Matemática Básica para Secundaria | Apuntes de Matemáticas

Guía Temática de Matemática

No. Indicador

temático

Contenidos

Declarativos Procedimentales

1Matemática

Maya

Sistema de numeración Maya:

Fundamento filosófico, origen

y significado de los símbolos,

características principales

Lectura y escritura de cantidades con numeración Maya.

Relación del Sistema Vigesimal con el

calendario Maya Cálculo de fechas con calendario Maya

Sistemas posicionales: decimal, binario y

vigesimal (características y comparación

entre ellos)

Conversiones entre diferentes sistemas posicionales:

Decimal, binario, vigesimal.

Suma, resta, multiplicación y división en

el Sistema Vigesimal Maya

Operación de cantidades en el Sistema de Numeración

Vigesimal Maya (suma, resta, multiplicación y división)

La matemática en América de las

culturas precolombinas

Escritura de cantidades en diferentes sistemas de

numeración posicional y no posicional

La matemática en otras culturas en el

mundo

Recopilación y comparación de aportes matemáticos en

otras culturas en el mundo

No. Indicador

temático

Contenidos

Declarativos Procedimentales

2Lógica

Matemática

Proposiciones simples Reconocer proposiciones simples

Proposiciones compuestas Elaboración de Tablas de Verdad

Utilización de conectivos lógicos

Definición de tautología, contingencia y

contradicción Relación de la lógica formal con la vida cotidiana

No. Indicador

temático

Contenidos

Declarativos Procedimentales

3Conjuntos

numéricos

Conjunto de números Naturales:

definición y operaciones, orden y

representación, propiedades de las

operaciones y del conjunto, divisibilidad,

teoría de números, factores, múltiplos,

M.C.M. y mcd, primos, potenciación con

números naturales

Operaciones con números naturales

Conjunto de los números enteros.

Definición y operaciones básicas, orden

y representaciones, recta numérica,

inverso aditivo y multiplicativo,

valor absoluto, propiedades de

las operaciones y del conjunto,

potenciación con números enteros

Cálculo mental y estimaciones

Ejercicios y aplicaciones

Conjunto de los números racionales:

fracciones y decimales, relación entre

ellas, orden y representación variada

en la recta numérica, recíprocos,

propiedades de las operaciones y del

conjunto, potenciación y radicación con

exponentes racionales

Operaciones con números racionales

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de Matemática

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Guía Temática de Matemática

No. Indicador temático^ Contenidos Declarativos Procedimentales 1 Matemática Maya Sistema de numeración Maya: Fundamento filosófico, origen y significado de los símbolos, características principales Lectura y escritura de cantidades con numeración Maya. Relación del Sistema Vigesimal con el calendario Maya Cálculo de fechas con calendario Maya Sistemas posicionales: decimal, binario y vigesimal (características y comparación entre ellos) Conversiones entre diferentes sistemas posicionales: Decimal, binario, vigesimal. Suma, resta, multiplicación y división en el Sistema Vigesimal Maya Operación de cantidades en el Sistema de Numeración Vigesimal Maya (suma, resta, multiplicación y división) La matemática en América de las culturas precolombinas Escritura de cantidades en diferentes sistemas de numeración posicional y no posicional La matemática en otras culturas en el mundo Recopilación y comparación de aportes matemáticos en otras culturas en el mundo No. Indicador temático^ Contenidos Declarativos Procedimentales (^2) MatemáticaLógica Proposiciones simples Reconocer proposiciones simples Proposiciones compuestas Elaboración de Tablas de Verdad Utilización de conectivos lógicos Definición de tautología, contingencia y contradicción Relación de la lógica formal con la vida cotidiana No. Indicador temático^ Contenidos Declarativos Procedimentales 3 Conjuntos numéricos Conjunto de números Naturales: definición y operaciones, orden y representación, propiedades de las operaciones y del conjunto, divisibilidad, teoría de números, factores, múltiplos, M.C.M. y mcd, primos, potenciación con números naturales Operaciones con números naturales Conjunto de los números enteros. Definición y operaciones básicas, orden y representaciones, recta numérica, inverso aditivo y multiplicativo, valor absoluto, propiedades de las operaciones y del conjunto, potenciación con números enteros Cálculo mental y estimaciones Ejercicios y aplicaciones Conjunto de los números racionales: fracciones y decimales, relación entre ellas, orden y representación variada en la recta numérica, recíprocos, propiedades de las operaciones y del conjunto, potenciación y radicación con exponentes racionales Operaciones con números racionales

