¡Descarga Matematica discreta 2 y más Apuntes en PDF de Matemática Discreta solo en Docsity!
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS GUIA DE APLICACIÓN Nº 03 Relaciones de conjuntos I. DATOS INFORMATIVOS 1.1.Nombre de la asignatura : Matemática Discreta 1.2.Semestre Académico : 20 20 - II 1.3.Ciclo de estudios : III 1.4.Área curricular : EBE 1.5.Nombre del docente : Ing. Yessenia Bernales Guzmán 1.6.Objetivos Educacionales : OEP 1.7.Resultados del Estudiante : RE (a) = 1 1.8.Indicadores de Desempeño : A II. COMPETENCIAS A CONSEGUIR Plantea alternativas de solución a problemas aplicando lógica matemática y pensamiento computacional, así como el pensamiento sistémico. III. CAPACIDADES Aplica los fundamentos lógicos y matemáticos para la solución de problemas. IV. FUNDAMENTO TEÓRICO: RELACIONES Formalmente se define una relación como un conjunto de pares ordenados. Se considera que el primer elemento del par ordenado está relacionado con el segundo. Una manera de especificar una relación es a través de columnas de un cuadro como pares ordenados_._ Facultad Escuela Profesional FIA Ing. Sistemas CEAF Contabilidad CEAF Economía Derecho Derecho Una relación (binaria) R de un conjunto X a un conjunto Y es un subconjunto del producto cartesiano X x Y. Si (x, y) Є R se escribe x R y , se lee “x está relacionado con y”. En caso que X=Y se afirma que R es una relación binaria sobre X. Se llama dominio de R al conjunto {x Є X |(x,y) Є R para algún y Є Y} Se llama contradominio ó ámbito de R al conjunto {y Є Y |(x,y) Є R para algún x Є X} Si la relación se representa en una tabla el dominio está formado por los elementos de la primera columna y el contradominio por los elementos de la segunda columna.
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS PROPIEDADES DE LAS RELACIONES REFLEXIVA Una relación R sobre un conjunto X recibe el nombre de Reflexiva o Refleja si todo elemento de X está relacionado consigo mismo mediante R. Es decir: (x,x) Є R para todo x Є X. Ejemplo: Si X = {a,b,c,d} Sea: R= { (a,a);(a,b);(a,c);(a,d);(b,b);(b,c);(b,d);(c,c);(c,d);(d,d)} SIMÉTRICA Una relación R sobre un conjunto X recibe el nombre de Simétrica cuando se da que si un elemento está relacionado con otro mediante R, entonces ese otro también está relacionado con el primero. Es decir: (x,y) Є R se tiene que (y,x) Є R Ejemplo: Si X = {a,b,c,d} Sea R= {(a,a);(b,c);(c,b);(d,d)}
- La relación hermano es simétrica porque, si x es un hermano de y entonces y es un hermano de x. En el conjunto de los seres humanos, la relación hermano varón/mujer es un ejemplo de relación no simétrica. Si x es varón mientras que y es mujer, entonces x puede ser hermano varón de y, pero y, ciertamente, no puede ser hermano varón de x. Sin embargo, sobre el conjunto de los varones, la relación hermano varón es simétrica. ANTISIMÉTRICA
- Una relación R sobre un conjunto X recibe el nombre de Antisimétrica si (x,y) Є R con x ≠ y se tiene que (y,x) Є R Ejemplo: Si X = { 1,2,3,4 } Sea R= { (1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(2,2);(2,3); (2,4);(3,3);(3,4);(4,4) }
a
b
c
d
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS El contradominio de R es el conjunto = {1, 2,6} Ejemplo 3 Sea R la relación en X={1, 2, 3, 4} definida por: (x,y) Є R si x <= y, x,y Є X entonces: R= {(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(2,2); (2,3); (2,4); (3,3);(3,4) ,(4,4)} El dominio y el contradominio de R son iguales. VI. EJERCICIOS DE APLICACIÓN Actividad 1 Sea X={1,2,3,4} se define la relación binaria R R ={(x,y) Є R/ x+y = x+1} Determinar: a. Los elementos de R. b. Los elementos de R-^1 c. El dominio y contradominio de R d. El dominio y contradominio de R-^1 Actividad 2 Sea X={1,2,3,4} La relación binaria R definida por (x,y) Є R si 3 divide a 2( x + y) Determinar: a. Los elementos de R. b. Los elementos de R-^1 c. El dígrafo de R Actividad 3 Halle los pares ordenados de la relación a partir del dígrafo: Actividad 4 La relación de la pregunta 3 es: Indicar por qué. a) R es reflexiva b) R es simétrica c) R es transitiva d) Antisimétrica Actividad 5 Sea X= {1,2,3,4} La relación binaria R definida por (x,y) Є R si x^2 >= y Hallar:
FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS a. R b. R es de equivalencia, explicar por qué. c. R es de orden parcial, explicar por qué. Actividad 6 Se define la relación binaria sobre X={1,2,3,4,5}. R= {(x,y) Є R│4 divide a 2(x-y) } Halle los elementos de R y determine si es: a. Reflexiva b. Simétrica c. Transitiva d. Antisimétrica Actividad 7 Determine si la relación de la actividad 6 es de equivalencia. De ser así indique las clases de equivalencia. VII. BIBLIOGRAFÍA
- Espinoza R. (2010). Matemáticas Discretas. Alfaomega.
- Johnsonbaugh R. (2005). Matemáticas Discretas. Sexta edición. Prentice Hall.
- Acurio, M.I. (2013). Ejercicios de Aplicación Relaciones de Conjuntos. UAC
- Carrasco, E. (2013). Guía N° 6 Propiedades de las Relaciones de Conjuntos. UAC
