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UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA
LICENCIATURA-GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
FACULTAD DE CIENCIAS JURÍDICAS Y SOCIALES
EXAMEN ORDINARIO DE MATEMÁTICAS DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS.
Toledo, 04 Junio 2012
APELLIDOS Y NOMBRE: ____________________________________________________________
LICENCIATURA GRADO GRUPO: M1 M2 T
Primera parte. (3 puntos) PREGUNTAS TEÓRICAS
1) (1 punto) Diferencias entre capitalización simple y compuesta.
2) (1 punto) Sea la renta de términos:
( C ; t 1 )( C ⋅ q ; t 2 )( C ⋅ q^2 ; t 3 )⋯ ( C ⋅ qn^ −^1 ; tn ) con q > 0 y representada por el siguiente esquema:
C C.q C.q^2 ........................ C.qn-2^ C.qn-
t 0 t 1 t 2 t 3 ........................ tn-1 tn
Obtenga razonadamente una expresión para calcular el valor en t 0 (valor actual de una renta variable en progresión geométrica pospagable) si q≠1+i.
3) (1 punto) Explicar el concepto de reserva matemática, métodos de cálculo y significado en las operaciones de amortización.
Segunda parte. (3.5 puntos) PREGUNTA PRÁCTICA 1: RENTAS
Una persona ha firmado un contrato de alquiler de un inmueble por un periodo de cinco años por el que pagará el día 1 de cada mes un importe de 500 euros. La primera mensualidad de este alquiler se pagará el 1 de enero del 2.012. Estimar el valor del contrato a 01 de julio del año 2.011 si se valora a un tipo de interés efectivo anual del 4.5% en los siguientes casos:
a) Las mensualidades son constantes durante los 5 años. b) Las mensualidades se revalorizarán un 2 % mensual acumulativo durante los 5 años. c) Las mensualidades se revalorizarán un 2% anual acumulativo durante los 5 años.
Tercera parte. (3.5 puntos) PREGUNTA PRÁCTICA 2: PRÉSTAMO
Sea un préstamo francés de 25.000€, de 8 años de duración, pactado a un tanto nominal pagadero mensualmente del 6,50%. Obténgase:
a) Término amortizativo mensual. b) Capital vivo (pendiente) al principio del año 5º. c) Descomposición del sexto término amortizativo. d) Variación del saldo entre el 4º y 5º año. e) Tanto efectivo de coste del prestatario teniendo en cuenta que existe un gasto inicial bilateral del 1% sobre el capital prestado a cargo del prestatario.
NOTAS:
-Dar la solución final con dos decimales. En las operaciones intermedias usar todos los decimales posibles. -Entregar esta hoja de enunciados al finalizar el examen y asegurarse de que habéis puesto el nombre en todas las hojas entregadas. -Recordar marcar el recuadro según seáis de Licenciatura o de Grado y rodear el grupo en el que estéis matriculados en el Grado.
- Estar atentos al campus virtual. Las notas estarán colgadas en un plazo máximo de una semana.
c) Esta renta, de considerarse como prepagable, tendría su origen el 1 de enero del 2012, fecha en la que vence la primera mensualidad y puede interpretarse como una renta variable en progresión geométrica anual con cinco periodos pero con fraccionamiento mensual en el pago de los términos, por lo que el valor de la misma a 1 de enero del 2.011 puede obtenerse como:
V1-I-2.012=
El valor a 1 de julio del 2.011 será:
V1-VII-2011 =V1-I-2012 v(1-VII-2.011; 1-I-2012) = 28029’59 (1+0’045) -1/2^ = 27.419’41 €
EJERCICIO PRESTAMO:
a)
C 5 C 48 C 60 a... a.... a a.... a.... a
0 1... 5.... 48 49.... 60.... 96
( ) (^ )^
12 = 0 , 065 ⇒^12 = = =
j j i
96 960 , 005416667
−
a
a a a a
b)
El principio del quinto año, es el final del año cuarto, es decir final del mes 48
48 (^48 480) , 005416667 =
−
C a
c) a = I 6 + A 6
( 12 ) (^23). 992 , 950 , 005416667 129 , 96 I 6 = C 5 ⋅ i = ⋅ =
91 (^5 910) , 005416667 =
−
C a
(12) (12)
A (12·500;1'02) 5 0 ' 045 = (1 +0 '003675) A (12 · 500;1'02)5 0 '
5 0'
= + A = euros
A 6 = a − I 6 = 334 , 66 − 129 , 96 = 204 , 69
d)
Suponemos que la variación del saldo es entre final del año 4 y final del año 5. Por tanto será igual:
C 60 − C 48 = 10. 918 , 98 − 14. 114 , 60 =− 3. 192 , 62
La reserva ha disminuido en 3.192,62 euros
36 (^60 360) , 005416667 =
−
C a
e) Comisión bilateral: 0 , 01 ⋅ 25. 000 = 250
25.000-
334,66 334,66 334,66............. 334,
0 1 2 3............. 96
25. 000 − 250 = 334 , 66 ⋅ a 96 i ( p 12 )
i^ (^12 )^ = 0 , 005644872672 ⇒ i =( 1 + 0 , 005644872672 )^12 − 1 = 0 , 0698816137
p
