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Gramáticas Independientes del
Contexto (GIC)
Definición de GIC
Las GIC o Gramáticas de tipo 2, según la clasificación de Chomsky, son aquellas cuyo conjunto de reglas de producción contiene reglas del tipo:
A:: F 03 D F 06 2 donde A F 0C EF 05 3N y F 06 2F 0C E F 05 3^ +
también se conocen como C-gramáticas o Gramáticas de Chomsky.
Lenguajes IC
El lenguaje generado por una GIC se denota por L(G) y se llama Lenguaje independiente del contexto.
L(G) estará formado por todas las sentencias de la gramática que se pueden derivar del axioma S.
Árboles de derivación
Dada una GIC se denomina árbol sintáctico o árbol de derivación de la gramática al que cumple:
- Cada nodo está etiquetado con un símbolo de F 05 3 F 03 D F 05 3N F 0C 8F 05 3T
- Eti(raíz) F 03 D S
- Si n es hoja entonces Eti(n) F 0C E F 05 3T si no Eti(n) F 0C E F 05 3N
- Si n (^) 1,n (^) 2, ...nk son todos los hijos de n (de izquierda a derecha) y Eti(n) F 03 DA, Eti( n 1 ) F 03 Dl (^) 1, ... Eti( n (^) k ) F 03 Dl (^) k entonces A:: F 03 Dl (^) 1l (^) 2...lk F 0C EP
Un árbol de derivación nos va a permitir representar una derivación de la siguiente forma:
Dada la gramática G F 03 D ( F 07 Ba,b F 07 D F 07 BA,B,S F 07 D, S, F 07 B S:: F 03 DAB, A:: F 03 D aA | a, B:: F 03 D bB | b F 07 D )
y la derivación S F 0A E AB F 0A E aB F 0A E abB F 0A E abb
El árbol de derivación correspondiente será:
Se llama rama terminal aquella que se dirige hacia un nodo etiquetado con un símbolo terminal, que a su vez se denomina nodo terminal u hoja. El conjunto de hojas leído de izquierda a derecha nos da la sentencia generada por una derivación.
En general se puede afirmar:
“ Dada una derivación, existe un único árbol que la representa”.
Por el contrario, el recíproco no es válido , así en el ejemplo anterior, podemos extraer del mismo árbol otra derivación:
S F 0A E AB F 0A E AbB F 0A E Abb F 0A E abb
Ambigüedad
Una sentencia ambigua es aquella que se puede obtener como resultado de dos árboles de derivación diferentes.
Una gramática ambigua es una gramática G tal que L(G) contiene al menos una sentencia ambigua.
Si todas las gramáticas IC para un lenguaje L son ambiguas, entonces se dice que L es un lenguaje inherentemente ambiguo.
