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UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA
LICENCIATURA-GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
FACULTAD DE CIENCIAS JURÍDICAS Y SOCIALES
EXAMEN EXTRAORDINARIO DE MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS.
Toledo, 27 Junio 2012
APELLIDOS Y NOMBRE: ____________________________________________________________
LICENCIATURA GRADO GRUPO: M1 M2 T
Primera parte. (3 puntos) PREGUNTAS TEÓRICAS
1) (1 punto) Diferencias entre capitalización simple y compuesta.
2) (1 punto) Sea la renta de términos:
( C t ; 1 ) ( C t ; 2 ) ( C t ; 3 ) ⋯ ( C t ; n ) representada por el siguiente esquema:
C C C ........................ C …….... C
t 0 t 1 t 2 t 3 ........................ tn-1 ..…...... tn
Obtenga razonadamente una expresión para calcular el valor de la renta en t 0.
3) (1 punto) Concepto de tipo de interés, tipología y desarrollo de la ecuación de tantos equivalentes que los relaciona.
Segunda parte. (3.5 puntos) PREGUNTA PRÁCTICA 1: RENTAS
Obténgase el valor actual y final de los siguientes alquileres sabiendo que se valoran en capitalización compuesta con un tipo de interés efectivo anual del 4%.
a) Un alquiler con mensualidades constantes de 900€ pagaderos a finales de cada mes y con 5 años de duración.
b) Un alquiler de términos mensuales a finales de cada mes, constantes durante el año y crecientes cada año según el IPC que se estima que sea de un 1,5% acumulativo anual y 10 años de duración. La cuantía de la primera mensualidad es de 500€.
c) Idem b) pero suponiendo que los pagos del alquiler variarán mensualmente a razón de un 0.125% acumulativo mensual durante los 10 años.
Tercera parte. (3.5 puntos) PREGUNTA PRÁCTICA 2: PRÉSTAMO
En un préstamo hipotecario definido por:
-Co = 75.000€. -n = 15 años. -Tipo de interés nominal anual pagadero trimestralmente: 9%. -Cuotas de amortización anuales constantes. -Pago trimestral de intereses. -Comisión de apertura: 1% s/ Co. -Comisión de cancelación anticipada: 3% sobre el capital que se amortiza anticipadamente. -Gastos iniciales de hipoteca (unilaterales y a cargo del prestatario): 2.000€.
Determínese:
a) El sexto término amortizativo. b) El capital vivo tras el pago de la 3ª cuota de amortización. c) El capital amortizado al final del primer semestre del 12º año. d) Plantee la ecuación de equivalencia para la obtención del TIR real pasivo de este préstamo.
NOTAS:
-Dar la solución final con dos decimales. En las operaciones intermedias usar todos los decimales. -Entregar esta hoja de enunciados al finalizar el examen y asegurarse de que habéis puesto el nombre en todas las hojas entregadas. -Recordar marcar el recuadro según seáis de Licenciatura o de Grado y rodear el grupo en el que estéis matriculados en el Grado.
- Estar atentos al campus virtual. Las notas estarán colgadas en un plazo máximo de una semana.
c)
Valores finales: V 0 (1+i)n
EJERCICIO PRESTAMO:
Las cuotas de amortización son constantes y anuales: A 1 (^) = A 2 =.......... = A 15 = A. Por tanto la cuantía de cada cuota de amortización es:
n
Co A
( ) (^ )^0 , 0225 4
j i
a) Cuota de interés del sexto trimestre.
a1/4 a2/4 a3/4 a 1 a5/4 a6/4 a7/4 a 2
0 1/4 2/4 3/4 1 5/4 6/4 7/4 2
V 0 = A (500;1'00125)10x12 i (12)
120 120
10x12 0.
1 1.00125 (1 0.003273739) ( , ) (500; 1'00125) 500 1 0.003273839 1.
53161,
A C q (^) ni A
euros
− − + = = (^) = +^ − =
primer año segundo año Los tres primeros términos amortizativos son sólo cuota de interés.
( 4 ) (^75). 000 0 , 0225 1. 687 , 5 0 4
3 4
2 4
a 1 = a = a = C ⋅ i = ⋅ =
El cuarto término amortizativo lleva, además, cuota de amortización.
( 4 ) (^1). 687 , 5 5. 000 6. 687 , 5 a 1 = C 0 ⋅ i + A = + =
C 1 = C 0 − A = 70. 000
También se puede calcular como la suma de las cuotas de amortización pendientes.
( 15 1 ) 14 5. 000 70. 000
15
2
1 =^ ∑ = − ⋅ = ⋅ =
C A A
r
r
El término amortizativo del sexto trimestre, lleva sólo cuota de interés:
( 4 ) (^70). 000 0 , 0225 1. 575 1 4
a 6 = C ⋅ i = ⋅ =
b) Capital vivo al final del tercer año.
( 15 3 ) 12 5. 000 60. 000
15
4
3 =^ ∑ = − ⋅ = ⋅ =
C A A
r
r
C)
a45/4 a46/4 a47/4 a 12
11 11+1/4 11+2/4 11+ 3/4 12
Año 12 Como sólo se amortiza al final de cada año, el capital pendiente en el trimestre 46 es el mismo que en el trimestre 44, es decir después de 11 años.
( 15 11 ) 4 5. 000 20. 000
15
12
11 =^ ∑ = − ⋅ = ⋅ =
C A A
r
r
El capital amortizado es:
11
1
11 =^ ∑ = ⋅ = ⋅ =
M A A
r
r
d) Tanto efectivo de coste y de rendimiento
Comisión de apertura: 1% sobre el capital prestado: 75. 000 ⋅ 0 , 01 = 750 Comisión de cancelación anticipada: 3% ( si no se cancela no se utiliza!!!) Gastos iniciales unilaterales: 2.
Todos los gastos los paga el deudor. Los dos primeros son gastos bilaterales.
Tanto efectivo de coste:
