Tarea 2
Limites Y Continuidad
PRESENTA
Monica Rodríguez Calderón
CODIGO CURSO
100410_278
PRESENTADO A:
Monica Marcela Peña
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERA Y A DISTANCIA UNAD
INGENIERIA DE ALIMENTOS
ECBTI
CENTRO JOSE ACEVEDO GOMEZ
AÑO 2020
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Limites y Continuidad: Calculación de Límites y Condiciones de Continuidad de una Función, Apuntes de Cálculo para Ingenierios
En este documento se presenta la tarea 2 del curso ECBTI de Ingeniería de Alimentos de la UNAD, donde se evalúan y calculan límites de una función y se determinan las condiciones para que esta sea continua. La función se representa mediante gráficas y se calculan los límites en puntos específicos. Además, se requiere graficar la función en trozos y demostrar matemáticamente su continuidad.
Tipo: Apuntes
2019/2020
1 / 10
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Tarea 2
Limites Y Continuidad
PRESENTA
Monica Rodríguez Calderón
CODIGO CURSO
100410_
PRESENTADO A:
Monica Marcela Peña
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERA Y A DISTANCIA UNAD
INGENIERIA DE ALIMENTOS
ECBTI
CENTRO JOSE ACEVEDO GOMEZ
AÑO 2020
1La siguiente imagen representa la gráfica de la función f (x), de acuerdo con
ella, identifique los siguientes límites.
Límites
a)
lim
x→+∞
f ( x)
b)
lim
x→−∞
f (x)
c)
lim
x→ 0
−¿
f (x)¿
lim
x→ ∞
x
3
− 10 x − 5
5 x
3
- 2 x− 5
=¿ lim
x→ ∞
x
3
x
3
10 x
x
3
x
3
5 x
3
x
3
2 x
x
3
x
3
= lim
x→ ∞
x
2
x
3
x
2
x
3
= =
=
lim
x → 0
tan ( x ) + 3 x
senx
= lim
x → 0
tan (x )
senx
3 x
senx
lim
x → 0
tan ( x)
sen ( x)
- 3
lim
x → 0
x
sen(x )
lim
x → 0
sen(x )
cosx x senx
- 3
lim
x → 0
x
sen (x)
lim
x → 0
cosx
lim
x → 0
x
sen ( x)
=
1+3.1=
Graficar función a trozos encontrando los valores de a y/o bque hace que
la función sea continua.
(GeoGebra). Demostrar Matemáticamente que la función es continua en
el valor hallado.
a)
f ( x )=
ax+ bx− 3 si x< 1
4 ax + 4 b si 1 ≤ x < 3
− 6 +a−b si x ≥ 3
a)
f ( x )=
x
2
- 2 a Si x < 2
−x + 3 a Si x 2
PUNTO A.
Valor 1
1.- f(1) = 4a(1) + 4b
- lim
x → 1 −¿ (ax +bx− 3 )
❑
=a+b− 3 ¿
lim
x→ 1 +¿( 4 ax+ 4 ab)
❑
= 4 a+ 4 b ¿
- a + b – 3 = 4a + 4b = a + b - 1
Valor 3
f(3) = -6 + a - b
lim
x→ 3 −¿( 4 ax + 4 b )
❑
= 12 a+ 4 b ¿
lim
x→ 3 +¿ (− 6 +a−b)
❑
=− 6 +a−b ¿
- 12 a + 4b = -6 + a – b → 11a + 5b= -
Construir un sistema con las ecuaciones obtenidas y aplicar método de
reducción
a + b = -
11a + 5b =-
a= -1/6 b=-5/
Reemplazamos
lim
x → 1
( ax+ bx− 3 )=
lim
x → 3
( 4 ax+ 4 b )=
Problemas Límites y continuidad.
1.a. Límites.
El recorrido de un avión puede describirse por medio de la siguiente función:
f ( t )= 25 t +t
3
Donde f representa la distancia recorrida en kilómetros, y t representa el tiempo en horas.
a) Determine la distancia recorrida por el avión al transcurrir 150 minutos.
b) Determine la distancia recorrida por el avión cuando han pasado 15 horas.
c) En una situación hipotética, si el avión volara por un tiempo indefinido, ¿qué distancia
recorrería?
1.b. Continuidad
Una de las funciones de un controlador ferroviario es evitar que dos rutas de trenes
se encuentren, pues esto ocasionaría colisiones. Si dos trenes tienen sus rutas
definidas por la siguiente función (en kilómetros):
f
f ( x )=
{
x
3
- 2 a si x> 1
−x +a si≤ 1
Determine el valor de a que hace que estas funciones se vuelvan continuas y así
ayudar al controlador a evitar que los trenes las tomen.
a. Al transcurrir 150 minutos
150 min = 2.5 horas
f(2.5) = 25*(2.5) + (2.5)³ + 100 = 178.125 km
b. Cuándo han pasado 15 horas
f(15) = 25*(15)+ (15)³ + 100 = 3.850 km
c. Si el avión volara por un tiempo indefinido, ¿qué
distancia recorrería? Entonces debemos calcular el límite
de la función cuando tiende a infinito :
Lim t → ∞ 25t + t³ + 100 = ∞ kilómetros
1.b
lim
x → 1
x
3
- 2 a
= 1 + 2 a
lim
x → 1
(−x+a)