¡Descarga Contratación entre principales y agentes: el problema de la aversión al riesgo - Prof. Ort y más Apuntes en PDF de Economía gerencial solo en Docsity!
6x. Agencia
- El papel del riesgo en el diseño de incentivos
- 1.1. La contratación directa del esfuerzo como referencia....................................................
- 1.1.1. El problema...........................................................................................................
- 1.1.2. Esfuerzo observable..............................................................................................
- 1.2. El modelo básico principal-agente con riesgo moral
- 1.2.1. Esfuerzo no observable.........................................................................................
- 1.2.2. Análisis de los supuestos del modelo
- 1.3. La optimización de los indicadores de rendimiento.......................................................
- 1.3.1. Separación de la producción y distribución del excedente ( α)...........................
- 1.3.2. La utilización óptima de la información disponible ( γ)......................................
- 1.3.3. La intensidad óptima de los incentivos ( ß )
- 1.3.4. La precisión óptima en la estimación del esfuerzo.............................................
- 1.3.5. La necesidad de un equilibrio óptimo de los incentivos.....................................
1. El papel del riesgo en el diseño de incentivos
Veíamos en el capítulo #anterior cómo en un contexto de producción en equipo se hacía necesario algún tipo de control para, esencialmente, remunerar a cada participante en función de su aportación, evitando así el problema de acción colectiva que surge cuando se remunera a cada individuo en función del rendimiento colectivo. En #este capítulo, prestaremos atención a una visión muy simplificada del problema del control, en la que se considera la relación entre un principal y un agente en unas condiciones muy específicas, que permiten subrayar un tipo de coste de transacción: el asociado a la asignación “ineficiente” del riesgo, que se genera, bajo ciertas condiciones de preferencias e información, al retribuir a un agente con base en su rendimiento. Ocurre así cuando se supone que un agente relativamente averso al riesgo está en posición de ventaja informativa respecto a su esfuerzo. Para incentivarle, puede ser óptimo retribuirle en función de su rendimiento, pero si éste no depende sólo del esfuerzo, el agente acaba asumiendo riesgo, pese a que, bajo condiciones de simetría informativa en las que su esfuerzo fuese observable, sería ineficiente que lo asumiera.
Para concentrarnos en tratar un solo coste de transacción vamos a suponer unas condiciones muy extremas sobre las preferencias de los contratantes y sobre sus posibilidades contractuales. En cuanto a las preferencias, supondremos que el agente es más averso al riesgo que el principal, lo que tiene más sentido cuanto más desigual sea el grado de aversión al riesgo de los contratantes. En cuanto a la contratación supondremos que contratar ciertas variables (por ejemplo, un salario que sea función del rendimiento del trabajo) tiene coste cero, mientras que, en cambio, es del todo imposible hacerlo sobre otras variables (no cabe por el contrario, hacer depender el salario directamente del esfuerzo). Más en general, se margina que tanto el esfuerzo como el rendimiento son multidimensionales y las posibilidades de medir esas dimensiones son muy diversas, por lo que incentivar con base en las medidas disponibles tiende a producir consecuencias aberrantes.
1.1. La contratación directa del esfuerzo como referencia
1.1.1. El problema
El modelo principal-agente más elemental consiste en encontrar el contrato óptimo entre un principal neutral al riesgo y un agente averso al riesgo cuando se dan las condiciones siguientes: (a) el esfuerzo del agente no es observable y, por tanto, no se puede contratar directamente en términos de esfuerzo; pero, sin embargo, (b) el rendimiento sí es observable, si bien se ve afectado no sólo por el esfuerzo del agente sino también por factores aleatorios que ninguna de las dos partes puede observar ni afectar.
