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Este documento ofrece una introducción a la historia de las ecuaciones algebraicas y su enseñanza en la escuela. Se abordan conceptos básicos como la definición de ecuaciones, tipos de ecuaciones, y métodos antiguos y modernos para resolver ecuaciones lineales. Además, se presentan ejemplos prácticos para resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando métodos como el de Cramer y Gauss-Jordan. El documento finaliza con la resolución de ejercicios para consolidar el aprendizaje.
Tipo: Ejercicios
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Mathematica basica
DESCRIPCIÓN BREVE
En matemática, una matriz es
un conjunto bidimensional de
números. Dado que puede
definirse tanto la suma como el
producto de matrices, en mayor
generalidad se dice que son
elementos de un anillo
dangello peña armendaris
[Título del curso]
Introducción
Desde la antigüedad, las grandes culturas han
encontrado en las Matemáticas una base fundamental,
una herramienta para la solución de problemas que han
generado progreso y desarrollo en todos los aspectos de
la sociedad. Culturas como la egipcia, babilónica,
griega, china, india y árabe, por ejemplo, no hubieran
alcanzado la grandeza en su tiempo, sin una
exploración matemática como la que hicieron.
Los esfuerzos que hicieron para comprender y
sobrevivir bajo las condiciones climáticas, la ubicación
espacial, de la realidad y el tiempo en el que se
desarrollaron, con certeza fueron aspectos que
promovieron el desarrollo del pensamiento
matemático, al obligar al ser humano a enfrentarse con
problemas de su propia realidad. Para comprender la
relación constante que ha habido entre las Matemáticas
y la realidad, es necesario socavar en la historia misma
de la humanidad, que no es otra que la historia de las
Matemáticas, que ubique la relevancia que ha tenido
esta ciencia en el espacio-tiempo. Encontrar esos
puntos de encuentro entre la historia de la humanidad y
la historia de las Matemáticas, indudablemente dará
una visión mucho más humana de una ciencia que a lo
largo del tiempo ha sido considerada pura, y
completamente abstracta alejada de la realidad y de lo
humano. Lo que encontraremos en este “Viaje por la
Historia de algunas Ecuaciones Algebraicas y su
Enseñanza en la Escuela”, será, por un lado, un
panorama general de sus creaciones matemáticas en
general, y, por otro lado, haremos especial énfasis en el
tratamiento de las ecuaciones que se generan a partir
de los problemas particulares de nuestra vida
cotidiana.
Regla de Cramer
En el laboratorio ¨UMBRELLA¨ en la ciudad de Raccoon
City Se recibieron 200 muestras para descartar la
posible propagación de virus T Entre las muestras
obtenidas fueron a través de sangre, orina y linfa
gastando un total de 7500 dólares El precio de la
muestra de sangre es de 16 dólares , El de la orina es de
50 dólares Y el de la linfa es de 80 dólares Además, el
número de muestras de sangre testeadas es igual al
número de muestras de orina más el número de
muestras de linfa. ¿Cuántas muestras fueron
compradas por el laboratorio ¨UMBRELLA?
Desarrollo
Primera ecuación:
“un total de 200 muestras entre sangre, orina y linfa ”
x +y +z =
Segunda ecuación:
“gastando un total de 7500 dólares ”
16x+50y+80z=
Tercera ecuación:
“el número de muestras testeadas de sangre es igual al
número de muestras de orina más el número de
muestras de linfa ”
x = y+z x-y-z=
Resolución por el método de Cramer:
En el hospital ¨THE SILENT HILL¨ llega Leon Scott Kennedy
producto de su continua reincidencia se le hace un descuento
por cada cirugía. En una rinoplastia se le hace un descuento
del 4%, En la colecistectomía se le hace un descuento del 6%
y en una queiloplastia un descuento del 5%. Al año se le
produce el segundo descuento por su continua participación
descontando un 8% sobre el precio inicial de la rinoplastia,
un 10% sobre el precio inicial de la colecistectomía y un 6 %
sobre el precio inicial de queiloplastia.
