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La sem·ntica de mundos posibles
y las nociones modales en Peirce.^1
Fava PÈrez, MarÌa PÌa. Massolo, Alba. Urtubey, Luis Adri·n. 2 (UNC)
There is no agreement among logicians as to what modality consists in; but it is the logical qualification of a proposition or its copula, or the corresponding qualification of a fact or its form, in the ways exp- ressed by the modes possibile, impossibile, contingens, necessarium. (2.382 )^3
1. IntroducciÛn
A lo largo de su vasta obra, Peirce se preocupÛ notablemente por la explicaciÛn de los conceptos modales. Fue, a decir de muchos, un autÈntico precursor de la actual sem·ntica de mundos posibles, a travÈs de su interpretaciÛn de la modalidad en tÈrminos de estados de informaciÛn. No obstante, tambiÈn pareciÛ no encontrarse del todo satisfecho con esta interpretaciÛn, en algunos aspectos, en relaciÛn con el significado mismo de estos tÈrminos. En tal sentido, el propÛsito de este trabajo es examinar, en primer lugar, algunos de estos elementos en la obra de Peirce y, en segundo lugar, vincularlos con las crÌticas actuales dirigidas contra la incapacidad de la sem·ntica de mundos posibles para dar cuenta del significado intuitivo de la modalidad. Un objetivo m·s general, est· dado por el propÛsito de integrar estos aportes a la luz de los desarrollos actuales. En el resto del trabajo, se expondr·n primero algunas limitaciones de la sem·ntica de mundos posibles entendida como explanans de las nociones modales tradicionales. Luego se considerar·, con cierta amplitud, el tratamiento que hizo Peirce
(^1) III Jornada ìPeirce en Argentinaî. 11 y 12 de Septiembre de 2008.
(^2) [email protected] [email protected] [email protected] (^3) Todas las referencias en notaciÛn decimal pertenecen a Collected Papers of Charles Sanders Peirce. Editado por Hartshorne, C. y Weiss, P. (Vol˙menes I-VI), y Burks, A. (Vol˙menes VII-VIII); se consigna el volumen y el n˙mero de par·grafo. Todas las traducciones nos pertenecen.
de las nociones de posibilidad y necesidad en diversos momentos de su obra. Finalmente, a modo de conclusiÛn, se tratar· de vincularla con el contexto de las crÌticas a la sem·ntica kripkeana.
2. La sem·ntica de mundos posibles y el significado intuitivo de la modalidad
Es hoy casi un lugar com˙n seÒalar que la sem·ntica de mundos posibles constituye una revoluciÛn en la sem·ntica formal de las modalidades. La obra de Kripke podrÌa considerarse, de este modo, el fiat lux en el origen de la lÛgica modal. No obstante, sin desmerecer los Èxitos desde un punto de vista formal, muchos autores han resaltado otras limitaciones. Entre otros, que consideramos a continuaciÛn, Robert Brandom ha expresado bastante bien las limitaciones filosÛficas de la sem·ntica kripkeana de mundos posibles. Brandom seÒala al respecto en un pasaje de las Locke Lectures (Brandom, 2006), que los desarrollos formales de la sem·ntica de Kripke no alcanzan a dar una respuesta adecuada a las cuestiones concernientes a la inteligibilidad de los conceptos modales. La razÛn, seg˙n Brandom, es que la extensionalidad del metalenguaje sem·ntico para la modalidad se obtiene al precio de un uso demasiado libre de nociones modales primitivas: de forma m·s notoria, la nociÛn de mundo posible (asÌ como la de relaciones de accesibilidad entre tales possibilia ). Como tambiÈn lo manifestÛ Quine en su respuesta a Kripke, (Quine, 1981), el vocabulario modal cuyo uso es esencial para este enfoque sem·ntico, cae evidentemente dentro del cÌrculo de tÈrminos y conceptos que resultan sospechosos y cuestionables para los empiristas. Brandom destaca especialmente las limitaciones epistemolÛgicas con que se enfrenta la sem·ntica de Kripke. Sea como fuera que se entiendan los mundos posibles, ya se los piense como objetos abstractos, como particulares concretos desconectados de nuestro universo en el tiempo y el espacio, o como possibilia sui generis , el aparato formal de esta sem·ntica deja sin considerar siquiera la pregunta epistemolÛgica acerca de cÛmo llegamos a conocer algo sobre ellos y sus relaciones de accesibilidad, asÌ como aquella otra pregunta sobre el contacto sem·ntico necesario para hablar acerca de estos mundos o pensarlos. Mas recientemente, Greg Restall (Restall, 2005) ha marcado limitaciones similares a las que antes consideramos, aunque en este caso en el marco de una sem·ntica alternativa a la de mundos posibles para la lÛgica modal. Restall pone de manifiesto la utilidad de vincular posibilidad y necesidad, por un lado, y mundos
estrechamente relacionadas, actitudes proposicionales y relaciones sociales, a partir de conjuntos abstractos de datos observables.
