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TEMA 2:
LEYES SIMPLES.
TEMA 2:
LEYES SIMPLES.
1.^
Capitalización simple a tanto vencido.
D^
t^
i^
l^
t^
t^
id^
(^ D^
R^
i^
l^ )
2.^
Descuento simple a tanto vencido (
Descuento Racional
3.^
Descuento simple a tanto anticipado (
Descuento Comercial
4.^
Capitalización simple a tanto anticipado.
5.^
Comparando las distintas leyes.
6.^
Cambio en las unidades de medida: Tantos equivalentes.
Operaciones en las que se aplican las leyes simples
7.^
Operaciones en las que se aplican las leyes simples.
1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE A TANTO VENCIDO1. CAPITALIZACIÓN SIMPLE A TANTO VENCIDO
i (%)
Intereses Simples por vencido
Los intereses no generan nuevos intereses
CC n
C^0
n^1
t = 0
n
n^ - 1
i C^
0
i C^
0
i C^
0
C^^0
(^
) i
n
C
C^ n
=^
0
(^
) in
C
Ci
n
C
Ci
Ci
Ci
C
C^ n^
=^
(^
n^
0
(^
n^
Cin
C
C
I^
n^
=^
2. DESCUENTO SIMPLE A TANTO VENCIDO
O DESCUENTO RACIONAL
2. DESCUENTO SIMPLE A TANTO VENCIDO
O DESCUENTO RACIONAL
i (%)
Intereses Simples por vencido
Los intereses no generan nuevos intereses
CC n
C^0
n^1
t = 0
n
n^ - 1
i C^
0
i C^
0
i C^
0
C^0
i C
C^
n
=^
1 0
in
(^
)^
C C
i
C C^
n
1
in C C
r
(^
)^
in
C
in
C C^
n
n^
= ⇔
=^
1
1
in in C C in C C C D^
n n n
n r
=^
1 1 0
2. DESCUENTO SIMPLE A TANTO VENCIDO
O DESCUENTO RACIONAL
2. DESCUENTO SIMPLE A TANTO VENCIDO
O DESCUENTO RACIONAL
0
1
) (^
≥
f
UNITARIA LEY
0
1 ) ( :^
≥
=^
n in
n f
UNITARIA LEY
3. DESCUENTO SIMPLE A TANTO ANTICIPADO O DESCUENTO COMERCIAL3. DESCUENTO SIMPLE A TANTO ANTICIPADO O DESCUENTO COMERCIAL
(^
)^
0
1 ) ( :^
≥
− =^
n dn
n f
UNITARIA LEY
(^
)^
0
1 ) ( :^
≥
=^
n dn
n f
UNITARIA LEY
4. CAPITALIZACIÓN SIMPLE A TANTO ANTICIPADO4. CAPITALIZACIÓN SIMPLE A TANTO ANTICIPADO
d (%)
Intereses Simples por anticipado
Los intereses no generan nuevos intereses
CC n
C^ n
n^1
t = 0
n
n^ - 1
d C
n^
d C
n^
d C
n
C^0
d C
C^ n
= 1
0^ dn − 1
(^
)^
C C
d
C C^
1
dn C
C^
0
0
(^
)^
dn
C
dn
C C^
n
n^
−
⇔ − =^
1
1
dn dn C C C dn C C I^
n^
− = − − = −
=^
1
1
0 0 0 0
5. COMPARANDO LAS DISTINTAS LEYES (i =d): LEYES DE CAPITALIZACIÓN5. COMPARANDO LAS DISTINTAS LEYES (i =d): LEYES DE CAPITALIZACIÓN
vencido
i = 10%
anticipado d = 10%
vencido
i = 5%
anticipado d = 5%
5. COMPARANDO LAS DISTINTAS LEYES: (i = d) LEYES DE DESCUENTO5. COMPARANDO LAS DISTINTAS LEYES: (i = d) LEYES DE DESCUENTO
vencido
i = 10%
anticipado d = 10%
vencido
i = 5%
anticipado d = 5%
6. CAMBIO EN LAS UNIDADES DE MEDIDA: TANTOS EQUIVALENTES6. CAMBIO EN LAS UNIDADES DE MEDIDA: TANTOS EQUIVALENTESi^
=^ Tanto anual
EQUIVALENTE
i^ k^
otra unidad de tiempo
k = 2 semestralk = 4 trimestral
p^
k = 12 mensual………….
C^ n
t = 0
1 k
2 2k
n^
años
n k unidades nuevas
C^0
n – 1(n-1)k
Para que sean equivalentes exigimos que:
Al aplicarlos sobre un mismo capital y durante el mismo tiempo obtenemos los mismos resultados
(^
)^
(^
)^
i i
ik i
ik n
C in
C^
k
k
k^
= ⇔ = ⇔ + =
+^
1
1
0
0
Al^ aplicarlos sobre un mismo capital y durante el mismo tiempo obtenemos los mismos resultados
(^
)^
(^
)^
k k k k 0 0
77.^
OPERACIONES EN LAS QUE SE APLICAN LAS LEYES SIMPLES. OPERACIONES EN LAS QUE SE APLICAN LAS LEYES SIMPLES(Operaciones a corto plazo: Sustitución de efectos comerciales, vencimiento
medio
(Operaciones a corto plazo: Sustitución de efectos comerciales, vencimiento
medio
))
Sustitución hoy de un conjunto de pagos futuros por un pago único cuyo nominal sea
la suma de todos los nominales utilizando la lay de descuento comercial.