Supongamos que hemos de diseñar un contrato para un vendedor cuyo rendimiento, medido como cifra de ventas ( V ) depende de su esfuerzo ( e ) y de variables aleatorias y desconocidas. La utilidad del vendedor depende de su volumen de ingresos salariales ( S ) y del esfuerzo que ha de desarrollar, y viene dada por la función:
U(S, e) = S - e [1]
que, para que este último esté dispuesto a ejercer el esfuerzo máximo, ha de cobrar al menos nueve millones:
U(e=2) = S 2 - 2 = 1 ⇔ S 2 = 9 Si efectivamente el agente decide sus situaciones de indiferencia de forma favorable a los intereses del principal, bastará con pagarle esos nueve millones para que acepte un contrato que le compromete a esforzarse en un grado elevado. Por lo tanto, aplicando [2], resulta que el beneficio neto del principal sería, en ese caso, de 16 unidades monetarias:
B(e=2) = 0,20 (0,25 × 100 + 0,75 × 200) - 9 - 10 = 16 Por otro lado, el vendedor estará dispuesto a trabajar, pero ejerciendo el esfuerzo mínimo, a cambio de un salario de cuatro unidades (que coincide con el de la competencia, pues ambos empleos exigirían en ese caso un mismo nivel de esfuerzo),
U(e=1) = S 1 - 1 = 1 ⇔ S 1 = 4
Proporcionándole entonces al principal un beneficio menor, de tan sólo 11 unidades monetarias:
B(e=1) = 0,20 (0,75 × 100 + 0,25 × 200) - 4 - 10 = 11 Observamos, pues, que si ambas partes pudieran contratar en términos de esfuerzo, les resultaría eficiente elegir un nivel elevado de esfuerzo^4 , pues mejoraría la situación de uno de los participantes (en este caso, el principal) sin empeorar la de los demás (en este ejemplo, el agente), de modo que el excedente total aumentaría en 5 unidades (= 16 - 11).
1.2. El modelo básico principal-agente con riesgo moral
1.2.1. Esfuerzo no observable
La situación se torna más complicada cuando ni el esfuerzo ni la variable aleatoria que influye en el rendimiento son observables. En ese caso, la posibilidad de oportunismo hace inviable el tipo de contrato de la sección #precedente. Aunque el agente prometiera un esfuerzo alto a cambio de un salario también alto, nada impide que, a continuación, desarrolle un esfuerzo bajo y atribuya un mal rendimiento (si éste se produce) a la mala suerte. Como consecuencia, sólo es posible contratar en términos de rendimiento: en este caso, una retribución que varíe con la cifra de ventas conseguidas por el vendedor. De este modo, éste tendrá un interés en que dicha cifra sea elevada y se verá compensado por el coste que le supone ejercer un esfuerzo mayor. No obstante, su esfuerzo no es el único factor determinante de las ventas, sino que tan sólo influye en la probabilidad de que sean más o menos elevadas. En consecuencia, el vendedor puede sufrir variaciones en sus ingresos que no obedecen a su conducta, sino al azar. Puesto que es averso al riesgo, si se le paga con base en rendimiento exigirá que se le compense por el mayor riesgo que asume: se precisa esta compensación adicional para situarle al nivel de su utilidad de reserva.
Supondremos en lo que sigue que formulamos un contrato tal que motiva un esfuerzo elevado. En este contrato, el vendedor cobrará un salario de S 100 ó S200 según las ventas sean
(^4) Este concepto de eficiencia, según el cual un resultado es eficiente si mejora la situación de al menos un participante sin empeorar la situación de ningún otro, fue desarrollado por el economista italiano Vilfredo Pareto (1848-1923).
de 100 ó 200 unidades, respectivamente. Formularemos el problema, como antes, en términos de maximizar el beneficio del principal. Su objetivo será ahora el siguiente:
(Máx) B = 0,20 (0,25 × 100 + 0,75 × 200) - (0,25 × S 100 + 0,75 × S200) - 10 = = 25 - (0,25 × S 100 + 0,75 × S200) [3] Este beneficio es igual al margen comercial esperado menos el sueldo esperado cuando el agente se esfuerza intensamente y menos los costes fijos. La función objetivo ha de estar ahora sujeta a dos restricciones: Por un lado, el agente ha de tener interés en participar (a); por otro lado, ha de resultarle provechoso ejercer un esfuerzo elevado (b):
a ) La primera de estas condiciones es, como antes, la “restricción de participación”, según la cual la utilidad del vendedor esforzándose al máximo (recordemos que estamos diseñando un contrato que le motiva a esforzarse) será al menos igual a su utilidad de reserva. Esta restricción viene dada por la expresión:
0,25 × U(S100, e=2) + 0,75 × U(S200, e=2) ≥ 1
que, aplicando la definición de su función de utilidad, resulta
0,25 × ( S 100 - 2) + 0,75 × ( S 200 - 2) ≥ 1
de donde, simplificando, se obtiene:
0,25 × S 100 + 0,75 × S 200 ≥ 3 [4] b ) Adicionalmente, la retribución variable ha de ser coherente, de tal modo que proporcione al vendedor mayor utilidad cuando ejerza el nivel de esfuerzo elevado que si elige el nivel inferior, lo que se suele conocer como “restricción de compatibilidad de incentivos”: la utilidad de esforzarse mucho y percibir la “lotería de salarios” asociada a ese esfuerzo elevado ha de ser mayor o igual a la de esforzarse poco y recibir la lotería asociada a este menor esfuerzo. (La diferencia entre ambas loterías reside en que la probabilidad de ambos rendimientos es diferente). La restricción se expresa en este caso como:
0,25 × U(S100, e=2) + 0,75 × U(S200, e=2) ≥ 0,75 × U(S100, e=1) + 0,25 × U(S200, e=1) expresión que se simplifica fácilmente en 0,25 × ( S 100 - 2) + 0,75 × ( S 200 - 2) ≥ 0,75 × ( S 100 - 1) + 0,25 × ( S 200 - 1) or - 0,50 × S 100 + 0,50 × S 200 ≥ 1 or 0, × ( S 200 - S 100 ) ≥ 1 [5]
importe de 11 unidades, que son inferiores a los que se alcanzan con la remuneración variable. No sería éste el caso si se modificaran ligeramente los datos, de modo que las ventas máximas fuesen 150 en lugar de 200 unidades monetarias. En ese caso, el contrato óptimo que induciría un esfuerzo elevado sería el mismo, puesto que no cambiarían las restricciones del problema sino tan sólo su función objetivo. Sin embargo, con esa modificación ya no sería óptimo inducir dicho esfuerzo elevado, puesto que, al conseguirlo, el principal obtendría un beneficio de 7,75 unidades, mientras que, pagando sólo el salario fijo necesario para que el agente participe, lograría unos beneficios superiores, de 8, unidades monetarias.
1.2.2. Análisis de los supuestos del modelo
La lección principal del modelo principal-agente en la versión elemental que acabamos de ver es que la remuneración con base en rendimiento origina una asignación “subóptima” (menos que ideal) del riesgo. Poner de manifiesto este coste es la aportación esencial del modelo, pero, al darle un papel tan protagonista, constituye también su limitación fundamental. La asignación ineficiente del riesgo es tan sólo uno, entre otros muchos, de los costes de transacción. Su relevancia depende de que se emplee un cierto tipo de contrato, consistente en retribuir al agente con base en un indicador imperfecto de su rendimiento, y de que el agente sea más averso al riesgo que el principal.
Las soluciones prácticas a un problema como el del ejemplo incurren, en realidad, en diversos costes de transacción o agencia (entendidos en el sentido de la sección #segunda del capítulo #3), costes que son parcialmente sustituibles entre sí. Los modelos que simplifican el problema de forma tal que su solución se hace unidireccional son proclives a generar un análisis sesgado de la realidad. En este caso, el modelo introduce unos supuestos de “observabilidad” y “contratabilidad” que, en sí mismos, presuponen una única solución contractual, que consiste en ligar retribución a rendimiento, y cuyo único coste de transacción es la asignación ineficiente del riesgo. Como consecuencia, el modelo, por sí solo, es poco útil para iluminar el diseño y la gestión de sistemas de compensación e incentivos, pues pone énfasis en una parte del problema que tiene relativamente escasa importancia en muchos casos; y, en cambio, abstrae posibles líneas de actuación que suelen ser esenciales desde el punto de vista directivo. En otras palabras: las observaciones que supone imposibles, como el esfuerzo y la conexión entre esfuerzo y rendimiento, son en muchos contextos uno de los productos principales de las tareas de dirección. (Nótese cómo, en el ejemplo anterior, se utilizaba ex profeso un trabajo de venta; trabajo éste que, por realizarse lejos de la sede empresarial, suele ser difícil de observar y cuyo rendimiento es, en cambio, bastante fácil de medir; hechos que añadían realismo al modelo).
Expresado en los propios términos de la teoría principal-agente, la tarea de la dirección puede verse no tanto como la de diseñar “contratos eficientes” —en el sentido en que los entiende dicha teoría— sino la de optimizar la relación entre esfuerzo y rendimiento así como el funcionamiento de los procesos de producción y transmisión de información sobre la medida y las causas (externas, esfuerzo) de dicho rendimiento. Desde este punto de vista, con respecto a los modelos de incentivos ocurre así algo similar a lo que sucede con el modelo microeconómico competitivo: son modelos de equilibrio que presuponen una tecnología. La tarea esencial de la dirección de empresas es desarrollar nuevas tecnologías, mover la frontera de posibilidades productivas. Estamos acostumbrados a pensar el problema en los términos del mercado: inventando como emplear mejor los recursos, se desplaza la función de costes o se diseñan nuevos productos que tienen un mayor valor y mueven la función de demanda. En el problema de agencia ocurre algo similar: el modelo presupone unas posibilidades informativas y la tarea básica de la gerencia consiste en modificarlas favorablemente, desarrollando así — haciendo así posibles— “contratos” en verdad más eficientes, que superan mejor los inconvenientes que origina la asimetría informativa y son más satisfactorios para, al menos, alguno de los participantes.