3. Las nociones modales en Peirce
Como se ha seÒalado en la secciÛn anterior, un serio problema que enfrenta la sem·ntica de la LÛgica Modal, ha sido la falta de explicaciÛn del significado de la modalidad. Por ello, en esta parte se dar· una caracterizaciÛn general de las nociones modales de las cuales se ocupÛ Peirce en el perÌodo tardÌo de su pensamiento. En tal sentido, pueden considerarse al menos dos momentos: el primero de ellos podrÌa verse ejemplificado en textos tales como On the Algebra of Logic y The regenerated Logic^4 ; y el segundo en los artÌculos The Logic of Relatives y la entrada ìModalityî del diccionario editado por J. M. Baldwin 5. Como se sabe, originalmente la LÛgica Modal se ha concebido como aquella lÛgica de las verdades necesarias y posibles. Aunque tambiÈn puede verse relacionada con estudios relativos a las construcciones ling¸Ìsticas que clasifican las condiciones de verdad de un enunciado, teniendo en cuenta aquellos relativos al conocimiento, las creencias y la temporalidad. La concepciÛn peirciana no escapa a esto, y de hecho frecuentemente se usan expresiones como las siguientes para referirse a lo que hoy llamarÌamos conjuntos de mundos posibles: ìstate of ignoranceî, ìindistinguishable propositionsî, ìconceivable states of ignoranceî y ìhypothetical states of universeî (Cf. 2.382). Es sumamente destacable que dentro de estos conjuntos, al igual que en nuestros dÌas, tambiÈn haya un mundo designado, o seg˙n la terminologÌa usada por Peirce: estados de informaciÛn designados, los cuales traen consigo reminiscencias de la definiciÛn de los modelos de Kripke. En orden a explicar lo anteriormente comentado, se puede decir que las modalidades surgen a partir del tratamiento cuantificacional de las proposiciones condicionales, remarcando que los cuantificadores actuarÌan recorriendo los estados de informaciÛn. En relaciÛn al condicional, Peirce marca explÌcitamente una distinciÛn entre implicaciÛn material e implicaciÛn estricta, o entre un condicional veritativo-
(^4) American Journal of Mathematics , (1880) vol. 3, pp. 15-57 y The Monist , (1896) vol. 7, pp. 19-40, respectivamente. 5 Dictionary of Philosophy and Psychology(1901).
funcional y otro ordinario ño hipotÈtico-: Los condicionales del primer tipo, tambiÈn llamados de innesse, refieren al aquÌ y al ahora, ìno son cuantificados, [y] ellos ìrecorrenî sÛlo un estado de cosas, viz. el modo en el cual actualmente son las cosasî mientras que los ordinarios (i.e. estrictos) conciernen a lo que sucede, no sÛlo aquÌ y ahora, sino tambiÈn a travÈs de alg˙n ìrango de posibilidadî. 6 Para Peirce, lÛgica deberÌa definirse como la ciencia de las leyes del regular establecimiento de las creencias (3.429), por lo cual, el tratamiento modal deberÌa involucrar las leyes que operan en la fijaciÛn de las mismas. De esta manera ìla ˙ltima fuente de la modalidad son las leyes o principios generales que determinan cu·les estados son necesarios o posibles.î 7. AsÌ, es claro que los tÈrminos modales pueden ser analizados seg˙n estados de informaciÛn y en conformidad a esto: la posibilidad de p , tiene que ver con que no se sabe que p sea falsa, y la necesidad de p significa que se sabe que p es verdadera. Sin embargo, estas nociones presentan solamente un estado actual de informaciÛn. Por lo que a˙n es necesario involucrar los enunciados condicionales hipotÈticos, que dar·n lo necesario para completar los tipos de modalidad en sus facetas respectivas a la posibilidad y a la necesariedad a fin de llegar a afirmar que: ìla peculiaridad de la proposiciÛn hipotÈtica es salir m·s all· del estado actual de cosas y pronunciarse sobre quÈ sucederÌa si las cosas fueran distintas de lo que son o debieran ser.î (3.374) Ahora bien, aunque la expresiÛn ìestados de informaciÛnî no dejÛ de ser usada, a partir de 1896, con el artÌculo The Logic of Relatives , se considera que no todos los tipos de modalidad pueden ser tratados en tÈrminos de estados de informaciÛn. Lo importante de esta nociÛn es que puede definirse por medio del conocimiento de un sujeto hipotÈtico acerca de los estados de cosas, y no a partir de las nociones de necesidad y posibilidad, signos de la circularidad en el trabajo de Kripke. Con miras a dar una descripciÛn completa de los tipos de modalidades Peirce introduce la distinciÛn entre modalidad esencial y modalidad substancial, a partir de la cual otorga significado a las nociones de necesidad y posibilidad. De este modo, la modalidad esencial o lÛgica ì(...) refiere a los estados de informaciÛn en los cuales se supone que no sabemos nada , excepto el significado de las palabras, y sus consecuencias, y en cual suponemos saberlo todo .î (4.67). Mientras que la modalidad substancial se ìrefiere a la supuesta informaciÛn del presente en el presenteî (4.67), incluyendo aquÌ tanto las leyes como
(^6) Lane, 2007: 577. (^7) Sowa, 2006: 342.
