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Una variable
CONCEPTOS y
CONTEXTOS JAMES STEWART
Cálculo y la arquitectura de curvas
La fotografía de la portada muestra el DZ Bank de Berlín, diseñado y construido de 1995 a 2001 por Frank Gehry y Asociados. El atrio interior está dominado por una capa escultural de acero inoxidable de cuatro pisos que sugiere un ani- mal prehistórico y aloja un espacio central de conferencias. Sin la computadora, sería impo- sible construir las estructuras sumamente complejas que diseña Frank Gehry. El software CATIA que este arquitecto e ingenieros usan para producir los modelos en computadora está basado en principios de cálculo, es decir, ajustar curvas al enlazar rec- tas tangentes, asegurándose que la curvatura no es demasiado grande y controlando super- ficies paramétricas. “En consecuencia,” dice Gehry, “tenemos mucha libertad. Puedo jugar con formas.” El proceso se inicia con bosquejos iniciales de Gehry, que se traducen en una sucesión de modelos físi- cos. (Cientos de modelos físicos diferentes se construyeron durante el diseño del edificio, primero con bloques básicos de madera que luego evolucionaron en formas más escultu- rales.) A continuación un ingeniero utiliza un digitalizador para registrar las coordenadas de una serie de puntos en un modelo físico. Los puntos digitalizados se alimentan en una computadora y el software CATIA se usa para enlazar estos puntos con curvas suaves. (Une curvas de modo que sus rectas tangentes coincidan; el lector puede usar la misma idea para diseñar las formas de letras del Proyecto de Laboratorio de la página 208 de este libro.) El arquitecto tiene considerable libertad para crear estas curvas, guiado por imágenes
Cortesía de Frank O. Gehry
Cortesía de Frank O. Gehry
Cortesía de Frank O. Gehry
de la curva, su derivada y su curvatura. A continuación las curvas son enlazadas entre sí por una superficie paramétrica, y de nuevo el arquitecto puede hacerlo en numerosas formas posibles con la guía de imáge- nes de las características geométricas de la superficie. El modelo CATIA se usa entonces para producir otro modelo físico, que, a su vez, sugiere modificacio- nes y lleva a más modelos de computadora y físicos.
El programa CATIA fue inventado en Francia por Dassault Systèmes, originalmente para diseñar avio- nes, y con posterioridad se empleó en la industria automotriz. Frank Gehry, debido a sus complejas formas esculturales, es el primero en usarlo en arquitectura; le ayuda a contestar su pregunta “¿Qué tan ondulado puede uno estar y todavía hacer un edificio?”
Cortesía de Frank O. Gehry
thomasmayerarchive.com
Cortesía de Frank O. Gehry
Cálculo de una variable
Conceptos y contextos | 4e
James Stewart
McMaster University
y
University of Toronto
Australia • Brasil • Corea • España • Estados Unidos • Japón • México • Reino Unido • Singapur
Traducción:
Jorge Humberto Romo M.
Traductor Profesional
Revisión técnica:
Dr. Ernesto Filio López
Unidad Profesional Interdisciplinaria
en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas
Instituto Politécnico Nacional
M. en C. Manuel Robles Bernal
Escuela Superior de Física y Matemáticas
Instituto Politécnico Nacional
Cálculo de una variable: Conceptos y contextos, Cuarta edición James Stewart
Presidente de Cengage Learning Latinoamérica: Javier Arellano Gutiérrez
Director general México y Centroamérica: Pedro Turbay Garrido
Director editorial Latinoamérica: José Tomás Pérez Bonilla
Director de producción: Raúl D. Zendejas Espejel
Coordinadora editorial: María Rosas López
Editor de desarrollo: Sergio R. Cervantes González
Editor de producción: Timoteo Eliosa García
Ilustrador: Brian Betsill
Diseño de portada: Irene Morris
Imagen de portada y página iv: thomasmayerarchive.com
Composición tipográfica: Servicios Editoriales 6Ns, S.A. de C.V.
