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CURRÍCULO NACIONAL BASE -CNB-

Área de Matemáticas

Nivel de Educación Media

Ciclo de Educación Básica

CURRÍCULO NACIONAL BASE -CNB-

Área de Matemáticas

Nivel de Educación Media

Ciclo de Educación Básica

Área Matemáticas

Currículo Nacional Base del Nivel Medio Ciclo de Educación Básica

Perfil de egreso

El perfil del estudiante que egresa del Ciclo Básico agrupa las capacidades y habilidades cognitivas, actitudinales y procedimentales que los estudiantes deben poseer al egresar del ciclo en los ámbitos del ser, hacer, conocer, convivir y emprender en los diferentes contextos en que se desenvuelve. Dichas capacidades y habilidades se agrupan de la manera siguiente:

Practica los valores en su ámbito individual, familiar y comunitario, en el marco de

los derechos humanos para promover una cultura de paz, equidad e inclusión.

Orienta su conducta en función de una convivencia armónica. Esta, es necesaria

para su realización como persona en los diferentes ámbitos; así mismo, para que

se desempeñe con principios de justicia y promoviendo la participación colectiva.

Aplica destrezas de pensamiento lógico, científico, reflexivo, crítico, propositivo,

creativo, orientado al bien común; en la vida cotidiana.

Aplica destrezas de pensamiento de alto nivel cognitivo que le permiten reflexionar,

emitir juicios críticos, pensar de forma científica, proponer, construir aprendizajes y

resolver creativamente situaciones cotidianas, orientado al bien común.

Se comunica seguro y efectivamente en distintos idiomas valorándolos como

elementos importantes de la cultura.

Se comunica en forma oral y escrita seguro y efectivamente; además, se expresa en

un idioma extranjero valorando todos los elementos de la cultura. Utiliza diferentes

códigos verbales y no verbales para comunicarse en diferentes contextos y con

distintos propósitos.

1

2

3

Currículo Nacional Base del Nivel Medio Ciclo de Educación Básica

Área curricular

Matemáticas

Descriptor

En la actualidad no es posible reducir la definición de las matemáticas a las ciencias de los números (aritmética) y las formas (geometría). El uso de símbolos (álgebra y teoría de conjuntos), el estudio del cambio (variaciones) y de la incertidumbre (estadística y probabilidad), el análisis de las formas de razonamiento (lógica matemática) y las consideraciones acerca de los enfoques matemáticos en diferentes grupos culturales y sociales (etnomatemática), son objeto de estudio de las matemáticas contemporáneas.

Tampoco es aceptable considerar a las matemáticas aisladas de la tecnología variada que el presente ofrece. Tanto para estudiar la ciencia como para mejorarla o utilizarla, la tecnología de punta, el internet, la telecomunicación, los medios audiovisuales, la calculadora (desde la estándar hasta la científica y la graficadora) y algunas herramientas (ábacos, instrumentos de medición y trazo, entre otros) deberán volverse de uso común en las aulas para fortalecer el aprendizaje y abrir a los estudiantes oportunidades de trabajo, comunicación y aprovechamiento del tiempo.

Actualmente, la Matemática Educativa reconoce y valora la presencia de los métodos y las visiones matemáticas en los diferentes pueblos y grupos culturales, pasados y presentes; por lo tanto, el currículo favorecerá la integración de los diferentes elementos culturales con el conocimiento práctico.

Así mismo, es importante considerar a las matemáticas integradoras de saberes, enfoques, métodos, y aún de valores y actitudes para que su aporte al currículum sea significativo.

Se constituyen funciones de las matemáticas, orientar el desarrollo del pensamiento analítico, crítico y reflexivo, mediante la integración de la búsqueda de patrones y relaciones; la interpretación y el uso de un lenguaje particular, simbólico, abstracto; el estudio y representación de figuras; la argumentación lógica y la demostración; la formulación y aplicación de modelos variados (aritméticos, geométricos, trigonométricos y algebraicos), así como proporcionar herramientas útiles para recolectar, presentar y leer información, analizarla y utilizarla para resolver problemas prácticos de la vida diaria.

