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NÚMEROS REALES
Ejercicio 1.- Representar en la recta real.
a. Todos los números reales x tales que x x ( 1) 0
b. Todos los números reales x tales que
2 x 16 0
c. x / ( x 2)( x 5) 0
d. (^)
2 x / (5 x )( x 9) 0
e. (^)
2 x / (3 x )( x 15) 0
f. x / ( x 2)( x 1)( x 5) 0
g. (^)
2 x / (2 3 ) x 0
h. (^)
2 x / x 6 x 9 0
i. (^)
3 2 x / x 6 x 9 x 0
j. (^)
3 x / x 4 x 0
Ejercicio 2.-
a. Decidir si los números a y b pertenecen al conjunto C.
i. C x / 3 x 2 4 a 5 b 0
ii. C x / 2 x 8 a 3 b 4
iii. (^)
2 C x / x 25 (^0) a 0 b 5
iv. (^)
3 C x / x x 10 a 5 b 1
v.
C x x x
a 2 b 1
vi.
x x C x x
^
a 9 b 4
b. Dar dos números que pertenezcan al conjunto A y dos que no
pertenezcan.
i. A^ ^ x^ ^ /^ ^2 ^ x ^4
ii. (^)
2 A x / x 5
Ejercicio 3.- Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la
recta real.
a. Todos los números reales menores que 2.
b. Todos los números reales mayores o iguales que 1.
c. Todos los números reales mayores que 3 y menores o iguales que 7.
d. x / x 3
e. x / x 6
f. x / 1 x 4
g. x / x 1 ó x 5
Ejercicio 4.- Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la
recta real.
a. x / 2 x 1 0 b.
x x x
^ ^ ^
c. x / 3 x 2 x 5 d. x / 5 x x 3
e. x / 3 x 2 3 x 5 f.
x x x x
g. x / 3 2 x 1 7 h. x / 11 1 3 x 2
Ejercicio 5.- Juan salió de su casa con $ 120. Gastó $ 5 en llegar a la Facultad y $ 25 en
el almuerzo. En la librería hay una oferta de cuadernos a $ 15. Si debe reservar $ 5 para
regresar, ¿cuántos cuadernos puede comprar?
Ejercicio 6.- Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la
recta real.
a. x / x x ( 1) 0 b. x / ( x 1)( x 4) 0
c.
2
x / x x d.
2 x / x 4 0
Ejercicio 7.- Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la
recta real.
a.
x x x
(^) b.
x x x
Ejercicio 10.- Hallar, si es posible, k tal que
a. ( k 1, k 2) 3, 6
b. k 2, k 3 4, 1
c. k (3, 2) 6, 2 3, 4
Ejercicio 11.-
a. Dados en
2 los vectores v (3, 4)
y w (1, 2)
, calcular:
v
, w
, v w
, v
w
, v w
, 2 v
, 2 v
, 2 v
v
v
b. Graficar en el plano el conjunto S = {( x , y )
2 / ( x , y ) = 5}
c. Hallar todos los vectores de la forma v (4, k )
tales que v 5
d. Hallar todos los vectores de la forma v k ( 2,1)
tales que v 1
Ejercicio 12.-
a. Hallar la distancia entre A y B
i. A (3, 2) y B (7,5)
ii. A ( 1, 0) y B (3, 2)
iii. A (0, 2) y B (7,5)
b. Hallar el perímetro del triángulo de vértices A (1, 3) , B ( 2, 3) y
C ( 2,1)
c. Dar cinco puntos del plano que estén a distancia 2 del punto A (1, 1).
d. Hallar todos los puntos del eje x que están a distancia 5 del punto A (1, 3).
Graficar
e. Decidir si existe algún punto del eje x que esté a distancia 2 del punto A (1,5).
f. Hallar todos los puntos A de la forma A ( , a 2), a , que están a distancia 5
del punto B (0,1).
g. Hallar todos los puntos P ( ,3 ) a a que están a distancia 3 del punto Q (1, 0).
h. Hallar todos los puntos del plano que equidistan de A (0, 0)y B (4, 0).
Graficar.
i. Hallar todos los puntos de la forma A ( , 2 a a 1), a , que están a distancia 5
del punto (^) B (3,3).
Ejercicio 13.-
a. Dados v (1, 2)
, w ( 1,5)
y z (3,1)
calcular:
v w.
, v z.
, v . w z
, v. 2 w
, (^) 5 v (^) . z
, v. 2 w 3 z
b. En cada caso, graficar los vectores, calcular el producto escalar indicado y determinar
si los vectores son ortogonales
i. 1, 1. 2, 4 ii. 1, 2. 1, 2
iii. 1,3 . 6, 2 iv. 1, 0. 0,1
c. Hallar tres vectores que sean ortogonales a 5, 3 y que tengan diferentes
longitudes. Graficar en el plano
EJERCICIOS SURTIDOS
Ejercicio 1 .- Hallar todos los x 0 que pertenecen al conjunto
A x / 11 1 x
Ejercicio 2 .- Dados los puntos A ( 2,1) ; B ( ,1) a ; C (1, 1) y D ( 3, 2) , hallar
los valores de a para que la distancia entre C y D sea igual a la distancia entre A y B.
Ejercicio 3 .- Sean ( , 1)
v k y (4, )
w k. Hallar todos los k para los cuales
v w.
Ejercicio 4 .- Hallar todos los puntos del eje y que están a distancia 5 del punto
A (4, 2).