© D.R. 2010 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V., una Compañía de Cengage Learning, Inc. Corporativo Santa Fe Av. Santa Fe, núm. 505, piso 12 Col. Cruz Manca, Santa Fe C.P. 05349, México, D.F. Cengage Learning™ es una marca registrada usada bajo permiso.
DERECHOS RESERVADOS. Ninguna parte de este trabajo amparado por la Ley Federal del Derecho de Autor, podrá ser reproducida, transmitida, almacenada o utilizada en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo, pero sin limitarse a lo siguiente: fotocopiado, reproducción, escaneo, digitalización, grabación en audio, distribución en Internet, distribución en redes de información o almacenamiento y recopilación en sistemas de información a excepción de lo permitido en el Capítulo III, Artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de Autor, sin el consentimiento por escrito de la Editorial. Traducido del libro: Single Variable Calculus: Concepts and Contexts, Fourth Edition. Publicado en inglés por Cengage Learning/Brooks/Cole © 2010 ISBN: 0-495-55972-
Datos para catalogación bibliográfica: Stewart, James Cálculo de una variable: Conceptos y contextos Cuarta edición ISBN-13: 978-607-481-398- ISBN-10: 607-481-398- Visite nuestro sitio en: http://latinoamerica.cengage.com
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Prefacio xiii
Al estudiante xxiii
Exámenes de diagnóstico xxiv
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- 1.1 Cuatro formas de representar una función Contenido
- 1.2 Modelos matemáticos: un catálogo de funciones esenciales
- 1.3 Nuevas funciones a partir de funciones anteriores
- 1.4 Calculadoras graficadoras y computadoras
- 1.5 Funciones exponenciales
- 1.6 Funciones inversas y logaritmos
- 1.7 Curvas paramétricas - Proyecto de laboratorio ■ Correr círculos alrededor de círculos
- Repaso
- Principios de resolución de problemas
- 2.1 Los problemas de la tangente y la velocidad
- 2.2 El límite de una función
- 2.3 Cálculo de límites usando las leyes del límite
- 2.4 Continuidad
- 2.5 Límites que involucran el infinito
- 2.6 Derivadas y rapidez de cambio - Proyecto de investigación histórica ■ Primeros métodos para hallar tangentes
- 2.7 La derivada como una función
- 2.8 ¿Qué dice f acerca de f?
- Repaso
- Principios de resolución de problemas
- 2 Límites y derivadas
- 1 Funciones y modelos
- Una vista previa al cálculo
- 3.1 Derivadas de funciones polinomiales y exponenciales x CONTENIDO - Proyecto de aplicación ■ Construcción de una “montaña rusa” mejor
- 3.2 Las reglas del producto y el cociente
- 3.3 Derivadas de funciones trigonométricas
- 3.4 La Regla de la cadena - Proyecto de laboratorio ■ Curvas de Bézier - Proyecto de aplicación ■ ¿Dónde debe iniciar el descenso un piloto?