Por otra parte, poner en práctica el método científico para hacer conjeturas, crear, investigar, cuestionar, comunicar ideas y resultados, utilizando esquemas, gráficos y tablas e interpretar información en diferentes fuentes para compartir, analizar, tomar decisiones y emitir juicios; y propiciar situaciones que estimulen la lectura, escritura y operatividad con cantidades escritas en diferentes sistemas y bases de numeración, valorando los aportes de la matemáticas provenientes de diferentes culturas, también son intenciones del área curricular de matemáticas.

Área Matemáticas

Competencias de área

1. Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos, aplicando

propiedades y relaciones, que faciliten el planteamiento, el análisis y la solución creativa de problemas matemáticos.

2. Construye modelos matemáticos que le permiten la representación y análisis

de relaciones cuantitativas.

3. Utiliza los diferentes tipos de operaciones en el conjunto de números reales,

aplicando sus propiedades y verificando que sus resultados sean correctos.

4. Emite juicios referentes a preguntas que se ha planteado; buscando representar

e interpretar información obtenida de diferentes fuentes.

5. Aplica métodos de razonamiento, el lenguaje y la simbología matemáticas en

la interpretación de situaciones de su entorno.

Componentes

Formas, patrones y relaciones

El componente incluye el estudio de los patrones y las relaciones entre formas,

figuras planas y sólidas, variables y operaciones entre ellas. Ayuda a que los

estudiantes desarrollen habilidades de observación, clasificación y análisis para

establecer propiedades y relaciones entre distintos elementos geométricos,

trigonométricos, algebraicos y aritméticos.

Modelos matemáticos

El componente consiste en la aplicación de las matemáticas en otras ciencias y

a la resolución de problemas cotidianos personales y comunitarios. Desarrolla la

formulación creativa de modelos matemáticos diversos como fórmulas, gráficas,

tablas, relaciones, funciones, ecuaciones, modelos concretos, simulación por

computadora, aproximaciones en calculadoras, etcétera.

Este componente es uno de los que tienen más conexiones con otras áreas

curriculares y con la vida cotidiana; tiene como propósito el resolver problemas,

evaluar conjeturas o atender situaciones problemáticas del entorno.

Conjuntos, sistemas numéricos y operaciones

En este componente se estudian los conjuntos numéricos de racionales, enteros,

irracionales y reales. Los estudiantes podrán definir los elementos de cada

conjunto, sus formas de representación y conversiones entre ellas, el orden, las

operaciones, propiedades, relaciones y posibilidades de aplicación. Además del

estudio del sistema decimal, se desarrollará la lectura y escritura en diferentes

sistemas como el binario y el vigesimal.

Incertidumbre, investigación y comunicación

Este componente desarrolla en los estudiantes la posibilidad de “manejar” la

información del contexto cotidiano a partir de conocer analizar datos y

emitir juicios sobre una situación. La lectura y uso de gráficas, el estudio de las

probabilidades, la recolección y el análisis de datos, es información que permiten

evaluar las comunidades, tomar decisiones y resolver problemas.

Área Matemáticas

Malla curricular

Área de Matemáticas

Primero Básico

Competencias

Indicadores de logro

Criterios de evaluación

Contenidos

1. Identifica elementos comunes en patrones algebraicos y geométricos.

1.1. Representa información cuantitativa generalizada a partir de variables.

• Utiliza variables para representar patrones.

1.1.1. Expresiones algebraicas (variables) 1.1.2. Convierte a lenguaje algebraico situaciones cotidianas y viceversa

1.2. Reconoce figuras, relaciones, propiedades y medidas en diseños propuestos.

• Ubica la figura que corresponda al área faltante en un patrón asignado.

