
if
Inmersión no final (
DEBILITANDO LA POSTCONDICIÓN)
•Obtener la postcondición de
if
(
R
’
) debilitando la
postocondición de
f
(
R
):
•Sustitución de una cte
w
(o varias) por una
)
´(
w , y , x
R
nueva variable (o varias) en R•Relación entre
R
’
,R
y
W
)
x (
w
Φ
=
y ,
x
R
y , x R ) x ( w w , y , x R
Postc.de la Fun inmer
Postcondición
Ec. Sustit
Inmersión no final
Obtener la precondición
•Reforzando la precondición con las condicionesde dominio de los nuevos parámetros
w
x
D
- Establecer el valor inicial de los nuevo parámetros
- Determinar•
if
debe comportarse igual que
f
) ( ) ( ) , (
w , x D x Q w x Q
∧
≡
′
inic
w
) , , ( ) , (
y
w
x
if
y
x
f
inic
=
{
}
{
}
)
,
(
)
:
(
dev
)
:
(
fun
)
(
y
x
R
T
y
T
x
f
x
Q
2
1
•Partimos de la especificacion de f•Añadimos más parámetros
W
1
y
W
2
•Los corchetes opcionalidad
Inmersión final
dev
])
[
fun
) ] [ , , (
:
:
y
x
R
T y T w T w T x
iif
w
w
x
Q
2 4 2 3 1 1
2
1
- Obtenemos nueva Q’•R se mantiene•Una nueva función
iif
•En determinadas condiciones(
W
1inic
W
2inic
se comportan igual
f
e
if
])
[ , , ( ) ( ] [ ,
que
para
2inic
1inic
2inic
1inic
w
w
x
iif
x
f
w
w
=
)
:
(
dev
])
[;
;
:
(
fun
) ] [ , , (
:
:
T y T w T w T x
iif
w
w
x
Q
2 4 2 3 1 1
2
1
′
])
[
caso
1
2
1
t
w
w
w
x
B
Inmersión final
)
,
(
y
x
R
fcaso ffun
]))
[
])
[
[]
])
[
caso
2
1
2
1
nt
1
2
1
t
w
w
x
s
iif
w
w
x
B
w
w
w
x
B
Decidir qué conjuntando reforzará la precondición y cuál será la
condición del caso trivial
(
supongamos que A es el que refuerza la Prec
.)
2
1
2
1
w , w , x B w , w , x A
Inmersión final
(
supongamos que A es el que refuerza la Prec
.)
Obtenenemos la nueva Q
’’’’
Los otros conjuntantes forman Bt
Obtener la precondición
Establecer el valor inicial de los nuevos parámetros
])
[ , , , ( ) , (
que
para
2inic
1inic
w
y
w
x
iif
y
x
f
=
) ] [ ( ) ] [ ( ) ( ) ] [ , (
2 1 2 1 2 1
w
,
w , x D w , w , x A x Q w , w x Q
Técnicas de inmersión
- Inmersión por razones de eficiencia
- Mejora eficiencia por reducir repetición de
cálculoscálculos
- Las expresiones se calculan incrementalmente
en cada llamada recursiva
- Aprovechar el cálculo parcial de la llamadas
precedentes: un parámetro recoge el cálculoparcial y se pasa en la siguiente llamada
Inmersión de parámetros
Sea
(x) la expresión compleja que se repite
parcialmente en las llamadas recursivas y
w
el nuevo
parámetro acumulador
Obtenemos la nueva función inmersora g:
La cabecera es la de f añadiendo
w
La cabecera es la de f añadiendo
w
- La prencondición es Q(x) ^
(x)=
w,
siendo Q(x) la
precondición de f
- La postcondición se mantiene– El cuerpo de g es f sustituyendo las apariciones de
(x) por
w
- La función s(x) de g se amplia para que calcule el parámetro
real
w
’
en la llamada recursiva. De debe mantener invariante
la precondición. Se puede usar
w
- La llamada externa se añade el parámetro real para w (la
precondición obliga
(x)=
w
Inmersión de resultados
La llamada recursiva devuelve un valor que lopuedo utilizar para hacer el cálculo en la llamadaen curso. Sea
(x
,y
) el valor que devuelve la
llamada recursiva
Obtenemos la nueva función inmersora g:
Obtenemos la nueva función inmersora g:
- La precondición se mantiene– La postcondición es R(x,y) ^
(x,y)=
z
- El cuerpo es f sustituyendo
(x
,y
) por
z
’
- Restablecer la postcondición en el caso no trivial,
calculando z a partir de z
(calculamos z que debe
devolver)
- Restablecer la postcondición en el caso trivial,
calculamos el valor de z
Técnica de desplegado y plegado
Transforma programas recursivos no finales (f) enrecursivos finales (g más genérico).
f debe satisfacer algunas propiedades.
(combinar: elemento neutro y asociativa)(combinar: elemento neutro y asociativa)
Pasos (introducción):
Generalización
- define g como una expresión que depende de f y es una
generalización de ella.
- Determinar un valor inicial para que g se comporte
como f
Técnica de desplegado y plegado
- Desplegado:
- Se despliega la definición de f en g (se
sustituye) ysustituye) y
- se reajusta la nueva definición de g teniendo en