¡Descarga MATEMATICA BASICA T2 y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
ACTIVIDAD T
CURSO: Matemática Básica
Tipo de participación: Grupal (4 integrantes)
Plazo de entrega: Séptima semana de clase (Semana
Medio de presentación: Aula virtual / menú principal / T
Calificación: 0 a 20 – 15% del promedio final
Integrantes:
N
°
Código de
estudiante
Apellidos y nombres
1
2
3
4
2021 – PERU
TRABAJO PRÁCTICO – T
MATEMÁTICA BÁSICA NEGOCIOS
1. (4 puntos) Un almacén de cierto tipo de aparatos electrónicos liquida mercancía de
exhibición con ligeros deterioros. Se sabe que el valor del aparato se modela mediante la
siguiente función I ( t )= 1000 ( 1 + e
−0,4 t
en dólares, donde t representa el tiempo en
años que lleva el producto en el almacén.
a) ¿Cuál es el valor de un aparato electrónico que lleva 2 años en el almacén?
I
t
= 1000 ( 1 + e
−0.4 t
I
= 1000 ( 1 + e
−0.4 ( 2 )
I
= 1000 ( 1 + e
−0.8 ¿
I ( 2 ) = 1000 ( 1 + e
− 4
5
¿
I ( 2 ) = 1000 ( 1 +
e
4
5
I ( 2 ) = 1000 (
5
√ e
4
I ( 2 ) = 1000 +
5
√ e
e
I ( 2 ) =1449.33 $
b) ¿Cuál es la variación resultante en el valor de un aparato que lleva 4 años en el
almacén y su valor al pasar 7 años? Interprete sus resultados.
I ( 7 )− I ( 4 )=1060.81−1201.90=−141.
-141.09 esto indica que hubo una devaluación del valor del producto entre el
cuarto y séptimo año
2. (4 puntos) El costo de producción
C
(en miles de soles) de un nuevo termómetro digital
está modelado por la función C ( x )= 32 ( 5 − e
−0,0026 x
, donde x es el número de
termómetros producidos en decenas.
a) ¿Cuántas unidades de termómetros digitales se producen, cuando los costos de
producción sean de 146 000 soles? Aproxime a la unidad entera e interprete.
7 años
I
t
= 1000 ( 1 + e
−0.4 t
I
= 1000 ( 1 + e
−0.4( 7 )
I
1 + e
−2.8 ¿
I ( 7 )= 1000 ( 1 + e
− 14
5
¿
I ( 7 )= 1000 ( 1 +
e
14
5
I ( 7 )= 1000 (
5
√
e
14
I ( 7 )= 1000 +
e
2 5
√
e
4
I ( 7 )= 1000 +
5
√
e
2
e
2
I ( 7 )= 1000 +
5
√
e
e
3
I ( 7 )=1060.81 $
4 años
I
t
= 1000 ( 1 + e
−0.4 t
I
= 1000 ( 1 + e
−0.4( 4 )
I
= 1000 ( 1 + e
−1.6¿
I ( 4 ) = 1000 ( 1 + e
− 8
5
¿
I ( 4 ) = 1000 ( 1 +
e
8
5
I ( 4 ) = 1000 (
5
√
e
8
I ( 4 ) = 1000 +
e
5
√
e
3
I ( 4 ) = 1000 +
5
√
e
2
e
2
I ( 4 ) =1201.90 $
U ( q )= 36 q −0,2 q
2
−(1,6 q +134,4)
U ( q )= 36 q −0,2 q
2
−1,6 q −134,
U ( q )=−0,2 q
2
−34,4 q −134,
Respuesta: U ( q )=−0,2 q
2
−34,4 q −134,
b) Calcule el número de toneladas q que genera una utilidad U=0.
U ( q )=−0,2 q
2
−34,4 q −134,
0 =−0,2 q
2
−34,4 q −134,
√
√
q 1 =
q 2 =
Respuesta: Se obtiene que q1 y q2 generan 4 y 168 respectivamente dando una
utilidad igual a 0
c) Represente gráficamente la función ingreso, obtenga el ingreso máximo e interprete.
Respuesta: El ingreso máximo es una producción de 86 toneladas
5. (4 puntos) Un fabricante determina que el número total de unidades de producción al
día, q , está en función al número de empleados, m , en donde
q = f ( m )=
40 m − m
2
.
Si los ingresos totales, r en soles, que reciben por la venta de q unidades están dados por
la función g , en donde
r = g ( q )= 40 q
. Determine:
a) Si existe (g o f)(m) , en tal caso, halle su regla de correspondencia.
Dom ( g o f ) ( m )=
m
m
∈ Dom f ∧ f ( m ) ∈ Dom ( g )
Dom g =[ 0 , ∞ ] g = 0 , ∞
Dom f :
40 m − m
2
40 m − m
2
m ( 40 − m ) ≤ 0
m = 0 ,m = 40
Dom f :
Dom ( g o f )=
m
m
∈ Dom f ∧f ( m ) ∈ Dom ( g )
Dom
g o f
m
m
∈ [ 0,40] ∧
40 m − m
2
∈ [ 0 , ∞ ]
Dom
g o f
m
m
∈ [ 0,40] ∧
40 m − m
2
Dom ( g o f )=
m
m
∈ [ 0,40] ∧ m ( 40 − m ) ≤ 0
Dom ( g o f )=
m
m
∈ [ 0,40] ∧ m∈ [ 0 ; 40 ]
Dom ( g o f )=[ 0 ; 40 ]
g o f
m
= g ( f
m
)= g
40 m − m
2
40 m − m
2
( g o f ) ( m ) = 10 ¿ )
b) (g o f)(20) , e interprete.
( g o f ) ( m ) = 10 ¿)
( g o f ) ( 20 )= 10 ¿)
( g o f ) ( 20 )= 10 ¿ )
( g o f ) ( 20 )= 10 ¿ )
( g o f ) ( 20 )= 4000
Respuesta: el ingreso es de 4000 soles si trabajan 20 empleados