1.2.1. Representación de elementos básicos (punto, recta, rayo, plano, segmento, ángulo) 1.2.2. Representación de figuras abiertas, cerradas, cóncavas y convexas 1.2.3. Terminología, propiedades y trazo de rectas paralelas y perpendiculares 1.2.3.1. Ángulos: complementarios, suplementarios, alternos e internos 1.2.3.2. Propiedades y construcción de los polígonos regulares

1.2.3.3. Ejes de simetría de las figuras 1.3.1. Característica y propiedades de los polígonos regulares (triángulo cuadrilátero rectángulo, pentágono, entre otros) 1.3. Calcula áreas y perímetros de polígonos regulares.

• Determina el valor del área en un polígono regular asignado.

1.3.2. Perímetro y área de polígonos regulares

2. Utiliza gráficas y símbolos en la representación de información y solución de problemas.

2.1. Construye proposiciones compuestas usando conectivos lógicos.

• Aplica los conectivos lógicos para formar proposiciones compuestas.

2.1.1. Oraciones abiertas

2.1.2. Valor de verdad

2.1.3. Proposiciones simples

2.1.4. Proposiciones compuestas

2.1.5. Cuantificadores

2.2. Representa de forma simbólica y gráfica las relaciones entre variables.

• Identifica el dominio y el contradominio en la relación de dos variables.

2.2.1. Conjuntos:

2.2.1.1. Generalidades 2.2.1.2. Simbología de los conjuntos Relaciones entre elementos (pertenencia y contención) 2.2.1.3. Producto cartesiano: Dominio y contradominio Parejas ordenadas

Currículo Nacional Base del Nivel Medio Ciclo de Educación Básica

Competencias

Indicadores de logro

Criterios de evaluación

Contenidos

2.3. Distingue entre relaciones y funciones.

• Diferencia una relación de una función.
• Determina el comportamiento creciente o decreciente entre dos variables.

2.3.1. Variables: 2.3.1.1. Relaciones

2.3.1.2. Propiedades de las relaciones (Variación directa e inversa)

2.4. Aplica ecuaciones de primer grado en la resolución de problemas.

• Resuelve problemas que representa con ecuaciones de primer grado.

2.4.1. Ecuaciones de primer grado:

2.4.1.1. Definición

2..4.1.2. Resolución de ecuaciones con una incógnita aplicando propiedades de operaciones inversas 2.4.1.3. Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado

3. Calcula valores en las operaciones combinadas de los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros y racionales) con algoritmos escritos, mentales, exactos, estimados y aproximados.

3.1. Opera dentro de los conjuntos numéricos naturales y enteros, mediante procedimientos correspon- dientes.

• Aplica las propiedades de los enteros para obtener resultados correctos en sus operaciones.

3.1.1. Números enteros:

3.1.1.1. Definición 3.1.1.2. Representación en recta numérica 3.1.1.3. Relación de orden

3.1.1.4. Valor absoluto 3.1.1.5. Operaciones y sus propiedades 3.2. Identifica la representación, y ubicación del conjunto de los racionales al realizar aproximaciones y operaciones jerarquizadas.

• Propone aproximaciones que responden a situaciones de razonamiento.
• Opera números racionales respetando sus propiedades.

3.2.1. Números racionales: 3.2.1.1. Representación (fracciones y decimales) 3.2.1.2. Orden ascendente y descendente 3.2.1.3. Ubicación en la recta numérica 3.2.1.4. Operaciones y sus propiedades 3.2.2. Jerarquía de operaciones

3.2.3. Cálculo mental y aproximaciones utilizando calculadora 3.3. Aplica razones y proporciones al resolver problemas.

• Resuelve situaciones que presentan comparaciones aritméticas o geométricas.

3.3.1. Definiciones: Razón, proporción y proporcionalidad 3.3.1.1. Aplicación de ley de medios y extremos 3.3.1.2. Tablas de variación en proporción directa e inversa 3.3.1.3. Cálculo de porcentajes, descuentos e intereses

4. Interpreta información estadística representada en tablas, esquemas y gráficos.

4.1. Aplica procedimientos estadísticos y medidas de tendencia central para datos no agrupados.

• Organiza datos no agrupados para establecer las medidas de tendencia central.