- 3.5 Derivación implícita
- 3.6 Funciones trigonométricas inversas y sus derivadas
- 3.7 Derivadas de funciones logarítmicas - Proyecto propuesto ■ Funciones hiperbólicas
- 3.8 Rapidez de cambio en ciencias naturales y sociales
- 3.9 Aproximaciones lineales y diferenciales - Proyecto de laboratorio ■ Polinomios de Taylor
- Repaso
- Principios de resolución de problemas
- 4.1 Razones de cambio relacionadas
- 4.2 Valores máximos y mínimos - Proyecto de laboratorio ■ El cálculo de los arcos iris
- 4.3 Derivadas y las formas de curvas
- 4.4 Graficando con cálculo y calculadoras
- 4.5 Formas indeterminadas y Regla de l’Hospital - Proyecto de investigación histórica ■ Los orígenes de la Regla de l’Hospital
- 4.6 Problemas de optimización - Proyecto de aplicación ■ La forma de una lata
- 4.7 Método de Newton
- 4.8 Antiderivadas
- Repaso
- Principios de resolución de problemas
- 4 Aplicaciones de la derivada
- 3 Reglas de derivación
- 5.1 Áreas y distancias CONTENIDO xi
- 5.2 La integral definida
- 5.3 Evaluación de integrales definidas - Proyecto de descubrimiento ■ Funciones de área
- 5.4 El Teorema fundamental del cálculo - Proyecto de investigación histórica ■ Newton, Leibniz y la invención del cálculo
- 5.5 La Regla de sustitución
- 5.6 Integración por partes
- 5.7 Técnicas adicionales de integración
- 5.8 Integración usando tablas y sistemas computarizados de álgebra - Proyecto de descubrimiento ■ Patrones en integrales
- 5.9 Integración aproximada
- 5.10 Integrales impropias
- Repaso
- Principios de resolución de problemas
- 6.1 Más acerca de áreas
- 6.2 Volúmenes - Proyecto de descubrimiento ■ Giro en un plano inclinado
- 6.3 Volúmenes por capas cilíndricas
- 6.4 Longitud de arco - Proyecto de descubrimiento ■ Concurso de longitud de arco
- 6.5 Valor promedio de una función - Proyecto de aplicación ■ Dónde sentarse en el cine
- 6.6 Aplicaciones a la física e ingeniería - Proyecto de descubrimiento ■ Tazas de café complementarias
- 6.7 Aplicaciones a la economía y la biología
- 6.8 Probabilidad
- Repaso
- Principios de resolución de problemas
- 6 Aplicaciones de integración
- 5 Integrales - 7.1 Modelado con ecuaciones diferenciales xii CONTENIDO - 7.2 Campos direccionales y el método de Euler - 7.3 Ecuaciones separables - Proyecto de aplicación ■ ¿Qué tan rápido se descarga un tanque? - Proyecto de aplicación ■ ¿Qué es más rápido, subir o bajar? - 7.4 Crecimiento y desintegración exponenciales - Proyecto de aplicación ■ Cálculo y beisbol - 7.5 La ecuación logística - 7.6 Sistemas depredador-presa - Repaso - Principios de resolución de problemas - 8.1 Sucesiones - Proyecto de laboratorio ■ Sucesiones logísticas - 8.2 Series - 8.3 Pruebas de la integral y de comparación; estimación de sumas - 8.4 Otras pruebas de convergencia - 8.5 Serie de potencias - 8.6 Representaciones de funciones como series de potencias - 8.7 Series de Taylor y de Maclaurin - Proyecto de laboratorio ■ Un límite elusivo - del binomio Proyecto de investigación histórica ■ Cómo descubrió Newton la serie - 8.8 Aplicaciones de los polinomios de Taylor - Proyecto de aplicación ■ Radiación de las estrellas - Repaso - Principios de resolución de problemas - Apéndices A - A Intervalos, desigualdades y valores absolutos A - B Geometría de coordenadas A - C Trigonometría A - D Definiciones precisas de límites A - E Algunas demostraciones A - F Notación sigma A - G Integración de funciones racionales por fracciones parciales A - H Coordenadas polares A - I Números complejos A - J Respuestas a ejercicios de número impar A - Índice analítico A
- 8 Sucesiones y series infinitas
- 7 Ecuaciones diferenciales
xiv PREFACIO
■ (^) El material sobre funciones trigonométricas inversas ha sido consolidado en una sola sección diseñada para ese fin específico (3.6). ■ (^) Las secciones 4.6 y 4.7 anteriores se han unido en una sola sección, con un trata- miento más breve de problemas de optimización en finanzas y economía. ■ (^) Ahora hay toda una sección sobre volúmenes de capas cilíndricas (6.3). ■ (^) Las Secciones 8.7 y 8.8 se han fusionado en una sola sección. Ya antes había pre- sentado la serie del binomio en su propia sección para destacar su importancia, pero me enteré que algunos maestros omitían esa sección y decidí incorporar la serie del binomio en la 8.7. ■ (^) Más del 25% de los ejercicios de cada capítulo son nuevos. Veamos unos pocos de mis favoritos: 2.5.46, 2.5.49, 2.8.6–7, 3.3.50, 3.5.45–48, 4.3.49–50, 5.2.47– y 8.2.35. ■ (^) También hay algunos buenos ejemplos nuevos en las secciones del Enfoque en la Resolución de Problemas. Vea, por ejemplo, el Problema 5 en la página 252, los Problemas 17 y 18 en la página 429, y el Problema 15 en la página 492 así como el Problema 13 en la página 632. ■ (^) El nuevo proyecto que está en la página 475, Tazas de Café Complementarias, pro- viene de un artículo de Thomas Banchoff en el que se preguntaba cuál de las dos tazas de café, cuyos perfiles convexos y cóncavos se ajustan perfectamente, contendría más café.