N^ 3
N^ 2
N^
1
N^ n
t = 0
t^2 t^1
t^3
t^ n
¿ t? N = N
+
N^
+^
+^ N
N^
= N
1 + N
2 + …. + N
n
(^
)^
(^
)^
(^
)^
(^
) dt N dt N dt N dt N^
n n^
⇔ − + + − + − =
−^
1 ....... 1
1
1
2 2 1 1
(^
)^
(^
)^
(^
)^
(^
)
(^
)^ dt N tN tN dt N dt N dt N dtN
nn
nn
n n
⇔
−=
− − − −= −^
.......
.......
(^22) (^11)
(^22) (^11)
2 2 1 1
os vencimient losde
ponderada media N
N N
tN
tN tN t
nn (^) n
=^
.............. 2 1
(^22) (^11)
MEDIO O
VENCIMIENTo
77.^
OPERACIONES EN LAS QUE SE APLICAN LAS LEYES SIMPLES. OPERACIONES EN LAS QUE SE APLICAN LAS LEYES SIMPLES
((^ Operaciones a corto plazo: Compra de Letras del TesoroOperaciones a corto plazo: Compra de Letras del Tesoro
))
Compra
de una LETRA DEL TESORO
t = 0
189 (días)
Precio < 1.000€
% 684 , 0
(^000). 1 1891360 (^61) , 996
= ⇒
=^ +
medio medio
i i
% 670 , 0
(^000). 1 1891360 (^50) , 996
.arg .arg
= ⇒
=^ +
m m
i i 360
77.^
OPERACIONES EN LAS QUE SE APLICAN LAS LEYES SIMPLES. OPERACIONES EN LAS QUE SE APLICAN LAS LEYES SIMPLES((^ Operaciones a corto plazo: Operaciones con pacto de recompraOperaciones a corto plazo: Operaciones con pacto de recompra
))
Operación con pacto de recompra (REPO) sobre una LETRA DEL TESORO ( Adquisición temporal ):Se contratan
a la vez
dos operaciones de signo contrario
Se contratan, a la vez , dos operaciones de signo contrario.El comprador no tiene plena disponibilidad sobre los valores adquiridos, sólo puede realizar otrosRepo ’ s
encajados.
Pasado
P^ venta
REPO
(sobre una Letra del Tesoro)
P
t = 0
t^
n ( días )
t + h
-^ P^ compra -^ Plazo: h
(^
) h 1
P^ compra
-^ Intereses:
i^ repo
(^
)
repo
compra
venta
i h
P P^
360 1 +
=
P^ venta
77.^
OPERACIONES EN LAS QUE SE APLICAN LAS LEYES SIMPLES. OPERACIONES EN LAS QUE SE APLICAN LAS LEYES SIMPLES(Operaciones a corto plazo: Liquidación de Cuentas Corrientes(Operaciones a corto plazo: Liquidación de Cuentas Corrientes
))
Fecha
Movimiento
Saldo
Dias^
NCSA
NCSD
Liquidación de una cuenta corriente de Ahorro (Método Hamburgués)
Fecha
Movimiento
Saldo
Dias^
NCSA
NCSD
31-dic-
Saldo anterior
0,^
1-ene-
12-ene-
3-feb-
Apertura: 31/diciembre 2008Liquidaciones trimestrales
15-feb-
17-mar-
31-mar-
i^ a^ (365) = 1%i^ d^ (360) = 9%Mantenimiento: 6€/ trimestre
Saldos Medios:
Intereses:
SMA = 3.535,56 €
I^ a^ = 8,72 €
SMD = 1.300,00 €
I d^ = 29,25 €
Mantenimiento:
6€/ trimestre
Descubierto: 1,5%
(^ Mayor descubierto contable
)
Retención:
R = 1,57 €
S^ 31/3/
= 2.913,40 €
C^ i i
(^
)
Mínimo:10€
Retención: 18%
Comisiones:: Mantenimiento
Descubierto
77.^
OPERACIONES EN LAS QUE SE APLICAN LAS LEYES SIMPLES. OPERACIONES EN LAS QUE SE APLICAN LAS LEYES SIMPLES(Operaciones a corto plazo: Liquidación de Cuentas Corrientes(Operaciones a corto plazo: Liquidación de Cuentas Corrientes
))
Liquidación de una cuenta corriente de Crédito (Método Hamburgués)
Fecha
Movimiento
Saldo
Dias^
NCSA
NCSD
NCSE
31-mar-
-200.000,
1
1-abr-
2.000,
-198.000,
11
2.178.
12-abr-
-93.500,
-291.500,
21
6.121.
Apertura: 31/12/ 2008LÍMITE = 300.000Liquidaciones trimestrales
12 abr 09
93.500,
291.500,
21
6.121.
3-may-
-75.600,
-367.100,
12
3.600.
15-may-
215.000,
-152.100,
33
5.019.
17-jun-
200.000,
47.900,
13
30-jun-
47.900,
91
17.118.
q i a^ (365) = 1%i d^ (360) = 9%
Saldos Medios:
Intereses:
SMA = 6.842,86 €
I^ a^ = 17,06 €
SMD = 188.118,68 €
SMND = 111.881,32 €
I d^ = 4.279,70 €
SME = 8.848,35 €
I e^ = 447,33 €
i^ e^ (360) = 20%Apertura: 1% (Límite)Disponibilidad: 0 5%
Retención:
R = 3,07 €
S^ 31/3/
Comisiones:: Disponibilidad
559,41 €
Disponibilidad:
0,5%
SMND = L - SMDExcedido: 1,5%
Excedido
1.006,50 €
Mayor ExcedidoMínimo:10€
R t^
ió^
Retención: 18%
