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1. Halle cada límite teniendo en cuenta las gráficas de las funciones f ( x ) , g ( x ) y h ( x ) representadas a continuación: a. lim x → 2^ f^ (^ x^ )=¿^ ¿^ ¿ b. lim x → 2 h ( x ) =¿ ¿ ¿ c. lim x→ 4 g ( x ) =¿ ¿ ¿ d. (^) x→ 3 +lim¿ (^) g ( x ) = ¿¿^ ¿¿
e. (^) x→ − 1 −lim¿ (^) h ( x )= ¿ ¿¿¿
f. (^) x lim → − 1^ h^ (^ x^ )=¿^ ¿^ ¿ g. (^) x lim → − 2^ g^ (^ x )^ =¿^ ¿^ ¿ i. lim x→ 4 f ( x )=¿ ¿ ¿ j. lim x → 1 g ( x ) =¿ ¿ ¿
2. Trace la gráfica de cada función. Luego, determine los límites que se indican. a. b. lim x → 3 f ( x )=¿¿ ¿ lim x → 1 f ( x )=¿ ¿ ¿ lim x→ − 1 f ( x )=¿¿ ¿ 3. Resuelva la siguiente situación: La población de insectos de una zona del país está determinada por la función f ( x )=
4 si 0 < x ≤ 2 5 x − 1 si x > 2 , donde f ( x ) representa la cantidad de individuos en miles de la población en un tiempo determinado y x el tiempo en semanas. a. Realice la gráfica de la función. b. Halle el número de insectos en la semana 2 c. Halle el número de insectos en la semana 4 COLEGIO SAN PEDRO CLAVER BUCARAMANGA AREA: MATEMÁTICAS GRADO: UNDÉCIMO ____ PROFESORES: YANUBA ARIZA O. LUIS E. GARNICA GUIA Nº 2
Anexo 1: límites DE UNA FUNCIÓN
d. Halle: lim x → 2 f ( x )=¿ ¿y determine una conclusión:
4. Elabore la gráfica de una función que cumpla las siguientes condiciones propuestas: lim x → 0 f ( x )= (^0) , lim x→ − 1 −¿^ f ( x )= 2 ¿ ¿, lim x→ − 1 f ( x ) no existe (^) y lim x → 2 f ( x ) no existe 5. Calcule los siguientes límites aplicando las propiedades y el principio de sustitución:
a. lim
x→ − 1 x 2
b. lim
x → 1 √^2 − x −√ x x
c.
lim x→ 1 +^ ¿^ ( x^2 + 3 x + (^) √ x )=¿¿ ¿
d.
lim x→ 3 −¿^ −^3 x (^2) + 6 x − 1 =¿^ ¿¿
e. lim x → 5 | x +^4 −^2 x |=¿^ ¿
6. Halle el límite de las siguientes funciones racionales:
a. lim^
x → 3 x − 3 x 2 − 9
b. lim^
x → 2 x 2
c. lim^
x → 3 3 x 2 − 4 x − 15 x 2 − 5 x + 6
lim x→ 2 +¿^ f ( x )=¿¿¿ ¿
lim x→ ∞ f ( x ) =¿¿ ¿ lim x→ − ∞ f ( x ) =¿¿ ¿ ¿ lim x→ − 1 −¿ f ( x )=¿¿ ¿ ¿ lim x→ ∞ f ( x ) =¿¿ ¿ lim x→ − ∞ f ( x ) =¿¿ ¿
9. La gráfica de la función representa la relación entre el tiempo en meses y el crecimiento de la población de conejos. Calcule el límite indicado y explíquelo: lim x→ ∞ f ( x ) =¿ ¿ ¿
10. Calcule el valor de los siguientes límites:
a. lim
x →∞ 3 x 2 − 7 x + 2 x − 2
b. lim^
x →∞ − 2 x 3
- 5 x 2 − x + 1 − x 3
- 3 x − 8
c. lim
x →∞ √ x 2
d. lim^
x →∞ 2 x 3 − 3 x + 1 − 3 x 4
e. lim^
x →∞ 4 x 3 − 8 x 2
- 3 x − 1 √^2 x 6
- 3 x 2 − 2 x + 1
f. lim^
x →∞ √ x 2
