libro de estadistica, Apuntes de Estadística Descriptiva

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DERECHOS RESERVADOS © 2001

CARLOS ARIAS MARTÍNJUANA MARÍA CARO RUÍZ ANTONIO GONZÁLEZ GONZÁLEZVICKY MÁRQUEZ DE LA PLATA Y CUEVAS ANTONIO PAJARES RUÍZ Edita e imprime: Edición Digital @ tres, S.L.L. Enrramadilla 23, Local. 41018 SevillaTeléfono: 954631700 ISBN: 84 – 95499 – 18 - 5Depósito Legal: SE – 425 – 2001

IMPRESO EN ESPAÑA – PRINTED IN SPAIN

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PRÓLOGO

La Estadística no es ya hoy aquel instrumento científico cerrado de hace algunos lustros que nadie se atrevía a utilizar e interpretar; constituyendo actualmente una herramienta de uso habitual tanto en múltiples ámbitos de la vida cotidiana como en cualquier investigación o análisis en él que nos aventuremos, muy especialmente si éste viene referido al plano de las ciencias sociales (economía, administración y dirección de empresas, investigación de mercados, sociología, psicología, turismo, etc.). Así las cosas, cualquiera que tenga que realizar y/o interpretar tales análisis, precisa de un conocimiento siquiera elemental de las técnicas estadísticas, toda vez que sin ellas no sería posible alcanzar, desde la información de la que podamos disponer, conclusiones que puedan ser consideradas como fiables.

Esta necesidad anteriormente planteada se ha plasmado en la inclusión de materias de Estadística en las currículas de muchas carreras universitarias, situándose además como elementos indispensables en la configuración final de los conocimientos que debe reunir el futuro egresado de la Universidad. Así las cosas, desde nuestro acercamiento a la realidad del alumno de la Diplomatura en Turismo, y de sus necesidades, encontramos que para el mismo supondría un alivio importante en su preparación, disponer de un texto que le acercara nuestra materia presentándosela de forma paulatina, y a la vez amena. Nuestra experiencia nos ha indicado que, sin perder el rigor científico y técnico que todo texto a este nivel debe tener, era necesario plantear un libro cercano a la realidad en la que vive el estudiante en el que, parejo a la introducción de los diversos conceptos con un lenguaje lo más diáfano posible, éstos se reafirmaran con múltiples ejemplos aclaratorios, añadiendo complejidad a los mismos de forma gradual. Para reforzar la asimilación de tales conceptos, hemos incorporado al final de cada tema de nuestra obra un pequeño resumen de los conceptos fundamentales vertidos a lo largo del mismo.

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gradual y claro, aunque la obra es una unidad de contenido, hemos dividido el trabajo en tres bloques.

Así, dedicamos la primera parte al análisis descriptivo de la información acerca de una característica. De esta forma, después de introducirnos en lo qué es y representa la Estadística, planteamos cómo realizar la investigación estadística y cómo observar tal colectivo. En este ámbito, definimos los tipos de características que podemos analizar y, una vez conseguida la información sobre las mismas, planteamos cómo presentarla de forma y manera adecuada en orden a poder interpretarla y extraer conclusiones sobre ella, en lo que conocemos como distribuciones de frecuencias. Dentro de estos planteamientos, se aborda en primera instancia la representación gráfica de tales distribuciones, para pasar después a definir determinadas medidas de posición, consideradas como resumen de toda esa información, que de alguna forma y con algún sentido concreto, sitúen la distribución en torno a valores específicos de la misma. Seguidamente, se analiza el grado de esparcimiento existente entre los valores de la distribución, a través de las medidas de dispersión, centrándonos en la definición y concreción de las medidas de dispersión óptimas respecto de los promedios más característicos, las cuales sirven a su vez para decantarnos sobre la representatividad de los mismos.