Se sabe que, si un cliente compra durante la primera oferta
de la rinoplastia, dos citas de colecistectomía y tres sesiones
de queiloplastia, se ahorra 16 dólares respecto al precio
inicial. Si él solicita 3 citas de rinoplastia, uno de
colecistectomía y cinco en la segunda oferta el ahorro es de
29 dólares. Si solicita una sesión de cada cirugía sin ningún
tipo de descuento, debe abonar 135 dólares.
Planteamiento:
SIN
OFERTA
1:
OFERTA
2:
OFERTA
Sistema de ecuaciones:
Primera ecuación:
“ El producto de la primera cirugía, dos de la segunda
cirugía y tres de la tercera cirugía , se ahorra 16 euros”
0,96x+2. (0,94y) +3. (0,94) z= x+2y+3z- 16
0,96x-x+1,88y-2y+2,85z-3z=- 16
4x+12y+15z=
Segunda ecuación:
“tres productos de la primera cirugía, uno de la
segunda cirugía y cinco en la segunda oferta el ahorro
es de 29 euros”
3.(092x) +1. (0,90y) +5. (0,94z) = 3x+y+5z- 29
2,76x-3x+0,90y-y+4,7z-5z=- 29
12x+5y+15z=
Tercera ecuación:
“ El producto de cada una de las cirugías, sin ningún
tipo de descuento, debe abonar 135 euros”
x +y +z =
Resolución por el método de Gauss:
Utilizamos los coeficientes y los términos
independientes y realizamos una matriz:
Segundas transformaciones, deseamos realizar el cero
de la segunda columna:
Para ello, sólo utilizamos la segunda y tercera fila:
combina
restándole 31 veces la fila 3.
Sumo la fila dos y tres transformadas.
De esta manera, el sistema resulta:
Siendo la solución:
z=+6060/+101=
Sustituimos el valor de “z” en la segunda ecuación y
obtenemos el valor de “y”:
+31y+30.60=+
+31y=+3350- 1800
y=1550/31=
y=+
Sustituimos el valor de “z” e “y” en la primer a ecuación
y obtenemos “x”:
4x+12. (50) +60. (60) =+
x=100/4=
x=
SIN
OFERTA
1:
OFERTA
2:
OFERTA
x
x
y
z
Determinante
Matriz inversa mediante método adjunto
𝑨𝒅𝒋(𝑨 𝒕 )
−|𝑨|
t
a
11
a
12
a
13
]= - 1 Adj(A
T
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
] = - 6 a
33
Escriba aquí la ecuación.
x
y
z
1
12
x
y
z
⁄ mg
⁄ mg
⁄ mg
y 4000 grandes y 6000 pequeñas de tipo C. Cada uniforme grande lleva 16 gorros
antifluidos y 6 mascarillas de tela, y cada uniforme pequeño lleva 12 gorros
antifluidos y 4 mascarillas de tela, en cualquiera de los tres modelos.
a) Representar en dos matrices
b) Hallar una matriz que represente la cantidad de gorros antifluidos y de
mascarillas de tela necesarios para la producción diaria de cada uno de los seis
modelos.
Solución:
a.
1000 8000 16 6
8000 6000 12 4
4000 6000
b.
112000 38000
200000 72000
136000 48000
M =
A
B
C
G
P
N =
MN =
CONCLUSIÓN
- El empleo de estas matrices son de gran utilidad ya que permite alivianar la
cantidad de operaciones para resolver un sistema
- Mediante el uso de las matrices se resolvió un sistema de ecuaciones lineales,
además, se encontró la importancia que tienen en la resolución de problemas
de la vida cotidiana con lo cual se llega a dar una solución exacta para dar
mejores resultados en un determinado proceso
Referencias
PERÚ.
ecuaciones algebraicas y su enseñanza en la escuela.
https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/21021.
