Límites y Continuidad, Resúmenes de Derecho

¡Descarga Límites y Continuidad y más Resúmenes en PDF de Derecho solo en Docsity!

Límites y Continuidad

Límites El límite de la función f(x) en el punto x 0 , es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es decir, el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a x 0. Se dice que la función f(x) tiene como límite el número L , cuando x tiende a x 0 , si fijado un número real positivo ε , mayor que cero, existe un numero positivo δ dependiente de ε , tal que, para todos los valores de x distintos de x 0 que cumplen la condición |x - x 0 | < δ , se cumple que |f(x) - L| <ε.

Límites En este caso vemos que el límite tanto por la izquierda como por la derecha cuando x tiende a 2 es 4. El límite de la función es 4 aunque la función no tenga imagen en x =

Para calcular el límite de una función en un punto, no nos interesa lo que sucede en dicho punto sino a su alrededor. El límite de una función en un punto si existe, es único. (Los límites laterales existen y son iguales. Vamos a estudiar el límite de la función f(x):

Límites En este caso vemos que el límite tanto por la izquierda como por la derecha cuando x tiende a 0 no coincide. Como no coinciden los límites laterales , la función no tiene límite en x = 0. Vamos a estudiar el límite de la función f(x): No existe.

Límites Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x a, si fijado un número real positivo K>0 se verifica que f(x)>k para todos los valores próxim Una función f(x) tiene por límite -∞ cuando x a, si fijado un número real negativo K < 0 se verifica que f(x) < k para todos los valores próx

Límites Para x = 0.995 f(x)= (0.995 + 3)/ 2= 1.9975. Algunos ejercicios resueltos: ¿Qué propiedades utilizarían? ¿Cómo resolverían por definición?

Límites Algunos ejercicios resueltos: Tomamos los límites laterales para determinar el signo. Si le damos a la x un valor que se acerque a −1 por la izquierda como −1.1; tanto el numerador como denominador son negativos, por tanto el límite por la izquierda será:

• infinito. Si le damos a la un valor que se acerque a −1 por la derecha como −0.9. El numerador será negativo y el denominador positivo, por tanto el límite por la derecha será: - infinito. Como no coinciden los límites laterales, la función no tiene límite cuando x tiende a -1.

Límites Algunos ejercicios resueltos: Este límite es de la forma. Tomamos los límites laterales para determinar el signo de -infinito. Como no coinciden los límites laterales la función no tiene límite cuando

Límites Indeterminación 0/0 - Casos de factoreo Algunos ejercicios resueltos: Si intentamos obtener el límite, veremos que es del tipo 0/

Límites Indeterminación 0/0 - Casos de factoreo Algunos ejercicios resueltos: Si intentamos obtener el límite, veremos que es del tipo 0/

Algunos ejercicios resueltos: Si intentamos obtener el límite, veremos que es del tipo infinito/infinito Límites Indeterminación infinito/infinito – Se divide por la x de mayor grado

Algunos ejercicios resueltos: Si intentamos obtener el límite, veremos que es del tipo infinito/infinito Límites Indeterminación infinito/infinito – Se divide por la x de mayor grado