Como continuación a estos contenidos, abordamos en una segunda parte de este trabajo el análisis de las distribuciones de dos características observadas sobre un determinado colectivo, caracterizando las distribuciones conjuntas de frecuencias, abordando cómo plantear las correspondientes representaciones gráficas, y definiendo cómo evaluar la relación lineal o asociación existente entre tales características. Por último, definimos la relación funcional lineal que mejor consigue explicar los valores de una variable con los valores de otra, la recta de regresión mínimo-cuadrática, tanto desde un punto de vista matemático, como analítico, dedicando especial atención a atender los tópicos de qué representa y para qué sirve. El análisis de regresión

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aquí definido aborda lógicamente también las posibilidades de predicción que pudieran llegar a demandarse

La última parte de este texto se dedica a describir el estudio de la evolución temporal o/y espacial de una característica o magnitud desde la óptica de la teoría de números índices, considerando la opción de que ésta fuera simple o compuesta (conformada por más de una magnitud simple). Así, después de abordar el problema de su conceptualización teórica, se definen las formulaciones aplicables a los índices complejos, concretando para qué sirven y qué pueden significar o representar. Desde las mismas, estudiamos cómo analizar la evolución de una magnitud, abordando seguidamente el tratamiento específico de la comparación de las magnitudes monetarias en el tiempo, dejando para el final la realización de una referencia explícita sobre el índice de precios de consumo.

Desde todo lo aquí expresado, esperamos que el lector sea capaz de alcanzar una visión genérica de la Estadística Descriptiva, que le facilite y aclare sus dudas en esta materia, y sirva para que pueda enfrentar y resolver los problemas que en este ámbito se le puedan presentar en su vida cotidiana. Nos daremos por satisfechos si hemos logrado alcanzar esto, aunque sólo sea en parte.

Sevilla, Febrero de 2001.

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4 LECCIONES DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

parroquias.

En cuanto a su segunda acepción, la Estadística sigue vinculada a los intereses de los poderes públicos, puesto que el término "estadística", sugerido por G. Achenwall a mediados del siglo XVIII, proviene de "status" e implica la recogida, procesamiento y utilización de los datos por parte del Estado. Así, se introduce una diferencia importante, en el sentido de que no se trata únicamente de una lista de personas o bienes; no se limita a la recogida de datos y la ordenación de la información, sino que se es consciente de la conveniencia del resumen de los datos para la toma de decisiones. Antes que Achenwall, y en su misma línea de pensamiento, Seckendorff y Corning, fueron los precursores de lo que se ha dado en llamar la escuela alemana, cuyo principal mérito fue precisamente la visión de la Estadística como una disciplina científica, haciendo que el interés por ésta se extendiese rápidamente, especialmente en las universidades suizas y alemanas.

En otra línea de pensamiento, los esfuerzos por conseguir encontrar y corroborar empíricamente la existencia de regularidades en los fenómenos sociales, dieron como resultado la fundación en 1660 de la "Royal Society of London" a través de la cual se impulsaron investigaciones estadísticas. Así, J. Graunt consiguió sintetizar, a través de una serie de tablas, las causas de mortalidad en la campiña y en la ciudad de Londres. De su trabajo se hicieron cinco ediciones, gozando de gran popularidad entre sus contemporáneos. Otro miembro fundador de la Royal Society fue W. Petty, primer autor que propone en sus trabajos el uso de promedios, así como de los métodos abreviados; se le considera el precursor de los "aritméticos políticos", expresión inglesa alternativa a la alemana "estadísticos", y que se tomó de la obra "Aritmética Política" de este autor. En todo caso, su principal discípulo, C. Davenaut, que definió la Estadística como la pvrpvhqr h“‚h ƒ‚ €rqv‚qrpvs h††‚i ryh†p‚†h†r ryhpvp‚ ryr†‡hq‚, puso bajo sospecha los métodos abreviados de Petty cuando dio a conocer que la población de Londres estimada resultaba de sumar

(^1) H.W.Spiegel (1990) El desarrollo del pensamiento económico. Omega. pág.

INTRODUCCIÓ N 5

los productos del número de casas por seis o por ocho, dependiendo del número de ventanas que tuviesen. Éste y otros ejemplos hicieron desconfiar de la Aritmética Política a autores como Adam Smith.

Al mismo tiempo que crecía el interés por la Estadística Descriptiva, que es como se denomina a esta primera rama de la Estadística, se desarrollaron instrumentos matemáticos, y la teoría de las probabilidades, surgiendo así la otra rama de la Estadística, que se le conoce como Inferencia Estadística, o Estadística Matemática. Esta otra concepción de la Estadística se ocupa de inferir las características de un colectivo a través del conocimiento de una parte de éste.

