Fundamentos de Máquinas Eléctricas: Conversión Electromecánica - Prof. Saavedra Fuentes, Diapositivas de Ingeniería

¡Descarga Fundamentos de Máquinas Eléctricas: Conversión Electromecánica - Prof. Saavedra Fuentes y más Diapositivas en PDF de Ingeniería solo en Docsity!

FUNDAMENTOS DE

MÁQUINAS

ELÉCTRICAS

Principios de conversión electromecánica, convertidores de excitación simple Dr. Carlos Madariaga Cifuentes

TABLA DE CONTENIDOS

1. Principios de conversión de la energía

2. Energía del campo magnético

3. Identificación de número de excitaciones.

4. Fuerzas en un sistema electromecánico de excitación

única.

5. Sistemas de ecuaciones de dispositivos con

excitación única

1. PRINCIPIOS DE CONVERSIÓN ELECTROMECÁNICA Un sistema electromecánico básicamente esta compuesto de un circuito eléctrico , un sistema mecánico , y un campo de acoplamiento La conversión electromecánica se analiza usualmente desde los balances energéticos. Para el caso de un motor, por ejemplo, se tiene que: Energía Eléctrica de entrada desde la fuente Energía Mecánica de Salida Variación de la energía almacenada en el campo de acoplamiento = +^ +^ Pérdidas Despreciando pérdidas y considerando un intervalo infinitesimal de tiempo, se tiene que: 𝑑𝑊eléctrica =^ 𝑑𝑊mecánica + 𝑑𝑊campo

1. PRINCIPIOS DE CONVERSIÓN ELECTROMECÁNICA Despreciando pérdidas y considerando un intervalo infinitesimal de tiempo, se tiene que: 𝑑𝑊eléctrica =^ 𝑑𝑊mecánica + 𝑑𝑊campo 𝑑𝑊eléctrica 𝑑𝑡 = 𝑒𝑖 → 𝑑𝑊eléctrica = 𝑒𝑖 𝑑𝑡 𝑑𝑊mecánica = 𝑓𝑚𝑑𝑥 𝑑𝑊mecánica = 𝑇𝑚𝑑𝜃 El diferencial de energía eléctrica se obtiene desde la expresión de potencia eléctrica, sabiendo que: El diferencial de energía mecánica se obtiene desde la expresión de trabajo mecánico. Se puede distinguir entre el caso lineal y el caso rotacional: ¿Y esto?

2. ENERGÍA EN EL CAMPO MAGNÉTICO 𝑑𝑊campo = 𝑖𝑑𝜆 (^) 𝑊campo = න 𝑖𝑑𝜆 R (^) i v f x g Ks fm N Analicemos las curvas:

2. ENERGÍA EN EL CAMPO MAGNÉTICO Analicemos las curvas. Algo interesante: si se desprecia la saturación del material , entonces la curva 𝜆 vs 𝑖 es una recta. En ese caso, A y B son triángulos que tienen la misma área, tal que: 𝑊campo = 𝑊campo ′ =

Vamos a estar trabajando con esta expresión en las siguientes secciones. 

final i

i  final A B Coenergía magnética (𝑊campo ′ ) Energía magnética (𝑊campo)

4. FUERZAS EN SISTEMAS DE EXCITACIÓN SIMPLE R (^) i v f x g Ks fm N Movimiento a corriente constante Variación de energía eléctrica: Δ𝑊eléctrica = න 𝑒𝑖 𝑑𝑡 = න 𝜆 1 𝜆 2 𝑖 𝑑𝜆 = Variación de energía almacenada en campo: Δ𝑊campo = área 0bc − area(0ad) Variación en energía mecánica: Δ𝑊mecánica = Δ𝑊eléctrica − Δ𝑊campo Δ𝑊mecánica = área (0ab) área abcd

4. FUERZAS EN SISTEMAS DE EXCITACIÓN SIMPLE R (^) i v f x g Ks fm N Movimiento a corriente constante Si el movimiento se realiza bajo la condición de corriente constante, el trabajo mecánico hecho esta representado por el área sombreada, que es la variación de la coenergía. Δ𝑊mecánica = Δ𝑊′campo Si se trabaja con un caso de movimiento lineal, entonces la fuerza resultante está dada por: 𝑓mag = 𝜕𝑊 ′ campo 𝜕𝑥 Si se trabaja con un caso de movimiento rotacional, entonces el torque resultante está dado por: 𝑇mag = 𝜕𝑊 ′ campo 𝜕𝜃