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de Matemática

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3 Conjuntos numéricos Fracciones y decimales. Relación entre los diferentes conjuntos numéricos. Representación en diagramas de Venn Representación decimal periódica de una fracción. Conversión de decimal a fracción y viceversa Operaciones utilizando Diagramas de Venn Signos de agrupación Jerarquía de operaciones Aplicar los criterios de jerarquía operacional Conjunto de los números irracionales: origen, representación y operaciones básicas Operaciones, simplifación de expresiones con números irracionales Sucesiones Aritméticas y geométricas fórmulas y gráficas para la solución de sucesiones Aplicaciones cotidianas de los elementos de los conjuntos y sus operaciones en la representación y resolución de problemas Conjunto de números reales: orden operaciones y propiedades Relación de los reales con otros conjuntos numéricos (aplicaciones) Definición, representación y operación de los números reales Densidad de la recta y de los reales Operaciones utilizando la recta numérica Números complejos: módulo, conjugado, opuesto Definición, representación de la parte real y la parte imaginaria Representación de los complejos en el plano cartesiano Operaciones básicas con números complejos No. Indicador temático Contenidos Declarativos Procedimentales 4 Razones y proporciones Razón, proporción y porcentaje Variación directa e inversa Tablas de variación Aplicación de la ley de medios y extremos Cálculo de porcentajes, descuentos e intereses Sistemas de medición: métrico e inglés Conversiones dentro del mismo sistema Conversiones entre sistemas diferentes Estimación de medidas (aproximaciones) Aplicaciones cotidianas de los elementos de los conjuntos y sus operaciones en la representación y resolución de problemas Variación directa e inversa Cálculo de constantes para variación directa e inversa Resolución de problemas relacionados con la variación directa e inversa No. Indicador temático Contenidos Declarativos Procedimentales 5 Terminología algebraica Polinomios, operaciones y propiedades Operación con polinomios: suma, resta, multiplicación y división Utilización de propiedades de polinomios en resolución de problemas cotidianos Productos notables Identificación y operación de productos notables Binomio de Newton Desarrollo de un binomio a cualquier potencia de exponente natural por medio del Binomio de Newton Triángulo de Pascal o de Tartaglia Cálculo de números combinatorios por medio del Triángulo de Pascal como aplicación del Binomio de Newton