Dentro de esta rama de la Estadística debemos mencionar a Cournot, y Quételet, siendo éste último el precursor de la Sociometría. Conocedor de los trabajos de Laplace, el matemático belga A. Quételet utilizó la distribución normal para describir la altura de los hombres, y llegó a pensar que existía la posibilidad de predecir crímenes en función de unas tendencias previas en los colectivos sociales. Trabajó a favor de la homogeneización de términos y de métodos e impulsó los primeros encuentros entre los seguidores de esta ciencia.

Desde finales del siglo XIX a la actualidad podríamos mencionar a distintos autores, cuyos trabajos han hecho de la Estadística no sólo una ciencia por sí misma, sino que además ha contribuido a que adquieran este carácter otras a las que ha aportado sus instrumentos y su metodología. Entre los autores más destacados podemos citar a K. Pearson, fundador de la revista "Biometrika" junto con Galton y Weldon, E. S. Pearson, Fisher, Neymann y Wald; aunque la mayoría de las aportaciones de todos estos autores son del campo de la Inferencia.

En este trabajo nos ocuparemos de los aspectos más simples de la Estadística Descriptiva.

INTRODUCCIÓ N 7

presentación, según las publicaciones utilizadas. Por este motivo se hacen especialmente importantes observar los siguiente aspectos:

1. El grado de agregación de las estadísticas.
2. La actualización de la información.
3. La metodología utilizada.

Los principales productores de estadística han realizado esfuerzos muy notables en la homogeneización de las presentaciones de la información, sobre todo en lo referente a la actualización y publicación de datos. En este sentido, en nuestro país, el Instituto Nacional de Estadística (INE) y los Institutos de Estadística de las comunidades autónomas, en Andalucía el Instituto de Estadística de Andalucía (IEA), tienen el proyecto de dedicar un departamento de estos organismos a lo que ellos denominan "información a medida", un servicio que permita a los usuarios obtener la información que buscan, y en la forma que la necesitan, incluso a través de la red Internet.

Una vez se ha obtenido la información de lo que se desea investigar, se pasaría a una segunda etapa.

1.2.2. Ordenación y presentación de datos.

Esta fase de la metodología estadística es, quizás, la que más se ha visto afectada por la aparición de la informática, especialmente por las bases de datos, las hojas de cálculo y los procesadores de texto.

Debe destacarse que en esta etapa se incluye la depuración de datos, que consistiría básicamente en la eliminación de aquellas observaciones erróneas o superfluas, cuya aportación al objetivo de la investigación es nula o negativa, así como en la inclusión de otros que no constan y que son necesarios para alcanzar dichos objetivos.

En el capítulo 3 se verá cómo se presentan los datos para su tratamiento posterior.

8 LECCIONES DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1.2.3. Descripción inicial de las características más relevantes.

A esta etapa se dedicarán los siguientes capítulos, puesto que constituye el principal objeto de la Estadística Descriptiva.

1.2.4. Análisis estadístico formal, e interpretación de resultados.

Esta fase se lleva a cabo mediante el empleo de los métodos facilitados por la Estadística Matemática o Inferencia Estadística para verificar las hipótesis sobre las regularidades que, en principio, se pueden detectar en las etapas previas.

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Actualmente la utilización de la Estadística se ha generalizado enormemente, y los instrumentos de esta disciplina son ya herramientas habituales para la mayoría de las ciencias (sociales y no sociales). Así, es posible encontrar referencias a la Estadística en ciencias tan distintas como la Epidemiología, la Ingeniería o la Arqueología. En ocasiones, incluso se recurre a ella en los tribunales de justicia para aportar lo que se denomina “evidencia estadística” o, en la literatura para identificar el estilo de un autor.

Si nos centramos en el turismo, debemos señalar que el interés por la Estadística es un hecho más bien reciente, puesto que ha sido en los últimos años cuando se ha tomado conciencia de la importancia que la información estadística tiene, tanto por la importancia económica del sector, como por el valor que en las decisiones empresariales y gubernamentales representa disponer de información fiable para desarrollar políticas comerciales y de promoción. Lo mismo podría argumentarse acerca de la necesidad de utilizar los instrumentos que la Estadística proporciona para los necesarios estudios que a nivel macro