Escuela Polit´ecnica Nacional
Departamento de Formaci´on B´asica
Curso de Fundamentos de Matem´atica
Ejercicios resueltos y propuestos de Teor´ıa de conjuntos
C´atedra de Fundamentos de Matem´atica
Semestre 2022 - B
1 Ejercicios resueltos
1. Traduzca la siguiente proposici´on de lenguaje escrito a lenguaje simb´olico:
bpertenece al unitario de zsi y solo si bes igual a z.
Soluci´on. La proposici´on hace referencia a la definici´on de conjunto unitario, por tanto,
b∈ {z} ⇔ b=z.
2. Traduzca la siguiente proposici´on de lenguaje simb´olico a lenguaje escrito
s∈(A′∩C)−B.
Soluci´on. La proposici´on hace referencia a las definiciones de uni´on, intersecci´on, diferencia y com-
plemento, por lo tanto,
spertenece a la diferencia de la intersecci´on del complemento de A y C, y B.
3. Sea Auna clase. Utilice el axioma de construcci´on de clases con la siguiente proposici´on:
x⊆A.
Sugerencia: Denote con Pa la clase cuya existencia est´a garantizada por dicho axioma.
Soluci´on. Por el axioma de construcci´on de clases, tenemos que:
Existe una ´unica clase Ptal que:
Para todo conjunto x, se tiene:
x∈P⇔x⊆A
es verdadera. Luego,
P={x:x⊆A}.
4. Si A={1,3,5,7,9,11}yBes el conjunto de todos los n´umeros naturales primos menores
que 12, ¿es verdadera la proposici´on B⊆A?
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