Revisemos ahora los supuestos del modelo con más detalle, con el fin de examinar lo limitado de su perspectiva. Esencialmente, dichos supuestos se refieren a las posibilidades de
observar y, por tanto, contratar con base o bien en el esfuerzo del agente o en su rendimiento, así como a la disparidad acerca de las preferencias que mantienen agente y principal sobre el riesgo 5.
Esfuerzo no directamente observable
Se supone que es imposible o prohibitivamente costoso observar y, por tanto, contratar directamente con base en el esfuerzo. El supuesto es más sostenible si se contrata una sola vez, sin repetición. Sin embargo, de hecho, la observabilidad del esfuerzo aumenta radicalmente con la repetición y el tiempo disponible para la observación. En general, en la medida en que sea posible observar el esfuerzo, el problema de asignación ineficiente del riesgo tiende a desaparecer porque el indicador de esfuerzo se ve menos afectado por variables que no están bajo el control del agente. Ha de interpretarse en este sentido el uso de información adicional para estimar mejor el esfuerzo, cuya conveniencia se analiza en la sección #siguiente.
En los términos del ejemplo, podemos observar este efecto reductor del coste que generan los incentivos por mala asignación del riesgo haciendo que la distribución de probabilidades sea más informativa del esfuerzo. Supongamos, que las probabilidades de lograr unas ventas de 200 ó de 100 unidades monetarias al realizar un esfuerzo elevado pasasen a ser de 0,90 y 0,10, respectivamente. Como consecuencia, la observación de unas ventas de 200 unidades sería más informativa de que el esfuerzo ha sido intenso. Rehaciendo los cálculos con ese cambio, resulta que para garantizar un esfuerzo intenso el contrato óptimo pagaría 9, unidades por unas ventas de 200 y 2,61 unidades por unas ventas de 100. El beneficio sería entonces de 18,79 unidades, que ha de ser comparado con el beneficio obtenible bajo información simétrica, que, con esas probabilidades más favorables, sería de 19. La prima de riesgo descendería así a 0,21unidades, importe notablemente inferior al que corresponde a los datos originales del problema.
Rendimiento medible y contratable
En cambio, no es costoso contratar con base en el rendimiento, lo que requiere que sea posible medirlo perfectamente a coste cero y que no pueda ser manipulado por las partes. De este modo, el oportunismo sólo puede manifestarse como un bajo nivel de esfuerzo del agente, pero no en otras direcciones. Esta observabilidad perfecta del rendimiento permite así descartar en el modelo la existencia de dificultades para medirlo y, con ellas, todas las posibilidades de burlar el sistema (incurriendo en esfuerzo improductivo), consistentes en alcanzar niveles altos en el indicador de rendimiento, pero con un rendimiento real y un esfuerzo productivo bajos. Por ejemplo, la empresa desearía medir el rendimiento real del vendedor considerando sólo las ventas a clientes solventes, pero éstos no son distinguibles a corto plazo. Si el esfuerzo “improductivo” de vender a un cliente insolvente es menor que el de hacerlo a uno solvente, algún vendedor puede verse tentado a concentrar su esfuerzo en los insolventes, pensando en cambiar de empleo antes de que se le descubra. Similarmente,
(^5) Estos supuestos de observación y contratación del esfuerzo y del rendimiento caracterizan dos concepciones económicas sobre el problema contractual. Por un lado, cuando el esfuerzo se considera inobservable y el rendimiento observable, se definen situaciones abstractas en las que es necesario disponer incentivos ligados al rendimiento, dando lugar al característico equilibrio entre asignación ineficiente de riesgo e incentivos. La literatura principal-agente es el exponente central de este problema, cuya naturaleza relativamente simple permite desarrollar tratamientos muy formalizados. Otro conjunto de teorías considera que los equilibrios esenciales son los que se alcanzan entre las diversas tecnologías disponibles para la observación y medida, tanto del esfuerzo como del rendimiento de las partes. Éste es un punto de vista más cercado a las teorías de los derechos de propiedad, de los costes de transacción y de la rama más positiva de la teoría de agencia.
el rendimiento (Prendergast, 2002). Esta teoría predice, pues, un efecto de signo positivo entre riesgo e intensidad de los incentivos.
1.3. La optimización de los indicadores de rendimiento^7
Vamos a analizar ahora una situación más compleja. Vamos a introducir supuestos más realistas, lo que nos permitirá observar cómo pierde importancia la asignación del riesgo y pasan al primer plano los costes de medir el rendimiento y el carácter multidimensional de éste. Supongamos, como antes, que el agente ejerce un esfuerzo individual no observable directamente, e. Este esfuerzo, en conjunción con una variable aleatoria, x , genera un cierto rendimiento v , que supondremos igual a e+x. Continuando con el ejemplo de una tarea comercial, el esfuerzo de un vendedor se orienta a animar a los clientes a que adquieran los productos de la empresa, el rendimiento sería la cifra total de ventas lograda por el vendedor en un cierto período de tiempo y, por último, la variable aleatoria representaría otros muchos imprevistos que influyen en este rendimiento (Figura 6.6).
Figura 6.6. Esquema de una situación contractual en la que se utiliza una variable informativa adicional al rendimiento para estimar el esfuerzo
ESFUERZO INDIVIDUAL ( e ) INFLUENCIA ALEATORIA ( x )
RENDIMIENTO: Ventas ( e + x )
FORMULA SALARIAL: (^) S = α + ß (e + x + γ y)
Variables observables Variables no observables
VARIABLE INFORMATIVA Variación en la evolución del sector respecto a lo previsto ( y )
OTRAS CAUSAS Crisis específica del área de ventas
Hemos visto en el ejemplo de la sección #precedente cómo en unas condiciones muy similares podía ser conveniente establecer un contrato que, pagándole en función del rendimiento, incentivara al vendedor, aun a costa de asignarle riesgos atribuibles a causas externas a su voluntad. El motivo es que la variable “rendimiento” contenía cierta información sobre su esfuerzo, de modo que, al emplearla en el cálculo salarial, se estaba retribuyendo al agente en función de su esfuerzo, con lo cual éste estaba motivado para ejercerlo con más intensidad.
(^7) Esta sección se basa en la versión empleada por Milgrom y Roberts (1992, pp. 215-236) del modelo de contratos lineales de incentivos.
De manera similar, podemos contemplar la conveniencia de incluir en el contrato de incentivos el indicador de una variable, y , que influye sobre el rendimiento. Es obvio que sólo convendrá hacerlo cuando mejore la información que ya proporciona la variable “rendimiento”; esto es, cuando permita distinguir mejor qué parte del rendimiento es atribuible al esfuerzo. Existen numerosos candidatos que podríamos emplear como indicadores en distintas variantes de nuestro ejemplo, como la evolución económica del sector, para una jefa de marketing, o las ventas totales de la empresa, para un jefe de producto, o bien sólo las ventas de la línea de productos en un área más extensa que la que trabaja cada vendedor.
Para simplificar la exposición, supondremos que los indicadores x e y se expresan como desviación respecto a la media de sus correspondientes variables reales y que, por tanto, los valores esperados de x e y son nulos, de modo que el rendimiento esperado coincide con el nivel de esfuerzo. Tomaremos, además, como base un contrato de incentivos lineales según el cual el salario, S , viene dado por la siguiente fórmula
S = α + ß (v + γ y) = α + ß (e + x + γ y) [6]
donde los parámetros son tales que α indica la transferencia fija necesaria para asegurar la
participación del agente; ß mide la intensidad de los incentivos; y γ es el peso asignado a la
nueva variable informativa.
Utilizando esta fórmula retributiva, el empleado recibe una remuneración incierta, cuyo valor neto depende de sus preferencias respecto al riesgo y al esfuerzo. La teoría elemental de la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre nos proporciona las herramientas necesarias para calcular su “valor equivalente en condiciones de certeza”^8 , que será igual al salario esperado menos el coste personal del esfuerzo menos la prima de riesgo, y que, teniendo en cuenta que los valores esperados de x e y son cero, será:
Sec = α + ße - C(e) -
1 2 r ß^2 Var(x +^ γ^ y)^ [7]
donde r y C(e) representan las preferencias del individuo respecto al riesgo y al esfuerzo, respectivamente. Por un lado, r es su índice de aversión absoluta al riesgo, que se supone constante y, por tanto, independiente del salario. Por otro lado, la función C(e) proporciona el coste subjetivo de ejercer el esfuerzo. Se supone que esta función es continua y creciente a una tasa también creciente, de modo que el coste marginal del esfuerzo, C’(e) , es positivo, al igual que C’’(e).
Como en el modelo anterior, supondremos que el principal es neutral al riesgo, por lo cual valora su beneficio, pese a ser éste incierto, en su valor esperado:
Bec = P(e) - (α + ße) [8]
donde P(e) es el beneficio que obtiene el empleador como consecuencia del esfuerzo del empleado, medido en términos brutos, antes de restar el salario de éste.
Puesto que el contrato tiene un parámetro ( α) que permite transferir riqueza de una parte
a la otra sin más que fijar dicho parámetro en el nivel que las partes juzguen necesario, el objetivo de ambas partes será maximizar la riqueza total obtenible bajo el contrato, riqueza que será igual a la suma de las dos expresiones anteriores:
(^8) El valor equivalente cierto de una lotería aleatoria es el pago seguro que hace indiferente al decisor entre recibirlo o poseer dicha lotería (o bien el precio que está dispuesto a pagar por la lotería). Cuando el decisor es averso al riesgo, este valor equivalente será menor que la esperanza matemática de la lotería aleatoria. La conducta del jugador a la lotería corresponde, pues, a la de un amante del riesgo. Por ejemplo, el comprador de Lotería Nacional recibe la esperanza de 700 ptas. por cada 1.000 ptas. que desembolsa.
donde Cov(x,y) , la covarianza de x e y , mide en qué medida existe una relación entre las variaciones de ambas variables, ya sea en la misma dirección (en cuyo caso su covarianza será positiva) o en dirección contraria (presentando entonces una covarianza negativa).
Minimizando la expresión [11] respecto a γ, resulta que el parámetro óptimo viene dado por
la fórmula
γ = -
Cov(x,y) Var (y) [12]
Resultado éste que, a menudo, se conoce como “principio de información”.
Para analizar esta fórmula, recordemos que el parámetro γ expresa lo mucho o poco que
el sistema va a tener en cuenta la información adicional que proporciona el indicador y sobre el esfuerzo. Es lógico que el parámetro óptimo sea cero cuando también lo es la covarianza de las variables x e y , porque, en ese caso, al no existir relación entre ambas, el conocimiento de y no dice nada sobre x. En cambio, si y informa sobre x porque ambas variables varían en
la misma dirección, la introducción de un parámetro γ, que en ese caso tendrá signo negativo,
en virtud de [12], tiene el efecto de reducir la importancia del indicador e+x en la fijación del salario. En otras palabras: la estimación de esfuerzo se habrá corregido a la baja. Por el contrario, si ambas variables varían en direcciones opuestas, el parámetro será positivo.
Un ejemplo ayudará a entender este mecanismo. Supongamos que e+x son las ventas de un vendedor, por lo cual x resume todos los efectos que pesan sobre ellas excepto el de su esfuerzo personal, que y es un indicador de la situación económica general y que la
covarianza entre estas dos variables, x e y , es positiva, por lo que el parámetro γ es negativo,
por ejemplo igual a -0,20. Si los demás parámetros toman los valores α = 4 y ß = 0,10, la
retribución del agente vendrá dada por la expresión
S = 4 + 0,10 (v - 0,20 y) = 4 + 0,10 (e + x - 0,20 y) El rendimiento del agente (en el ejemplo, las ventas que consigue) es una magnitud, v = e+x , de la que se conoce el total, pero no los componentes. Para mantener las condiciones supuestas en el modelo, tenemos que medir tanto e+x como y en términos de las diferencias entre sus valores reales y los valores esperados. Supongamos que haya vendido 20 millones más de lo esperado. ¿Qué ocurre si se observa que la situación económica, medida por y , ha sido también mejor de lo previsto? Primero, y tomará un valor positivo, por ejemplo igual a
10. Segundo, al tener el parámetro γ signo negativo, se restará γ y del resultado obtenido (20 -
0,20×10 = 18), con lo cual un buen rendimiento quedará así corregido por el hecho de que la situación económica haya sido buena y que, por tanto, haya sido necesario un menor esfuerzo para obtener ese buen rendimiento. El salario sumaría entonces 5,8, igual a 4 + 0,10×18. En cambio, si la economía ha sufrido una recesión inesperada e y se sitúa 30 unidades por debajo de lo previsto, el indicador del esfuerzo sería corregido al alza, tomando el valor 26 (= 20 - 0,20 [-30]) y proporcionando un salario de 6,6.
Por otro lado, se desprende también de la expresión [12] que, cuanto mayor sea la
varianza de y , menor debe ser el parámetro γ óptimo, de modo que el indicador informativo y
influya entonces lo menos posible en la estimación del esfuerzo. Este resultado es intuitivo: cuanto más ruido contenga esta señal y , menor atención convendrá prestarle.
Aplicación 6.1: Directivos a precio de mercado
Se ha estimado que la retribución de los principales directivos de las grandes compañías estadounidenses ( S ) varía con la cotización de sus acciones ( v ) y con el rendimiento medio de todas las acciones con cotización en bolsa ( y ) según la expresión S = 6,8 + 0,18 v - 0,15 y
Los valores estimados de los parámetros del modelo son α = 6,8; ß = 0,18 y γ = - 0,15/0,18 = -0,83. Como predice la teoría, el rendimiento de las acciones de la propia empresa tiene un coeficiente positivo y, por el contrario, el rendimiento del mercado o, lo que es lo mismo, de las demás empresas, entra en la fórmula con un coeficiente negativo (Gibbons y Murphy, 1990).
1.3.3. La intensidad óptima de los incentivos ( ß )
Como la intensidad de los incentivos, ß , queda determinada por la expresión [10], para obtener la intensidad óptima, basta sustituir ß en la expresión [9] por C’(e) , el valor que según [10] sirve al agente para decidir su nivel de esfuerzo, obteniendo así:
Tec = P(e) - C(e) -
1 2 r [C’(e)]^2 Var(x +^ γ^ y)^ [13] Derivando esta última expresión respecto al esfuerzo, sustituyendo de nuevo C’(e) por ß y resolviendo para ß , resulta que el nivel óptimo de este parámetro ß viene dado por:
ß =
P’(e)
1 + r Var(x+ γ y) C’’(e)
[14]
Se observa en la expresión [14] que el coeficiente óptimo de intensidad de los incentivos, ß , aumenta con (1) el producto marginal que proporciona al principal un mayor esfuerzo del agente, P’(e) ; y disminuye con (2) su aversión al riesgo, r ; (3) la imprecisión con la que se
evalúa su actividad, Var(x+ γ y) ; y (4) la sensibilidad de su esfuerzo a la intensidad de los
incentivos, inversamente proporcional a C”(e).
Algunos ejemplos de estos cuatro efectos serían los siguientes. (1) Por un lado, tendría escaso sentido incentivar a producir más cuando el inventario ya se encuentra a tope. (2) Igualmente, no se suele hacer más variable la compensación del agente al disminuir su riqueza y hacerse por ello, seguramente, más averso al riesgo. (3) En la Escuela de Negocios de la Universidad de Harvard se suele dar gran importancia a la participación en clase de los estudiantes. Probablemente para mejorar su evaluación, en muchas clases los alumnos se sientan en sitios prefijados y un ayudante del profesor, lista fotográfica en mano, califica cada una de sus intervenciones en la discusión de casos. (4) Imaginemos, por último, cuál sería el efecto de que un profesor anunciase que la mitad del enunciado del examen estaría escrito en lengua maya.
1.3.4. La precisión óptima en la estimación del esfuerzo
Para analizar cuántos recursos conviene dedicar a actividades de supervisión, hemos de ampliar el modelo utilizado hasta ahora. Entendiendo como supervisión el proceso dirigido a estimar el esfuerzo del agente, es lógico suponer que si se dedican más recursos a ese proceso, se mejore dicha estimación, lo cual en los términos del modelo se manifestará como una reducción en la varianza del indicador de rendimiento. Suponiendo, pues, que una
función decreciente, M[Var(x+ γ y)] , define el coste mínimo de medir el rendimiento con una
cierta varianza de (x+ γ y) , la expresión [9] se transforma ahora en 10 :
Tec = P(e) - C(e) - 1
2 r ß^2 Var(x +^ γ^ y) - M^ [Var(x +^ γ^ y)^ ]^ [15]
(^10) Nótese que la introducción explícita de un coste de supervisión no constituye una respuesta satisfactoria a la crítica acerca de la abstracción de los costes de salvaguardia contractual. Si bien mediante dicho coste de supervisión se introduce un elemento relevante de la realidad, éste se refiere sólo al coste de estimar el rendimiento y no al de contratar con base en dicho rendimiento, que se sigue suponiendo que no varía sea cual sea la solución que se adopte.
actividades del agente, el rendimiento marginal neto de cada una de ellas para el agente ha de ser igual, para evitar que no preste atención a la menos retribuida. Alcanzar estos equilibrios es realmente difícil, salvo en los contados casos en que las tareas son eminentemente cuantitativas y fáciles de medir, permitiendo entonces el uso de salarios a destajo. Esta dificultad probablemente constituye la restricción primordial que ha de tenerse en cuenta al diseñar y gestionar casi todos los sistemas de control. Existen tareas cuyos rendimientos son muy difíciles de observar a corto plazo. Ocurre así, sobre todo, con las dimensiones cualitativas del rendimiento (la calidad de un producto o servicio, la solvencia de un nuevo cliente, la formación de un estudiante). Este es un motivo principal por lo que, a menudo, se prefieren utilizar incentivos poco potentes a corto plazo. El transcurso del tiempo es importante en este terreno, porque facilita la observación del esfuerzo y el rendimiento, lo que permite introducir incentivos a largo plazo.
Aplicación 6.2: El porqué de ciertas prosas
Ya en 1988, del 25 al 35 por 100 de los empleados administrativos de los Estados Unidos eran controlados electrónicamente (Grant et al., 1988). Entre las variables de rendimiento medidas con ayuda del ordenador figuraban el número de conversaciones entre empleados y, para tareas de mecanografiado de textos y datos, el número de impresos, líneas, palabras o pulsaciones. El ordenador se empleaba también para alertar automáticamente a los responsables sobre la existencia de algún empleado desocupado; para comparar el rendimiento real con el estándar, minuto a minuto e informando de ello al trabajador; y para desviar los clientes a empleados desocupados. Este control informático, pese a que elimina la subjetividad en las evaluaciones, padece problemas. Por un lado, genera desconfianza. Por otro, y esto es lo más importante, resulta difícil tener en cuenta la calidad. En este sentido, se ha observado reiteradamente que una consecuencia común de este tipo de sistemas es que el trabajador se centra en lo que está siendo medido: la cantidad. Ello origina a medio plazo un problema en la calidad y conduce a la ampliación de los indicadores para incluir algunas variables cualitativas. Así, en el caso del mecanografiado de textos y según en qué dimensiones del rendimiento se ponga énfasis (esto es, según se pague por impreso, por palabra, etc.), los documentos tienden a alargarse, fragmentarse, o incluso, multiplicarse de forma artificial, a la vez que se reduce su calidad. La Agencia Tributaria padeció hace años este problema con sus trabajadores temporales: contratados para introducir los datos de las declaraciones fiscales, tendían a hacerlo sin preocuparse por los errores, con consecuencias nefastas. El problema no es nuevo ni tampoco es consecuencia de la informática. Mark Twain afirmó rotundamente en una ocasión: “No escribiré ‘metrópolis’ si me pagan lo mismo diciendo ‘ciudad’” (cobraba unos céntimos por palabra). Aplicaba la misma lógica usada durante siglos por los escribanos de muchos países, que han tendido a extenderse en sus explicaciones por idéntico motivo: “Ha sido costumbre en la Europa moderna regular en la mayoría de las ocasiones el pago de abogados y escribanos según el número de páginas que escribían; los tribunales, a su vez, requerían que cada página contuviese un número fijo de líneas; y cada línea, un determinado número de palabras. Para aumentar sus honorarios, abogados y escribanos se las ingeniaron para multiplicar el número de palabras más allá de lo necesario, con la consiguiente corrupción del lenguaje judicial en todos los tribunales de Europa” (Smith, 1776, p. 721). Estas historias ilustran un problema general al que es difícil sustraerse: el rendimiento es difícilmente reducible a indicadores objetivos, y, cuando así se hace, no tardan en aparecer adaptaciones aberrantes. El seguimiento constante de esa conducta adaptativa es una función esencial de la actividad directiva. La prudencia al diseñar el sistema de control y motivación es imprescindible. Mantener una cierta dosis de ambigüedad y discrecionalidad sobre cuáles son las variables de control puede ayudar también a evitar aberraciones graves.