Características
Ejercicios conceptuales La forma más importante para impulsar el entendimiento es por medio de problemas que asignamos. Con ese fin he ideado varios tipos de problemas. Algunos conjuntos de ejerci- cios empiezan con peticiones para que el estudiante explique los significados de los con- ceptos básicos de la sección. (Vea, por ejemplo, la primera pareja de ejercicios de las Secciones 2.2, 2.4, 2.5, 5.3 y 8.2. Con frecuencia los uso como base para explicaciones en clase. Del mismo modo, las secciones de repaso empiezan con una Revisión de Concep- tos y un Cuestionario de Verdadero-Falso. Otros ejercicios prueban la comprensión de conceptos por medio de gráficas o tablas (vea Ejercicios 1.7.22–25, 2.6.17, 2.7.33–34, 3.8.5–6, 5.2.47–49, 7.1.11–13 y 8.7.2). Otro tipo de ejercicios usa descripción verbal para probar la comprensión de conceptos (vea Ejercicios 2.4.10, 2.7.54, 2.8.9, 2.8.13–14 y 5.10.55). Valoro particularmente proble- mas que combinan y comparan métodos gráficos, numéricos y algebraicos (vea Ejercicios 2.5.38, 2.5.43–44, 3.8.25 y 7.5.2). Dificultad gradual en Cada conjunto de ejercicios está graduado cuidadosamente, avanzando de ejercicios con- conjuntos de ejercicios ceptuales básicos y problemas de desarrollo de experiencia hasta problemas más difíciles que comprenden aplicaciones y demostraciones. Datos del mundo real Mis asistentes y yo pasamos mucho tiempo buscando en bibliotecas, visitando compañías y oficinas de gobierno, buscando en la Internet datos interesantes y reales para introducir, motivar e ilustrar los conceptos de cálculo. En consecuencia, muchos de los ejemplos y ejercicios tratan de funciones definidas por esos datos numéricos o gráficas. Vea, por ejem- plo, la Figura 1 de la Sección 1.1 (sismógrafos del terremoto de Northridge), el Ejercicio 5.1.14 (velocidad del transbordador espacial Endeavour ), la Figura 5 en la Sección 5. (consumo de energía eléctrica en San Francisco), y el Ejemplo 5 de la Sección 5.9 (datos de tráfico en vínculos de Internet). Proyectos Una manera de involucrar estudiantes, para que aprendan de manera activa, es hacerlos trabajar en grupos en proyectos extendidos que dan una sensación de logro importante cuando se completan. Los Proyectos de Aplicación contienen aplicaciones diseñadas para despertar la imaginación del estudiante. El proyecto después de la Sección 3.1 pide a estudiantes que diseñen el primer ascenso y descenso en una montaña rusa. Los Proyectos de Laboratorio involucran tecnología; el proyecto que sigue a la Sección 3.4 muestra cómo
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usar curvas de Bézier para diseñar formas que representan letras para una impresora láser. Los Proyectos de Investigación Histórica piden a estudiantes comparar métodos actuales con los de los fundadores del cálculo, el método de Fermat para hallar tangentes, por ejem- plo. Se dan bibliografías sugeridas. Los Proyectos de Descubrimiento anticipan resultados a estudiar después o tratan temas opcionales (funciones hiperbólicas) o estimulan el des- cubrimiento por medio del reconocimiento de modelos (vea el proyecto que sigue a la Sec- ción 5.8). Se pueden hallar más proyectos en la Guía del Maestro (vea, por ejemplo, El Ejercicio de Grupo 5.1: Posición de Muestras) y también en los suplementos CalcLabs.
Rigor Incluyo menos demostraciones que en mis libros más tradicionales, pero pienso que todavía merece la pena explicar a estudiantes la idea de una demostración y hacer una clara distinción entre una demostración y un argumento plausible. Lo importante, creo, es demostrar la forma de deducir algo que parece menos obvio a partir de algo que parece más obvio. Un buen ejem- plo es el uso del Teorema del Valor Medio para demostrar el Teorema de Evaluación (Parte 2 del Teorema Fundamental de Cálculo). He seleccionado, por otra parte, no demostrar las prue- bas de convergencia pero sí discutir de manera intuitiva que son verdaderas.
Resolución de problemas Los estudiantes suelen tener dificultades con problemas para los cuales no hay un solo pro- cedimiento bien definido para obtener la respuesta. Pienso que nadie ha mejorado gran cosa en la estrategia de cuatro etapas para resolución de problemas creada por George Polya y, de acuerdo con esto, al final del Capítulo 1 he incluido una versión de los princi- pios de este autor que se aplican en todo el libro en forma explícita e implícita. (El logo destaca algunos de los casos explícitos.) Después de los otros capítulos he puesto sec- ciones llamadas Enfoque en la Resolución de Problemas , que presenta ejemplos de cómo abordar problemas difíciles de cálculo. Al seleccionar los diversos problemas para estas secciones tengo en mente el siguiente consejo de David Hilbert: “Un problema matemáti- co debería ser difícil para atraernos pero no inaccesible, para no frustrar nuestros esfuer- zos.” Cuando pongo estos problemas difíciles en tareas y exámenes los califico en forma diferente. Aquí compenso a un estudiante por sus ideas hacia una resolución y porque reco- noce cuáles principios en la resolución de problemas son relevantes. Tecnología La disponibilidad de tecnología no aminora la importancia de entender claramente los con- ceptos que sirven de base a las imágenes en pantalla, sino que la aumenta. Cuando se usan en forma apropiada, las calculadoras de gráficas y computadoras son poderosas herramien- tas para descubrir y entender esos conceptos. Supongo que el estudiante tiene acceso ya sea a una calculadora de gráficas o a un sistema computarizado de álgebra. El icono (^) ; indica un ejercicio que definitivamente requiere el uso de esa tecnología, pero no quiere decir que una calculadora de gráficas no se pueda usar en los otros ejercicios también. El símbolo está reservado para problemas en los que se requieren todos los recursos de un sistema computarizado de álgebra (por ejemplo Derive, Maple, Mathematica o la TI-89/92). No olvide que la tecnología no hace obsoletos al lápiz y papel porque cálculos y dibujos hechos manualmente se prefieren a veces a la tecnología para ilustrar y reforzar algunos conceptos. Maestros y estudiantes necesitan desarrollar su capacidad de determinar dónde es apropiado usar una máquina.
Herramientas para El TEC es un acompañante del libro y tiene la finalidad de enriquecer y complementar su enriquecer TM^ el Cálculo contenido. (Ahora está accesible de la Internet en www.stewartcalculus.com. ) Ideado por Harvey Keynes, Dan Clegg, Hubert Hohn y por mí, el TEC utiliza el método de descubrir y explorar. En algunas secciones del libro donde la tecnología es particularmente apropia- da, iconos situados al margen dirigen a estudiantes a módulos TEC que dan un entorno de laboratorio, donde pueden explorar el tema en diferentes formas y a niveles diferentes. Los visuales son animaciones de figuras del texto; los módulos son actividades más elaboradas e incluyen ejercicios. Los maestros pueden escoger intervenir en varios niveles diferentes, que van desde simplemente estimular a estudiantes a usar los Visuales y Módulos para exploración independiente, hasta asignar ejercicios específicos de los incluidos en cada módulo, o para crear ejercicios adicionales, laboratorios y proyectos que hacen uso de los Visuales y Módulos.