4. FUERZAS EN SISTEMAS DE EXCITACIÓN SIMPLE Movimiento a corriente constante, ejercicio propuesto: Para el sistema electromecánico de Figura, determinar: a. La expresión de la inductancia. b. La expresión de la energía almacenada. Graficar su variación como función de x. c. La expresión de la fuerza en función de los parámetros geométricos y de la fuente e indicar su dirección. Graficar su variación respecto de x.

4. FUERZAS EN SISTEMAS DE EXCITACIÓN SIMPLE Movimiento a corriente constante, ejercicio propuesto: Cada uno de los polos del estator de la figura, posee una un bobinado de N/2 vueltas. La estructura magnética es de hierro (por lo que presenta una permeabilidad infinita) de profundidad de dispositivo w , en base a los parámetros indicados determinar (Desprecie los efecto de contorno y dispersión) a. La expresión de la reluctancia del dispositivo, la inductancia y la energía almacenada b. Determine la expresión de la fuerza como función de las dimensiones del dispositivo para operación a corriente constante c. Determine la expresión de la fuerza como función de las dimensiones del dispositivo para operación a flujo constante

4. FUERZAS EN SISTEMAS DE EXCITACIÓN SIMPLE R (^) i v f x g Ks fm N Movimiento a flujo constante Si el movimiento se realiza bajo la condición de flujo constante, el trabajo mecánico hecho esta representado por la disminución de la energía del campo. Δ𝑊mecánica = −Δ𝑊campo Si se trabaja con un caso de movimiento lineal, entonces la fuerza resultante está dada por: 𝑓mag = − 𝜕𝑊campo 𝜕𝑥 Si se trabaja con un caso de movimiento rotacional, entonces el torque resultante está dado por: 𝑇mag = − 𝜕𝑊campo 𝜕𝜃

4. FUERZAS EN SISTEMAS DE EXCITACIÓN SIMPLE 17 R (^) i v f x g Ks fm N Movimiento a flujo constante Lo importante: si se considera que el dispositivo está operando en la zona lineal de la curva BH, entonces los cálculos se simplifican. Si se trabaja con movimiento lineal, entonces la fuerza resultante está dada por: 𝑓mag = − 𝜕𝑊campo 𝜕𝑥 = 𝜕 𝜕𝑥 1 2 𝜆𝑖 = − 1 2 𝑑ℜ(𝑥) 𝑑𝑥 Φ 2 Si se trabaja movimiento rotacional, entonces el torque resultante está dada por: 𝑇mag = − 𝜕𝑊campo 𝜕𝜃 = 𝜕 𝜕𝜃 1 2 𝜆𝑖 = − 1 2 𝑑ℜ(𝜃) 𝑑𝜃 Φ 2 En general, este es el caso de sistemas alimentados con voltaje.

5. SE DE DISPOSITIVOS CON EXCITACIÓN ÚNICA En el caso de los dispositivos de excitación única, se puede analizar su comportamiento mecánico (fuerzas o torques), así como también su comportamiento eléctrico, lo cual constituye un sistema de ecuaciones. Sistema eléctrico de caso lineal: 𝑣 = 𝑅𝑖 +

R (^) i v f x g Ks fm N 𝜆 = 𝐿 𝑥 ∙ 𝑖

5. SE DE DISPOSITIVOS CON EXCITACIÓN ÚNICA Sistema mecánico 𝑚 𝑥ሷ =

2 − 𝑓𝑐 𝑎𝑟𝑔 𝑎 − 𝑓𝑟𝑜𝑐𝑒 𝑚 𝑥ሷ = −

Ф

2 − 𝑓𝑐 𝑎𝑟𝑔 𝑎 − 𝑓𝑟𝑜𝑐𝑒 R (^) i v f x g Ks fm N Corriente constante Flujo constante