4.1.1 Técnicas de recolección de datos

4.1.1.1 Organización de datos según la muestra y población

Currículo Nacional Base del Nivel Medio Ciclo de Educación Básica

Malla curricular

Área de Matemáticas

Segundo Básico

Competencias

Indicadores de logro

Criterios de evaluación

Contenidos

1. Resuelve problemas utilizando las relaciones y propiedades entre patrones algebraicos, geométricos y trigono- métricos.

1.1. Opera polinomios al realizar suma, resta, multiplicación y división.

• Calcula áreas y perímetros de figuras geométricas utilizando expresiones algebraicas.
• Reduce expresiones algebraicas aplicando productos notables.

1.1.1. Terminología: Definición de término algebraico 1.1.1.1. Clasificación de los polinomios (monomio, binomio, trinomio, polinomio) 1.1.2. Operaciones:

1.1.2.1. Reducción de términos semejantes

1.1.2.2. Suma, resta, multiplicación (polinomios) y división (polinomio entre monomio) 1.1.1.3. Productos notables (cuadrados perfectos y no perfectos) 1.2. Aplica relaciones geométricas en la resolución de problemas.

• Reconoce los ángulos notables en la circunferencia.
• Usa transformaciones en la elaboración de figuras en un plano.

1.2.1. Polígonos y círculos (trazo, partes, terminología, relaciones, propiedades y medidas) 1.2.2. Ángulos notables en la circunferencia

1.2.3. Simetría y transformaciones

1.3. Resuelve problemas en los que se involucran propiedades y relaciones de los triángulos.

• Aplica las razones trigonométricas que corresponden al ángulo de referencia.
• Utiliza el teorema de Pitágoras en la solución de problemas que se le presentan.

1.3.1. Cálculo y aplicación de las razones trigonométricas del triángulo rectángulo (seno, coseno y tangente)

1.3.2. Triángulos:

1.3.2.1. Criterios de semejanza 1.3.2.2. Criterios de congruencia 1.3.2.3. Teorema de Pitágoras

2. Resuelve problemas utilizando modelos matemáticos en la representación y comunicación de resultados.

2.1. Representa información estructurada a partir de los elementos de la lógica matemática.

• Determina el valor de verdad de las proposiciones compuestas tomando en cuenta los conectivos utilizados.

2.1.1. Elementos de la lógica:

2.1.1.1. Tablas de verdad de proposiciones compuestas 2.1.1.2. Características de los conectivos lógicos 2.2. Grafica relaciones y funciones

• Establece las características de una función lineal a partir de la gráfica.

2.1.2. Interpretación de los resultados de las tablas de verdad:

Área Matemáticas

Competencias

Indicadores de logro

Criterios de evaluación

Contenidos

lineales en el plano cartesiano.

2.1.2.1. Tautología

2.1.2.2. Contingencia

2.1.2.3. Contradicción 2.2.1. Diferencia entre relación y función 2.2.2. Función lineal:

2.2.2.1. Características 2.2.2.2. Propiedades

2.2.2.3. Gráficas 2.2.2.4. Variable independiente

2.2.2.5. Variable dependiente 2.3. Aplica la función lineal en la solución de problemas.

• Plantea la solución de problemas de las ciencias naturales que pueden ser modelados a partir de una función lineal.

2.3.1. Función lineal y variación directa (constante de variación y pendiente de la recta) 2.3.2. Funciones lineales aplicadas en las ciencias

2.4. Utiliza ecuaciones y desigualdades de Primer grado en la representación y solución de problemas.

• Presenta el proceso de solución de problemas que corresponden a ecuaciones y desigualdades.