CAS
RP
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2 ■^ Límites y derivadas El material sobre límites está motivado por una exposición previa de problemas de la tan- gente y velocidad. Se tratan límites desde puntos de vista descriptivos, gráficos, numéricos y algebraicos. (La definición precisa de un límite se encuentra en el Apéndice D para quie- nes deseen estudiarla.) Es importante no pasar de prisa por las Secciones 2.6–2.8, que tra- tan con derivadas (en especial con funciones definidas gráfica y numéricamente) antes de estudiar reglas de derivación en el Capítulo 3. Aquí los ejemplos y ejercicios exploran los significados de derivadas en varios contextos. La Sección 2.8 presagia, en forma intuitiva y sin fórmulas de derivación, el material sobre formas de curvas que se estudia con mayor profundidad en el Capítulo 4.
3 ■^ Reglas de derivación Todas las funciones básicas están derivadas aquí. Cuando se calculan derivadas en situa- ciones aplicadas, se pide a estudiantes que expliquen sus significados. Temas opcionales (funciones hiperbólicas, una primera introducción a polinomios de Taylor) se exploran en Proyectos de Descubrimiento y de Laboratorio. (En el sitio web los maestros pueden ver un tratamiento completo de funciones hiperbólicas.)
4 ■^ Aplicaciones de la derivación Los datos básicos respecto a valores extremos y formas de curvas se derivan usando el Teo- rema del Valor Medio como punto inicial. Graficar con tecnología destaca la interacción entre cálculo y calculadoras y el análisis de familias de curvas. Se dan algunos problemas de optimización sustancial, incluyendo una explicación de por qué es necesario levantar la cabeza 42° para ver la parte superior de un arco iris.
5 ■^ Integrales El problema del área y el problema de la distancia sirven para motivar la integral definida. He decidido hacer más fácil de entender la definición de una integral mediante el uso de subintervalos de igual ancho. Se hace hincapié en explicar los significados de las integra- les en varios contextos y en calcular sus valores a partir de gráficas y tablas. No hay un capítulo separado sobre técnicas de integración, pero la sustitución y partes se tratan aquí y además otros métodos se estudian brevemente. A fracciones parciales se les da un trata- miento completo en el Apéndice G. El uso de sistemas computarizados de álgebra se expli- ca en la Sección 5.8. 6 ■^ Aplicaciones de integración Se destacan métodos generales, no fórmulas. La meta es para que estudiantes puedan divi- dir una cantidad en partes pequeñas, calcular con sumas de Riemann y reconocer el lími- te como una integral. Hay más aplicaciones aquí que pueden de una manera realista tratarse en un curso dado. Los maestros deben seleccionar aplicaciones adecuadas para sus estudiantes y para las cuales tengan entusiasmo. Algunos maestros gustan de tratar coor- denadas polares (Apéndice H) aquí; otros prefieren diferir este tema a cuando sea necesa- rio en un tercer semestre (con la Sección 9.7 o poco antes de la Sección 12.4).
7 ■^ Ecuaciones diferenciales El modelado es el tema que unifica este tratamiento de introducción de ecuaciones dife- renciales. Los campos de dirección y el método de Euler se estudian antes que ecuaciones separables se resuelvan explícitamente, de modo que los métodos cualitativo, numérico y analítico reciben igual consideración. Estos métodos se aplican a modelos exponenciales, logísticos y de otro tipo para crecimiento poblacional. Los modelos depredador-presa se usan para ilustrar sistemas de ecuaciones diferenciales. 8 ■^ Sucesiones y series infinitas Las demostraciones para la convergencia de series se consideran brevemente, con justifi- caciones intuitivas más que formales. Las estimaciones numéricas de sumas de series están basadas en qué prueba se usó para demostrar convergencia. El énfasis está en series y poli- nomios de Taylor y sus aplicaciones a la física. Las estimaciones de error incluyen las de calculadoras de gráficas.
