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1.- (2 puntos) Calcula los siguientes límites:
a) b)
c) d)
2.- (1,5 puntos) Sea , hallar y para que sea continua.
3.- (1,5 puntos) Dadas las funciones y , calcular:
a) b) c) d)
4.- (1,5 puntos) Representa gráficamente la siguiente función definida a trozos:
5.- (1 punto) Halla el dominio de las siguientes funciones:
a) b) c)
6.- (1 punto) En la gráfica de la figura, halla:
a) Los siguientes límites cuando: ,
b) Dominio, imagen, ¿es continua?
7.- (1,5 puntos) Halla las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa las curvas respecto a
las asíntotas:
a) b)
SOLUCIONES 1.- Calcula los siguientes límites:
a) b) c) d) ( puntos) a) b) c) d) 2.- Sea , hallar y para que sea continua. (1,5 puntos) Se mira en primer lugar la continuidad de cada trozo en su dominio: , es una función polinómica, luego es continua en , es una función exponencial, luego es continua en Se estudia la continuidad en el punto de unión :
Segundo trozo, , es una función lineal, una recta horizontal que pasa a la altura 1, para valores comprendidos entre -1 y 1. Tercer trozo, , es una función cuadrática, para valores de menores de -1. Tiene forma de parábola, hay que localizar el vértice de la parábola, que se calcula. Damos algunos valores más a la izquierda de : 5.- Halla el dominio de las siguientes funciones: a) b) c) (1 punto) a) , es una función racional, hay que quitar de su dominio el valor que anula el denominador(x=1). b) , es una función irracional, el radicando tiene que ser mayor o igual a cero: . c) , es una función racional, hay que quitar de su dominio el valor que anula el denominador(x=-1), además es una función irracional, el radicando tiene que ser mayor o igual a cero: x y -1 1 -2 0 -3 - -4 -
No hay que quitar x=-1, ya que está en el intervalo que no está en el dominio. . 6.- En la gráfica de la figura, halla: a) Los siguientes límites cuando: , , , , , , , , , ,. b) Dominio, imagen, ¿es continua? (1 punto) a) ; ; b) ; ; Es continua en. 7.-Halla las asíntotas de las siguientes funciones y sitúa las curvas respecto a las asíntotas: a) b) (1,5 puntos) a) Asíntotas horizontales: , no hay asíntotas horizontales. Asíntotas verticales: , hay dos A.V.: + -- + -2 2
Para valores pequeños de , por ejemplo , queda , luego la curva se aproxima a la asíntota por abajo. Asíntotas verticales: , este límite nunca se hace , ya que el denominador no se anula: , no tiene solución no tiene A.V. Asíntotas oblicuas no tiene ya que numerador y denominador son del mismo grado.