2.4.1. Aplicación de ecuaciones lineales en problemas

2.4.2. Desigualdades de primer grado: 2.4.2.1. Conjunto solución

2.4.2.2. Gráfica 2.4.2.3. Determinación de intervalos abiertos y cerrados

3. Resuelve problemas al aplicar las propiedades de los conjuntos numéricos.

3.1. Representa los conjuntos numéricos en diagramas según sus características.

• Ubica en la recta numérica los números de cualquiera de los conjuntos numéricos.

3.1.1. Características de los conjuntos numéricos: 3.1.1.1. Naturales 3.1.1.2. Enteros

3.1.1.3. Racionales 3.1.2. Representación de los conjuntos numéricos en diagramas de Venn y en la recta numérica 3.2. Realiza operaciones en los conjuntos numéricos aplicando la jerarquía.

• Utiliza los cálculos realizados en la calculadora para predecir el resultado de operaciones similares.
• Aplica las propiedades de los conjuntos numéricos en la jerarquía de operaciones.

3.2.1. Radicación en los conjuntos numéricos 3.2.1.1. Operaciones con radicales 3.2.2. Conjunto de los números irracionales: 3.2.2.1. Origen

3.2.2.2. Representación en la recta numérica

3.2.2.3. Operaciones básicas

3.2.3. Jerarquía de operaciones: Uso de la calculadora

Área Matemáticas

Malla curricular

Área de Matemáticas

Tercero Básico

Competencias

Indicadores de logro

Criterios de evaluación

Contenidos

1. Construye patrones aritméticos, algebraicos y geométricos, aplicando propiedades y relaciones en la solución de problemas.

1.1. Aplica la factorización de polinomios al simplificar fracciones expresiones algebraicas.

• Factoriza polinomios de grado tres.
• Demuestra en una forma concreta la aplicación de la factorización.

1.1.1. Productos notables para potencias cúbicas 1.1.1.1. División y sus propiedades 1.1.1.2. Potenciación 1.1.1.3. Radicación 1.1.2. Productos notables para potencias n: 1.1.2.1. Binomio de Newton 1.1.2.2. Triángulo de Pascal o de Tartaglia 1.1.3. Fracciones algebraicas. 1.1.3.1. Simplificación 1.1.3.2. Operaciones básicas 1.1.4. Factorización: 1.1.4.1. Factor común 1.1.4.2. Diferencia de cuadrados 1.1.4.3. Suma y diferencia de cubos 1.1.4.4. Trinomios cuadrados en general 1.1.4.5. Factorizaciones Combinadas 1.2. Resuelve problemas que involucran el cálculo de medidas y la aplicación de propiedades de figuras planas y cuerpos sólidos.

• Determina el perímetro de una figura involucrada en un problema.
• Identifica la figura de la que se habla en un problema a partir de las propiedades que se describen.

1.2.1. Figuras planas (círculo): 1.2.1.1. Segmentos asociados 1.2.1.2. Tipos de ángulos 1.2.2. Cuerpos sólidos: 1.2.2.1. Representación y construcción 1.2.2.2. Clasificación 1.2.2.3. Cálculo de área y volumen 1.2.2.4. Aplicaciones 1.3. Utiliza teoremas relacionados con triángulos obtusángulos en la solución de problemas.

• Encuentra el valor de un lado de un triángulo obtusángulo al resolver un problema.

1.3.1. Triángulo obtusángulo: 1.3.1.1. Razones trigonométricas 1.3.1.2. Teorema de senos 1.3.1.3. Teorema de cosenos 1.3.1.4. Aplicaciones

2. Construye modelos matemáticos para el análisis y representación de las relaciones.

2.1. Emite juicios argumentando procedi- mientos y resultados.

• Argumenta el procedimiento utilizado a partir de teoremas aplicados.
• Utiliza los axiomas para resolver una situación presentada.

