MATEMATICA EN LEYES DE LA VIDA, Diapositivas de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas

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Unidad 2

Actividades de aprendizaje

LA DERIVADA

Tarea Virtual 4

Nombres y apellidos: Kevin Eliam Veloz Zambrano. TEMA: APLICACIÓN DE DERIVADAS OBJETIVO: Resolver ejercicios aplicando derivadas. Actividades:

1. Para el caso de la función de costo C(x) = 0.001x^3 - 0.3x^2 + 40x + 1000 determine el costo marginal como una función de x. Evalúe el costo marginal cuando la producción está dada por x = 50, x = 100 y x = 150.
2. (Utilidades marginales) El editor de una revista descubre que si fija un precio de $ a su revista, vende 20,000 ejemplares al mes; sin embargo, si el precio fijado es de $1.50, sus ventas sólo serán por 15,000 ejemplares. El costo de producir cada ejemplar es de $0.80 y tiene costos fijos de $10,000 al mes. Suponiendo una ecuación de demanda lineal, calcule su función de utilidad marginal y determine el precio de la revista que haga la utilidad marginal igual a cero. Evalúe la utilidad misma cuando el precio es: a) 1. b) 1. c) 2.

4. (Ingreso marginal) Cuando una peluquería fija una cuota de $4 por corte de cabello, advierte que el número de clientes que atiende en una semana es de 100, en promedio. Al elevar la tarifa a $5, el número de clientes por semana baja a 80. Suponiendo una ecuación de demanda lineal entre el precio y el número de clientes, determine la función de ingreso marginal. Encuentre entonces el precio que produce un ingreso marginal igual a cero.
5. Continuidad: (Función de costo de la electricidad) Una compañía de luz fija una tarifa de 10¢ por unidad de electricidad para las primeras 50 unidades utilizadas por un usuario doméstico cada mes y de 3¢ por unidad en el caso de cantidades por encima de ésta. Si c(x) denota el costo de x unidades por mes, estudie la continuidad y la diferenciabilidad de c(x) y bosqueje su gráfica.

6. (Costo de un empleado) Denotemos con f(x) el costo por semana que una empresa gasta en el contrato de un empleado que trabaja x horas por semana. Este costo consta de: un costo fijo de $20, un sueldo de $6 por hora durante las primeras 35 horas, un salario extra de $9 la hora por horas laboradas más allá de las 35 pero sin llegar a las 45 horas, y un salario extraordinario de $12 por horas laborada.

9. (Tasa de interés) En un estado el impuesto a la venta se establece de la manera siguiente. Para ventas menores de $1500 el impuesto es de 3%. Para cantidades de $3500 o más, y hasta $6500 el impuesto es 5% y para cantidades mayores a $6500, el impuesto es de 8%. Construya la gráfica de la tasa de impuesto como una función del monto de la venta, y analice su continuidad y diferenciabilidad.
10. (Precio marginal) La ecuación de demanda de cierto producto es p = 25/(x + 1). Determine la función de precio marginal.

 Bibliografía  Cálculo diferencial e integral. GRANVILLE, W.  Cálculo diferencial e integral. Purcel.  Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía, Arya 5ta edición  https://es.khanacademy.org/math/differential-calculus/derivative-intro- dc Orientaciones metodológicas generales  Deben subir la tarea en un solo documento pdf.  Si presentan alguna duda la pueden socializar a través del foro ayuda o en la consulta online de la semana.  Se le recomienda realizar esta tarea después de haber realizado su trabajo autónomo relacionado con el tema.  Una opción adecuada es iniciar por aquellos ejercicios que le resulten más fáciles y dedicarle más tiempo a los más complejos para usted.  En la parte bibliográfica he colocado una página de internet, donde pueden ver videos y realizar test de autoevaluación.