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Tarea No. 4 de Matemáticas financieras:
Solución:
1.‐ ¿Qué capital debe invertirse en una cuenta que paga el 13.6% anual capitalizable por mes, para disponer de $ 13,000 en 7 meses?
Fórmula: ܯൌ ܥ ቀ1 (^) ቁ
௧
Datos: p = 12 (mensual); i = 13.6/100 = 0.136; M = $13,000; tp= 7 meses (periodos utilizados)
Despeje: ൌ ܥ ெ ቀଵା (^) ቁ
C = 13,000 / [1 + (0.136/12)]^7
C = 13,000 / (1.011333333)^7
C = 13,000 / 1.
C= $12,013.
2.‐ Con qué tasa de interés anual compuesto por quincenas un capital crece 45% en 2 años?
Fórmula: ܯൌ ܥ ቀ1 (^) ቁ
௧
Datos: p = 24 (quincenal); t = 2 (años); M = 1.45C
1.45C = C(1 + i/24)2(24) 1.45 = (C(1 + i/24)^48 ) / C 1.45 = (1 + i/24)^48 రఴ √1.45 (^) ൌ 1 ݅ ൗ 24
1.007770946 – 1 = i / 24 i = 0.007770946(24) i = 0. i = 18.
Comprobación: Si C = $100 entonces: M = 100( 1 + (0.1865/24))^48 M = 100(1.007770833)^48 M = 100(1.119992239) M = 144. Casi 145 que equivale al entero + 45%
3.‐ ¿Qué día se cancela con $21,000 un crédito de $18750 concedido el 5 de julio con cargos del 16.72% compuesto por días?
Fórmula: ܯൌ ܥ ቀ1 (^) ቁ
௧
Datos: M= $21,000; C = 18,750; i = 0.1672; p = 360 (buscamos la cantidad de días); tp = incógnita
Solución: Si tp = x; entonces:
21,000 = 18,750 ( 1 + (0.1672/360))X 21,000 / 18,750 = (1.000464444)X Ln(1.12) = x(Ln(1.000464444)) 0.113328685 / 0.0004643361793 = X X = 244.066 Días Redondeado X = 244 días antes del 5 de julio.
4.‐ ¿Qué es más productivo; una inversión al 17% de interés capitalizable por quincenas o al 17.4% compuesto cuatrimestralmente?
M1 = C(1 + 0.17/24)1(24)^ M2 = C(1 + i/3)1(3)
C(1 + i/3)^3 = C(1 + 0.17/24)^24 (1 + i/3)^3 = C(1 + 0.17/24) 24 / C 1 + i/3 = (^) √1.184594764య i / 3 = 1.058091607 – 1 i = 0.058091607(3) i = 0. i = 17.42%
17.42% > 17.4%
5.‐ Con tasas de equivalentes de interés, decida cuál opción genera más intereses. a) Un tipo de interés del 22% anual compuesto por bimestres. b) El 13% de interés compuesto por día. c) El 18% de interés efectivo.
Respuesta: El inciso “c” es anual, es decir, a tasa efectiva, la respuesta entonces es pasar el inciso “a y b” a tasa efectiva o anual. Una tasa efectiva es su equivalente anual. Por lo tanto:
Fórmula: e = (1 + i/p) p^ – 1
Datos para el inciso ”a”; i = 0.22; p = 6 (bimestres)
ea = (1 + 0.22/6)^6 – 1
ଵ
C = $26,086.
Datos para el inciso “C”: i = 0.17; p = 2 (semestral); t= 16/12 = 1.3333 (16 meses convertidos a anual); M = $30,
ଵ
C = $26,908.
7.‐ Suponiendo que las opciones tienen la misma liquidez. ¿Por cuál se decidiría usted?
a) Invertirlo con el 10.40% de interés compuesto cada 28 días. b) Invertir en una cuenta bancaria con el 10.6% de interés efectivo. c) Prestar el dinero con el 9.9% de interés capitalizable por día.
La mejor manera de resolver el problema es pasar el inciso “a y c” a tasa efectiva ya que el inciso “b” está en tasa efectiva.
Fórmula: ܯൌ ܥ ቀ1 (^) ቁ
௧
ଵ tasa efectiva
ଵଷ
MB = MA
ଵଷ
ଵଷ
ܥ
1 ݅ൌ ሺ1 1.008ሻଵଷ
Realizamos lo mismo pero ahora con MC que corresponde al inciso “C”:
ଷ
MB = MC
ଷ
ଷ
ܥ 1 ݅ൌ ሺ1.000275ሻ ଷ
Solución alterna :
Tasa efectiva: ݁ ൌ ቀ1 (^) ቁ
െ 1
Tasa efectiva del inciso “a”:
ଵଷ െ 1
݁ൌ ሺ1.008ሻଵଷ^ െ 1
݁ൌ 1.109141403 െ 1
I 6 = $
I 7 = $
I 8 = $
I 9 =$
I 10 = $
(3) Fórmula: A + I R 1 = $360 + $30 = $ R 2 = $360 + $27 = $
R 3 = $360 + $24 = $ R 4 = $360 + $21 = $ R 5 = $360 + $18 = $ R 6 = $360 + $15 = $ R 7 = $360 + $12 = $ R 8 = $360 + $9 = $ R 9 = $360 + $6 = $ R 10 = $360 + $3 = $
9.‐ De qué tamaño es el crédito que se amortiza con 18 pagos mensuales de $1,500 con intereses globales del 7.5%?
Datos:
pagos = 18 mensualidades
R = $1, i = 7.5% i = 0.075/365 = 0.000205479; lo multiplicamos por 7 días = i es igual a 0. C = Incógnita.
(1) Fórmula: I = Ci
I = C(0.00143)
(2) Fórmula: A = C / # A = C / 18
(3) Fórmula: R = I + A R = 0.00143C + C/
Sustituimos el valor de “R”:
1,500 = 0.00143 + C/
Factorizamos “C”
1,500 = C (0.00143 + 1/18)
1,500 = C(0.00143 + 0.05555)
1,500 = C(0.056985555)
C = 1,500 / 0.
C = $26,322.