2.1.1. Relación entre conjuntos y proposiciones lógicas a partir de diagramas de Venn 2.1.2. Aplicación de tablas de verdad: 2.1.2.1. Razonamiento inductivo y deductivo

Currículo Nacional Base del Nivel Medio Ciclo de Educación Básica

Competencias

Indicadores de logro

Criterios de evaluación

Contenidos

2.1.3. Demostraciones: 2.1.3.1. Axioma 2.1.3.2. Postulado 2.1.3.3. Teorema 2.1.3.4. Corolario 2.1.3.5. Falacia lógica 2.2. Resuelve problemas aplicando la teoría de conjuntos.

• Propone al elemento inverso de un conjunto para dar solución a un problema.

2.2.1. Operaciones entre conjuntos: 2.2.1.1. Propiedades 2.2.1.2. Representación simbólica y gráfica 2.2.1.3. Aplicaciones 2.2.2. Producto cartesiano: 2.2.2.1. Representación 2.2.2.2. Propiedades 2.2.2.3. Aplicaciones 2.3. Utiliza funciones para representar y resolver problemas.

• Parte de la relación entre conjuntos para identificar el dominio y contradominio de una función.
• Identifica la gráfica de una función lineal.

2.3.1. Tipos de funciones: 2.3.1.1. Inyectiva 2.3.1.2. Sobreyectiva 2.3.1.3. Biyectiva 2.3.1.4. Inversa 2.3.2. Función cuadrática: 2.3.2.1. Representación gráfica 2.3.2.2. Relación con la función lineal 2.3.2.3. Aplicación 2.4. Utiliza diferentes métodos en la resolución de ecuaciones, desigualdades y sistemas de ecuaciones.

• Encuentra la solución de un sistema de ecuaciones en la gráfica.
• Sustituye el valor de una variable para encontrar el valor de otra.

2.4.1. Ecuaciones de segundo grado (cuadráticas): 2.4.1.1. Representación 2.4.1.2. Métodos solución 2.4.2. Métodos para resolver sistemas de ecuaciones de dos y tres variables 2.4.3. Desigualdades cuadráticas: 2.4.3.1. Intervalo abierto y cerrado 2.4.3.2. Representación gráfica y simbólica

3. Aplica las propiedades de las operaciones en los conjuntos numéricos reales y complejos.

3.1. Identifica las propiedades y sus relaciones en el conjunto de los números reales.

• Aplica la jerarquía en operaciones que contiene radicales y potencias.
• Expresa cantidades utilizando notación científica.
• Describe el uso de un exponente negativo.

3.1.1. Conjunto de números reales: 3.1.1.1. Propiedades 3.1.1.2. Representación en la recta 3.1.1.3. Operaciones

3.2. Describe el conjunto de los números complejos y su relación con los números reales.

• Identifica el resultado de un radical que corresponde al número i.
• Reconoce el módulo de un número complejo.
• Escribe un número real utilizando el módulo de un complejo.

3.2.1. Números Complejos: 3.2.1.1. Definición de i 3.2.1.2. Propiedades 3.2.1.3. Representación gráfica

Currículo Nacional Base del Nivel Medio Ciclo de Educación Básica

Bibliografía

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2. Guzmán, M. (1989). Tendencias Actuales de la Educación Matemática. Madrid España: Universidad Complutense.
3. Guzmán, M. (1991). Para pensar mejor. Madrid: Labor.
4. Guzmán, M. (1993). Enseñanza de la Ciencia y la Matemática. Madrid: OEI (Organización de Estados Iberoamericanos).
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7. Nesher, P., & KILPATRICK, J. (1990). “Mathematics And Cognition: A Research Synthesis By The International Group For Psychology Of Mathematics Education”. USA: Cambridge University Press.
8. Pos, J., & Tuyuc, C. (2010). Orientaciones Pedagógicas De La CosmoMatemáticas Maya. Guatemala: ACEM.
9. Santaló, L. (1981). “Enseñanza De La Matemáticas En La Escuela Media”. Buenos Aires: Docencia.
10. Yojcom, D. (2005). Astronomía Maya. Serie de Compilaciones, Alta Verapaz. Guatemala.

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Prohibida su venta

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