sistema de signos. (Pietarinen, 2006: 363) 9. Lo cual nos hace retornar a 3.374 y su compromiso realista respecto de las modalidades, y la realidad en general, como la de las leyes, ya que los signos se fundamentan en sus objetos como en sus interpretantes, es decir, en la realidad fÌsica. Finalmente, de esta manera es como Peirce puede enlazar una teorÌa del significado con la lÛgica dentro de su teorÌa general de los signos. Por lo tanto, el giro efectuado, que va desde el an·lisis de todos los tipos de modalidad en tÈrminos de estados de informaciÛn, hacia una forma m·s amplia de esta nociÛn, lleva consigo la idea de poner en la base de la modalidad las leyes o principios que determinan tales estados.
4. Relaciones con la sem·ntica kripkeana de mundos posibles.
Cabe destacar ahora, a modo de recapitulaciÛn, algunas relaciones m·s puntuales entre la obra de Peirce en torno a las modalidades y la sem·ntica modal m·s reciente. Como ya se ha dicho, muchas veces se ha seÒalado una fuerte similitud entre algunas de las ideas peircianas sobre la modalidad y la sem·ntica de los mundos posibles, en particular, se ha establecido un vÌnculo con la definiciÛn del condicional que propone Peirce y con la parte Gamma de sus grafos existenciales. Con respecto al condicional, Peirce habÌa distinguido, como se vio, entre un condicional veritativo funcional y uno hipotÈtico u ordinario, la diferencia entre ambos radica en que el primero hace referencia al mundo actual, es decir, a los hechos que suceden aquÌ y ahora y el segundo, el condicional hipotÈtico, refiere a un estado de cosas posible, a un rango de posibilidades. De esta manera, Peirce afirma: ìla peculiaridad de una proposiciÛn hipotÈtica es que va m·s all· del estado de cosas actual y declara quÈ hubiera pasado si las cosas hubieran sido distintas de como son ahora.î (3.374). Para completar la caracterizaciÛn del condicional hipotÈtico, Peirce incorpora la cuantificaciÛn sobre los mencionados estados de cosas y la idea de estados de informaciÛn, afirmando que ìsi A entonces Bî expresa que en un estado cualquiera de cosas i , sucede que o bien A es falso en i o bien B es verdadero en i. Se vio tambiÈn, (^9) Al respecto Peirce comenta en Issues of Pragmaticism (1905): Pragmaticism makes the ultimate intellectual purport of what you please to consist in conceived conditional resolutions, or their substance; and therefore, the conditional propositions, with their hypothetical antecedents, in which such resolutions consist, being of the ultimate nature of meaning, must be capable of being true, that is, of expressing whatever there be which is such as the proposition expresses, independently of being thought to be so in any judgment, or being represented to be so in any other symbol of any man or men. But that amounts to saying that possibility is sometimes of a real kind. (5.453)
que para Peirce estado de cosas, posibilidad y caso posible son expresiones sinÛnimas, y asÌ sostiene que ìlo posible es una hipÛtesis de la cual en un estado de informaciÛn dado, no se sabe, ni tampoco puede inferirse con certeza, que sea falsaî (2.347). Respecto a los grafos existenciales, la parte Gamma de tales grafos comprende la teorÌa diagram·tica usada por Peirce para plantear la modalidad. Peirce introduce en estos grafos la idea de un corte fragmentado, representado mediante una curva entrecortada que encierra un grafo. De este modo, el corte fragmentado representado sobre un grafo ϕ, niega la necesidad de ese grafo o; en otras palabras, establece que es posible ¬ϕ. Zeman ha seÒalado que Pierce empleÛ un signo especial en los grafos Gamma a fin de