UNIVERSIDAD ANTONIO RUIZ DE MONTOYA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
Cálculo para Ingeniería 3
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1. El sólido Q de la figura limitado por el cilindro 𝒙𝟐+𝒚𝟐= 𝟒 y el plano 𝒚 + 𝒛 = 𝟒.
Calcule el volumen de Q.
2. Calcule el volumen del sólido de la figura. Este sólido Q está limitado por la esfera 𝑥2 +
𝑦2 + 𝑧2 = 4 y el cilindro 𝑥2+(𝑦 −1)2= 1, 𝑧 ≥ 0.
3. En cada uno de los siguientes casos describir la región de integración en coordenadas polares
y calcule cada integral mediante ese cambio.
𝑎) ∫ ∫ (𝑥2+ 𝑦2)𝑑𝑦𝑑𝑥
√2𝑎𝑥−𝑥2
0
2𝑎
0
𝑏) ∫ ∫ (𝑥2+𝑦2)−1
2 𝑑𝑦 𝑑𝑥
𝑥
𝑥2
1
0
𝑐) ∫ ∫ (𝑥2+ 𝑦2) 𝑑𝑥 𝑑𝑦
√𝑎2−𝑥2
0
𝑎
0