Material auxiliar
Cálculo de una variable: Conceptos y contextos , Cuarta Edición, está apoyada por un con- junto completo de material auxiliar desarrollado bajo mi dirección. Cada parte se ha dise- ñado para aumentar la comprensión del estudiante y para facilitar una instrucción creativa. La tabla de las páginas xxi y xxii cita materiales auxiliares disponibles para maestros y estudiantes.
xviii PREFACIO
Reconocimientos
Agradezco a los siguientes revisores por compartir sus conocimientos y buen juicio con- migo. De todos he aprendido algo.
Revisores de la cuarta edición
Jennifer Bailey, Colorado School of Mines
Lewis Blake, Duke University
James Cook, North Carolina State University
Costel Ionita, Dixie State College
Lawrence Levine, Stevens Institute of Technology
Scott Mortensen, Dixie State College
Drew Pasteur, North Carolina State University Jeffrey Powell, Samford University Barbara Tozzi, Brookdale Community College Kathryn Turner, Utah State University Cathy Zucco-Tevelof, Arcadia University
Revisores de la edición anterior
Irfan Altas, Charles Sturt University
William Ardis, Collin County Community College
Barbara Bath, Colorado School of Mines
Neil Berger, University of Illinois at Chicago
Jean H. Bevis, Georgia State University
Martina Bode, Northwestern University
Jay Bourland, Colorado State University
Paul Wayne Britt, Louisiana State University
Judith Broadwin, Jericho High School (retired)
Charles Bu, Wellesley University
Meghan Anne Burke, Kennesaw State University
Robert Burton, Oregon State University
Roxanne M. Byrne, University of Colorado at Denver
Maria E. Calzada, Loyola University–New Orleans
Larry Cannon, Utah State University
Deborah Troutman Cantrell, Chattanooga State Technical Community College
Bem Cayco, San Jose State University
John Chadam, University of Pittsburgh
Robert A. Chaffer, Central Michigan University
Dan Clegg, Palomar College
Camille P. Cochrane, Shelton State Community College
James Daly, University of Colorado
Richard Davis, Edmonds Community College
Susan Dean, DeAnza College
Richard DiDio, LaSalle University
Robert Dieffenbach, Miami University–Middletown
Fred Dodd, University of South Alabama
Helmut Doll, Bloomsburg University
William Dunham, Muhlenberg College
David A. Edwards, The University of Georgia
John Ellison, Grove City College
Joseph R. Fiedler, California State University–Bakersfield
Barbara R. Fink, DeAnza College James P. Fink, Gettysburg College Joe W. Fisher, University of Cincinnati Robert Fontenot, Whitman College Richard L. Ford, California State University Chico Laurette Foster, Prairie View A & M University Ronald C. Freiwald, Washington University in St. Louis Frederick Gass, Miami University Gregory Goodhart, Columbus State Community College John Gosselin, University of Georgia Daniel Grayson, University of Illinois at Urbana–Champaign Raymond Greenwell, Hofstra University Gerrald Gustave Greivel, Colorado School of Mines John R. Griggs, North Carolina State University Barbara Bell Grover, Salt Lake Community College Murli Gupta, The George Washington University John William Hagood, Northern Arizona University Kathy Hann, California State University at Hayward Richard Hitt, University of South Alabama Judy Holdener, United States Air Force Academy Randall R. Holmes, Auburn University Barry D. Hughes, University of Melbourne Mike Hurley, Case Western Reserve University Gary Steven Itzkowitz, Rowan University Helmer Junghans, Montgomery College Victor Kaftal, University of Cincinnati Steve Kahn, Anne Arundel Community College Mohammad A. Kazemi, University of North Carolina, Charlotte Harvey Keynes, University of Minnesota Kandace Alyson Kling, Portland Community College Ronald Knill, Tulane University