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Elementos básicos de geometría Representación y terminología Paralelas y perpendiculares Relación entre ángulos y perpendiculares Relaciones entre ángulos y lados de las figuras Tipos de ángulos en el círculo Clasificación de los ángulos en el círculo Conversiones del sistema radián al sistema sexagesimal Tipos de cuerpos sólidos Identificación sólidos^ de^ las^ características^ de^ los^ cuerpos Propiedades y características de los cuerpos sólidos Representación de los cuerpos sólidos en el plano Descripción de las propiedades específicas de los cuerpos sólidos Medición de cuerpos sólidos considerando sus caraterísticas Aplicación de el cálculo de medidas de cuerpos sólidos Conceptualización de pi Relación entre medidas de ángulos y lados de polígonos Aplicación de las medidas a diseños elaborados con figuras planas y en la resolución de problemas Triángulos Cálculo de áreas y perímetros de triángulos Clasificación de los triángulos por sus lados y por sus ángulos No. Indicador temático^ Contenidos Declarativos Procedimentales 10 Resolución de triángulos Identificar triángulos semejantes y congruentes Trazo de triángulos semejantes y triángulos congruentes Identificación de la semejanza y la congruencia de triángulos Teorema de Pitágoras Resolución de problemas en donde se aplica el Teorema de Pitágoras Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo (seno, coseno, tangente) Cálculo de razones tigonométricas. Aplicación de las razones trigonométricas Razones trigonométricas en triángulos obtusángulos Resolución de problemas que requieren la aplicación de razones trigonométricas Aplicación de leyes de senos y cosenos No. Indicador temático^ Contenidos Declarativos Procedimentales 11 Estadística Técnicas de recolección de datos Elaboración de conjeturas Selección de muestra y población Organización de datos Lectura de gráficas que se encuentran en la vida cotidiana Elaboración de gráficas estadísticas Definir Medidas de Tendencia Central: media, mediana y moda para datos agrupados y datos sin agrupar Reconocer gráficas estadísticas Cálculo de media, mediana y moda, para datos agrupados y datos sin agrupar Leer e interpretar gráficas estadísticas Definir espacio muestral, probabilidad y eventos Determinar la cantidad del espacio muestral y la probabilidad de ocurrencia de un evento

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No. Indicador temático Habilidades cognitivas, procesar información, conocimiento y habilidades mentales (^) TOTAL Recuerdo Comprensión Aplicación Análisis 1 Matemática Maya (^) 4% 0% 5% 0% 9% 2 Lógica Matemática 1% 1% 2% 0% 4% 3 Conjuntos numéricos 6% 4% 7% 0% 17% 4 Razones y proporciones 1% 2% 4% 0% 7% 5 Terminología algebraica 1% 2% 3% 1% 7% 6 Ecuaciones e inecuaciones lineales y cuadráticas 1% 1% 2% 1% 5% 7 Factorización 4% 9% 7% 1% 21% 8 Funciones 1% 2% 1% 0% 4% 9 Elementos básicos de geometría 1% 1% 3% 0% 5% 10 Resolución de Triángulos 3% 4% 6% 0% 13% 11 Estadística^ 1% 4% 3% 0% 8% TOTAL 24% 30% 43% 3% 100%

¿Cuál es el resultado de operar 8 + 5 x 3 +4? a) 27 b) 43 c) 51 d) 91 Esta pregunta mide si el estudiante reconoce y aplica las prioridades de la jerarquía operacional en el campo de los números naturales. Los errores más comunes que los estudiantes cometen respecto al tema son: 1 ) Operan de izquierda a derecha sin darle importancia a la jerarquía operacional, como lo demuestra la opción b): (8 + 5 =13, 13 x 3=39, 39 + 4=43);
Connotan los números y operan de acuerdo con el símbolo que les precede, como en la opción c): (8 + 5 + 4 x 3 = 51); y,
Agrupan las operaciones erróneamente, primero en sumas y luego en multiplicaciones, según la opción d): (13 x 7 = 91). La respuesta correcta es la opción a), ya que se debe respetar la jerarquía operacional, primero se operan las multiplicaciones y luego, las sumas. 1 ) Baldor, A. Álgebra. Editorial Códice, S.A., España. 2002. 2 ) Aragón, María; et al. Alfa por competencias 1,2,3. Grupo Editorial Norma, Guatemala, 2008.
Fernández, Brenda; et al. Resolver 7. Editorial Santillana, S.A., Guatemala, 2011. 4 ) Sandoval, Lesbia; et al. Resolver 9. Editorial Santillana, S.A, Guatemala, 2011.
Rodríguez, Manuel. Matemáticas 1, 2 y 3. Susaeta Ediciones, Guatemala.

Ejemplo de ítem

Tabla de especificacio

nes

Bibliografía

11 Estadística Definición de combinaciones y permutaciones Diferenciar combinación y permutación Determinar la cantidad del espacio muestral de un evento utilizando combinaciones y permutaciones

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