Matematica Discreta 12 2016, Exámenes de Análisis Matemático

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Matemática Discreta y Álgebra Control 11. 5-12-2016 Las respuestas sin justificación se considerarán como no contestadas. Este control constituye el 50 por ciento de la calificación de la asignatura. Duración del examen: 1 hora y 45 minutos Ejercicio 1 (10 puntos) Considera el conjunto A = (0, 1,2) y el conjunto V = Misx10(4) de las matrices con 15 filas y 10 columnas y coeficientes en A (1) Determina |V]. (2) Determina cuántas matrices de V no contienen unos, (3) Determina cuántas matrices de V contienen al menos un cero. (4) Determina cuántas matrices de Y contienen exactamente 12 ceros, (5) Determina cuántas matrices de V tienen la primera o la segunda fita hecha toda de ceros. Ejercicio 2 (18 puntos) El grafo G = (V, F), donde V es el conjunto del ejercicio anterior, viene definido por $, u") € E si y solamente si las matrices v y v' tienen el mismo número de entradas nulas. (1) (3 puntos) Determina si G es un grafo conexo y si no lo es, determina cl número de componentes conexas de G. (2) (3 puntos) Determina sí ( contiene algún subgrafo isomorfo a Cs. (3) (3 puntos) Determina si G es bipartido. (4) (3 puntos) Determina si hay algún vértice de grado 1. (5) (6 puntos) Determina el número de aristas de G. Ejercicio 3 (10 puntos) (1) (6 puntos) Determina el conjunto de números enteros que satisfacen: 44 mod 121 (2) (3 puntos) Determina si adicionalmente pueden cumplir que + =3 mod 11 352 +4 Ejercicio 4 (12 puntos) La contraseña de nuestro dispositivo cstá formada por una pareja ordenada de números enteros (x1,w2) escritos 2 en base 3 y 2 en base T. (0) (3 puntos) Si nos dan la pareja (43, 33) escrita en base 10, determina a qué contraseña corresponden. (2) (3 puntos) Indica qué pareja de enteros en base 10 corresponde a la con- traseña (12113, 54607). (3) (6 puntos) Si la longitud de la cadena de dígitos de +1 es 15 y la de 2 cs 12 determina cuántas posibles contraseñas podemos crear. EA e 5 a 5 . Las AA Sa , 2 0 yr Le del 45% E) yua- O Asian E + Le 4 2 | t% 1 cl ss - La yt z En > TE, E 23 y) dono O a ¡¡ 4% EN a, aa, ES NM E mo? 0) a A