Límites y Continuidad de Funciones: Guía de Estudio, Diapositivas de Matemáticas

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Límites y Continuidad

DOCENTE MONSERRATE ZURITA

UNIVERSIDAD ESTATAL AMAZÓNICA IKIAM

Plan de estudios sobre Límites Definición no formal de límite. Límites laterales. Teoremas sobre límites. Funciones infinitas e infinitésimas en un punto. Infinitos e infinitésimos equivalentes.

El límite de una función f(x) es el valor “L” al que tiende la función cuando la variable independiente x tiende a un número determinado “a” Límite de una función

Funciones continuas La idea básica de una función continua es aquella cuyo gráfico se puede hacer de un sólo trazo, es decir, no tiene saltos ni huecos. Considere, por ejemplo el gráfico de la función continua f(x)

Funciones Discontinuas Considere, por ejemplo el gráfico de la función f(x) Está función es discontinua en los siguientes puntos: a, b, c y d x y c d Una función f(x) es discontinua, si su gráfica presenta "saltos", "agujeros" o interrupciones en ciertos puntos a b

Límite de una función Discontinua Evaluar el límite de una función discontinua implica analizar el comportamiento de la función alrededor del punto donde ocurre la discontinuidad. Es decir determinar el valor de “ f(x) ” tomando valores de “ x ” muy próximos (pero no igual) al valor de “ a ”.

x -3^ -2 -1? 1 2 3 f(x) 10.90^ 11.29^ 11.66^ 12.32^ 12.63^ 12. EJEMPLO: Determinar el límite de la función f(x)

x -0.75^ -0.50 -0.25? 0.25^ 0.^ 0. f(x) 11.74^ 11.83^ 11.92^ 12.08^ 12.16^ 12. EJEMPLO: Determinar el límite de la función f(x)

LÍMITES LATERALES La función f(x) tiene el límite L cuando x tiende a "a" por la derecha, lo que se describe. lim f(x) = L x  a  De forma similar, la función f(x) tiene el límite izquierdo L cuando x se aproxima a "a" por la izquierda , lo que se escribe lim f(x) = L xa 

• PROBLEMAS PROPUESTOS: Pág 97 / Ejercicio 2.

Considere la función definida por   x  1 , x  0 f(x)  x^ ^ ^ ,^ x^ ^0 lim f(x)  1 x  lim f(x)  - x  lim f(x) = no existe x 0

Ejemplos

. Evaluar - 2 – 1 1 2 3 5 3 1 x y g ( x ) ◆ Sea Solución ◆ (^) Del gráfico se obseva que g ( x ) está muy próximo de 3

EJERCICIOS