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Matemáticas Discretas 2024
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS
MATEMÁTICAS DISCRETAS
TALLER 3: INFERENCIA LÓGICA Y LÓGICA DE PREDICADOS
Valor: 30 Puntos
Por Mg. Alvaro Espinosa Pérez
INFERENCIA LÓGICA
- Escoja la conclusión más adecuada y justifique que regla de Inferencia utilizó para llegar a ella.
Si arrojas aguas residuales al rio entonces aumenta su nivel de contaminación.
Se demostró que el rio no aumentó su nivel de contaminación.
En conclusión, tenemos:
a) Arrojas aguas residuales al rio.
b) El rio si aumentó su nivel de contaminación.
c) El rio tiene sus aguas limpias.
d) No has arrojado aguas residuales al rio.
¿Qué regla de inferencia aplicaste para obtener tu conclusión? _________________
- Está a punto de salir para la escuela en la mañana y descubre que no tiene sus lentes. Sabe que
los siguientes enunciados son verdaderos:
- Si yo estaba leyendo el periódico en la cocina, entonces, mis lentes están sobre la mesa de la
cocina.
Si los lentes están sobre la mesa de la cocina, entonces los vi en el desayuno.
No he visto mis lentes en el desayuno.
Yo estaba leyendo el periódico en la sala o estaba leyendo el periódico en la cocina.
Si yo estaba leyendo el periódico en la sala entonces, mis lentes están sobre la mesa del café.
¿Dónde están los lentes? ______________________________________
- Considere las siguientes premisas:
Preparo el examen de lógica o me voy a una salida de campo.
Si preparo el examen de lógica, entonces obtengo una buena calificación en la prueba final.
Si me voy a una salida de campo entonces, disfruto las bellezas de la naturaleza.
La conclusión que se deduce de las premisas es:
a) Si preparo el examen de lógica entonces, no disfruto las bellezas de la naturaleza.
b) Obtengo una buena calificación en la prueba final o disfruto las bellezas de la naturaleza.
c) Si me voy a una salida de campo entonces, no obtengo una buena calificación en la
prueba final.
d) No voy a una salida de campo y no obtengo una buena nota en la prueba final.
¿Qué regla de inferencia aplicaste para obtener tu conclusión? ______________________
- En los siguientes ejercicios utiliza las reglas de inferencia para llegar a la conclusión:
a. Demostrar : ~𝒕 ∧ 𝒂
b. Demostrar: 𝑤
c. Demostrar : ~𝑞
Matemáticas Discretas 2024
d. Demostrar : 𝑞 → 𝑟
e. Demostrar: 𝑢 (Use reducción al absurdo)
- (∼ 𝑠 ∧∼ 𝑡) ∨ 𝑢
f. Demostra : 𝑥 < 6
x > y x < 6
x > y → ~ (y < z z > x)
(x < 7 x = 5 )→(z > x y < z)
x > y → x > 4
x > 4 → (x = 5 x < 7 )
x < 6 → ( x = 5 x < 7 )
- Juan apodado el “inteligente” es un estudiante de primer semestre de ingeniería de sistemas
de la Universidad del Magdalena. Estando con sus compañeros de semestre en la cafetería hizo
el siguiente comentario: “ Programar es fácil y Cobol no es un buen lenguaje de programación. Si
programar es fácil, entonces Assembler es un lenguaje de bajo nivel. Si Cobol es un buen lenguaje de
programación, entonces Assembler no es un lenguaje de bajo nivel ”. A lo que respondió Francisco
(uno de sus compañeros), tus afirmaciones son contradictorias. ¿Tiene razón en su comentario
Francisco?
- En este caso simbolice cada proposición simple, represente cada premisa, y obtenga
lógicamente la conclusión.
a. El ladrón no entro por la puerta principal o se encontraba dentro del edificio antes del
cambio de guardia. Si el ladrón es un vigilante, entonces no podría estar dentro del edificio
antes del cambio de guardia. Si el vigilante González dice la verdad, entonces el ladrón
no entro por la puerta principal. El ladrón entro por la puerta principal. Se deduce que:
El ladrón no es un vigilante y González no dice la verdad.
b. Todo conjunto es subconjunto de sí mismo, o una relación es un subconjunto del producto
cartesiano y una función es una relación. Una relación es un subconjunto del producto
cartesiano o el conjunto vacío tiene elementos. Si una relación no es un subconjunto del
producto cartesiano o una función no es una relación, entonces el conjunto vacío no tiene
elementos. Se deduce que: Todo conjunto es subconjunto de sí mismo o una relación es
un subconjunto del producto cartesiano.
c. Si el reloj está adelantado, entonces Juan llegó antes de la diez y vio partir el coche de
Andrés. Si Andrés dice la verdad, entonces Juan no vio partir el coche de Andrés. Andrés
dice la verdad o estaba en el edificio en el momento del crimen. El reloj está adelantado.
Se deduce que: Andrés estaba en el edificio en el momento del crimen.
d. Los triángulos son polígonos y un cuadrado es un paralelogramo. Si un cuadrado es un
paralelogramo, entonces la intersección de un plano con una esfera nos determina un
círculo o los triángulos no son polígonos. Se deduce que: La intersección de un plano con
una esfera nos determina un círculo.
CUANTIFICADORES
- Sea 𝐴 =
y 𝐵 =
. Determine el valor de verdad de las siguientes
Proposiciones
a.
)[
]
b. (∃𝑥 ∈ 𝐵)(∀𝑦 ∈ 𝐴) [
𝑦
𝑥
∈ 𝐵]
- Simbolice y negar correctamente las siguientes proposiciones:
a. Algún número entero es un número real.
b. Cualquier entero par es igual al doble de un número entero.
c. Para todos los números reales 𝑟, −𝑟 no es un número real negativo.