conectar distintos estados de informaciÛn. Este signo es un indicador con forma de flecha que expresa que un estado de informaciÛn se sigue de otro. Este mismo autor ha seÒalado que tal signo serÌa un claro precedente de la relaciÛn de accesibilidad propia de la sem·ntica de mundos posibles. De esta manera, tanto la vinculaciÛn de la nociÛn de mundo posible con la de estado de cosas y estado informaciÛn, como la estrecha relaciÛn entre el signo que marca relaciÛn temporal entre los estados de informaciÛn y la relaciÛn de accesibilidad, han llevado a diversos autores a sostener que muchos aspectos de la sem·ntica actual de la lÛgica modal fueron anticipados en los trabajos de Peirce. Frente a esta similitud entre las ideas modales de Peirce y algunos aspectos de la sem·ntica de mundos posibles, y tomando en consideraciÛn las deficiencias de esta sem·ntica que han sido ya seÒaladas, es lÌcito preguntarse si las ideas modales de Peirce aportarÌan algo para superar estas carencias o si, por el contrario, tambiÈn adolecen de ellas. En principio, resulta posible prima facie seÒalar aspectos de la modalidad en Peirce que permitirÌan salvar tanto la falta de explicaciÛn del significado de la modalidad, como la circularidad presente en su definiciÛn. Algunos de estos aspectos han sido recogidos y elaborados por autores como John Sowa, como ya se seÒalÛ. A continuaciÛn, para concluir, se indican algunos m·s, cuyo seguimiento puede resultar provechoso.
5. ConclusiÛn.
En primer lugar, cabe decir que ciertamente Peirce entendiÛ tambiÈn la necesidad y la posibilidad a partir de un cuantificador universal y un cuantificador existencial, respectivamente, que se aplican sobre estados de informaciÛn. No obstante,
posible, en el mejor de los casos, queda sin explicaciÛn. En el caso de Peirce, si bien los estados de informaciÛn fueron considerados sinÛnimos de mundos posibles, incorporan adem·s otra idea en la definiciÛn, que abre una alternativa, a travÈs de un sujeto que conoce o no conoce que algo no es verdadero, salvando en cierto modo la brecha epistemolÛgica. Los estados de informaciÛn no se definirÌan al menos totalmente a partir de lo posible o lo necesario, sino a partir del conocimiento que tiene un sujeto acerca de los estados de cosas. A su vez, la explicaciÛn de la modalidad sustancial, se funda en leyes generales. De este modo, no hay que recurrir, en principio, explÌcitamente a nociones modales para dar sentido al fundamento de la modalidad. Bien se puede entonces conjeturar, que las reflexiones de Peirce en torno a la modalidad pueden arrojar alguna luz tambiÈn sobre las lÌneas a seguir en la actual reconsideraciÛn de la sem·ntica modal.
BibliografÌa. ! Brandom, R.: (2006) Between Saying and Doing: Towards an Analytic Pragmatism, Locke Lectures , Oxford University. ! Lane, R.: (2007) ìPeirceís Modal Shift: From Set Theory to Pragmaticism.î Journal of the History of Philosophy , vol. 45, no. 4: pp. 551ñ76. ! Peirce, Ch. S.: (1931-1958) Collected Papers of Charles Sanders Peirce. Editado por Hartshorne, C. y Weiss, P. (Vol˙menes I-VI), y Burks, A. (Vol˙menes VII-VIII). ! Pietarinen, A.: (2006) "Peirce¥s Contributions to Posible-Worlds Semantics." Studia Logica , vol. 82: pp. 345-369. ! Quine, W.V.O.: (1981) ìResponsesî, en Theories and Things , Harvard University Press. ! Restall, G.: (2005) ìInvention is the mother of necessity: modal logic, modal semantics, and modal metaphysics.î (InÈdito). ! Sowa, J.F.: (2006) "Worlds, Models and Descriptions." Studia Logica , vol. 84: pp. 323ñ360. ! Zeman, J.J.: (1964) The Graphical Logic of C. S. Peirce , Ph. D. Dissertation, University of Chicago.
