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Las leyes compuestas y continuas de capitalización y descuento a tanto vencido y anticipado. El texto incluye conceptos como intereses compuestos, tantos equivalentes, tanto nominal y tanto efectivo, y operaciones en las que se aplican estas leyes. Además, se incluye un anexo para comparar las distintas leyes.
Tipo: Apuntes
1 / 20
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1.^
Capitalización compuesta a tanto vencido.
2.^
Descuento compuesto a tanto vencido.
3.^
Cambio en las unidades de medida: Tantos equivalentes.
4.^
Tanto nominal y tanto efectivo.
5.^
Capitalización y descuento continuos.
6.^
Operaciones en las que se aplican las leyes compuestas. Anexo: Capitalización y Descuento compuestos a tanto anticipado
y Comparación de las distintas leyes.
Intereses Compuestos por vencido
Los intereses generan nuevos intereses
t = 0
n
0
......................
n
n - 1
i C
0
i C
1
i C
n-
.. .. .. .. .. .. .. .. ..
1
1
1
(^11)
3 0 2 2 2 3 2 0 1 1 1 2
0 0
0 1
i
C i
C Ci
C C
i
C i
C Ci
C C
i
C Ci
C C
= + = + =
= + = + =
=
=
0
(^
) [^
] 1
(^10)
0
−
= − =^
n
n^
i C C C I
n
n
n^
)
0
2
Intereses Compuestos por vencido
Los intereses generan nuevos intereses
t = 0
n
0 C
......................
n C
n - 1
i C
0
i C
1
i C
n-
(^
)^
(^
)^
n
n
n n^
i
C
i C
C
−
=
=
1
1
0
(^
)^
(^
)^
(^
)^
n
n
n n
n
n^
0
0
0
n^
0
1
2
(^
)^
n
¿Qué significa?
verifica: 1 + 6% = ( 1 + i
2 )
2
verifica:
i^2
=
6%^2
Se dice que el 6% es
Liquidable semestralmente
j^2
= 6%
jk^ k ik
jk
=^ :
Entonces
año al veces
liquidable
nominal
interés
Si
Se dice que el 6% es
Liquidable semestralmente
i^
= 6%
k i k
i
ik
i
k
⎞ ⎟ ⎠
⎛⎜ ⎝
=
verifica
:
Entonces
año al
veces
liquidable
efectivo
interés
Si
o
En capitalización continua:
cont
∞
∞
6. OPERACIONES EN LAS QUE SE APLICAN LAS LEYES COMPUESTAS
( operaciones a medio y largo plazo)
En general, las leyes compuestas se aplican en todas las operaciones a más de un año.
OPERACIONES DE PRÉSTAMPOOPERACIONES DE CONSTITUCIÓN DE CAPITALEMPRÉSTITOS DE OBLIGACIONES……………………….
En este tipo de operaciones es frecuente que intervengan muchos capitales financieros.EJ: Préstamo a 20 años con pagos mensuales
240 mensualidades
VALORACIÓN DE RENTAS: Fórmulas que nos permiten manejar muchos capitales a la vez
(^
)^
0
1
) (
:^
≥
−
=
n
d
n f
UNITARIA
LEY
n
Intereses Compuestos por anticipado
Los intereses generan nuevos intereses
t = 0
n
0 C
......................
n C
n - 1
d C
1
d C
2
d C
n
(^
)^
(^
)^
n
n
n^
d
C
d C
C
−
−
=
−
=
1
1
0
0
(^
)^
(^
)^
(^
)^
n
o
n
n
n
n^
0
0
0
n^
n
ANEXO: CAPITALIZACIÓN COMPUESTA A TANTO ANTICIPADOC^ n.
n-
(^
)^
(^
)
(^
)^
(^
)
(^
)^
(^
)^
(^
)
d^ d
i d i i d i d
i i
d i d d i d i
decir Es
d C i C C C
es
equivalent
sean que
Para
n
n
n
n
n n n n c r
0
0
TANTOS EQUIVALENTES: Se dice que dos tantos son equivalentes cuando
al aplicarlos sobre un mismo capital y durante el mismo tiempo obtenemos los mismos resultados
i^
(vencido)
d^
(anticipado)
EQUIVALENTE
Anexo: Tanto de interés por anticipado equivalente a un tanto de interés por anticipado
vencido
i = 10%
anticipado d = 10%
vencido
i = 5%
anticipado d = 5%
ANEXO: COMPARANDO LAS DISTINTAS LEYES: LEYES SIMPLES Y COMPUESTAS
⎧ ⎪⎨ ⎪⎩
>
<
< < + > + >
−^
1
1
0
1
1
1
1
n si i
n
si i
in
in
n n
Anticipado simple al 50%Vencido simple al
50%
Vencido compuesto al 50%
1119
ANEXO: COMPARANDO LAS DISTINTAS LEYES: LEYES SIMPLES Y COMPUESTAS
(^
) (^
)
⎧ ⎪ ⎪⎪⎨ ⎪ ⎪⎪⎩
>
>
< < + < + < − 1
1 1
0
1 1
1
1
1
n si i
n
si i
in
in
n n
Anticipado simple al 50%Vencido simple al
50%
Vencido compuesto al 50%
1220
