Departamento de Economía
H1.1
UAH. MATEMÁTICAS EMPRESARIALES I (ADE y CYF)
Lenguaje matemático HOJA 1
1. a) Escribe tres propiedades de la suma y del producto de números reales. ¿Qué significa
opuesto? ¿Cuál es el inverso de x?
b) Escribe cuatro propiedades que se emplean en las operaciones con potencias.
2. Uso de expresiones algebraicas: (Sydsaeter (1996), p 7, n 1).
a) Una persona compra x1, x2 y x3 unidades de tres productos cuyos precios unitarios son,
respectivamente p1, p2 y p3. ¿Cuál es el gasto total?
b) Un automóvil de alquiler cuesta F dólares al día de cuota fija y b dólares por kilómetro.
¿Cuánto paga un cliente que conduce x kilómetros en 1 día?
c) Una compañía tiene costes fijos de F dólares por año y costes variables de c dólares por
unidad producida. Hallar la expresión del coste total por unidad (coste total medio) que tiene
la compañía si produce x unidades en un año.
d) Una persona tiene un salario anual de L dólares y recibe un aumento del p% seguido de un
segundo aumento del q%. ¿Cuál es el nuevo salario anual de esa persona?
e) Se pretende hacer una caja sin tapa a partir de una plancha cuadrada de estaño de 18 cm de
lado cortando cuadrados iguales de lado x de cada esquina y doblando sobre las aristas. Hallar
el volumen de la caja. (Dibujar la figura.)
3. Uno de los modelos estadísticos más utilizados es el de la correlación lineal. Consiste en
ajustar una recta (llamada de regresión) a un conjunto de datos bidimensionales. Si hay
evidencia estadística de una correlación fuerte entre los datos dicha recta servirá para realizar
estimaciones de una variable a partir de la otra.
Ejemplo: Una compañía de seguros ha estimado que el número de accidente está en función
de la edad de los asegurados. En concreto: “Nº accidentes anuales por cada 100 asegurados”
= 0,274 · Edad del asegurado + 16,581” → Y = 0,274 · X + 16,581.
Determina el número de accidentes esperado para cada grupo de 100 conductores de 20, 25,
30 y 40 años.
Representa esa recta en el plano cartesiano. ¿Es un modelo coherente? ¿Puede utilizarse para
cualquier edad?
4. Una serie de números se define como sigue: 1
a = 3; 521
nn aa . Utilizando técnicas de
recurrencia:
a) Halla a2, a3, a4 y a5.
b) Determina la expresión general, en función de n, del término n
a. Aplica esa expresión para
calcular a10.
5. ¿En qué número termina 27
3? ¿Y 121
3? ¿Y n
3? (Busca una secuencia lógica para las
sucesivas potencias de 3).
6. Demuestra que es cierta la siguiente conjetura:
6
)12)(1(
...321 2222
nnn
n
7. Deduce (demostrándola) la fórmula de la solución de la ecuación de segundo grado:
Ecuación: 0
2 cbxax . Solución: a
acbb
x2
4
2
(Intenta, al menos, pasar de la “solución” a la “ecuación”: quita el denominador, opera…).
