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MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Interés y Tasas de Interés

Alvaro Hernán Sarria

Modalidades de Interés

Cuando los intereses se acumulan dan lugar a dos

modalidades de acumulación:

• (^) Interés Simple – los intereses se acumulan en una cuenta

aparte.

• (^) Interés Compuesto – los intereses se acumulan en la misma

cuenta del capital, es decir, son objeto de generar más

intereses una vez capitalizados.

El interés compuesto capitaliza los intereses mientras que el

simple no lo hace.

Interés Simple

Mes Capital Inicial ($) Intereses generados ($) Capital final ($) Intereses acumulados ($) 1 100,000,000 2,000,000 100,000,000 2,000, 2 100,000,000 2,000,000 100,000,000 4,000, 3 100,000,000 2,000,000 100,000,000 6,000, 4 100,000,000 2,000,000 100,000,000 8,000, 5 100,000,000 2,000,000 100,000,000 10,000, 6 100,000,000 2,000,000 100,000,000 12,000, Final en cuentas 100,000,000 12,000, Total por cancelar 112,000, Capital principal = $100,000, Tiempo = 6 meses Tasa de interés = 2% mensual

Interés Simple - Fórmulas

Monto de Intereses

I = P * i * t

donde:

I: Monto de interés ($)

P: Monto de capital principal ($)

i: Tasa de interés por período (%)

t: Número de períodos (días, meses, años, etc.)

Ejemplo:

Calcular el monto de interés que paga un préstamo de

$500,000 al 1.5% mensual por 18 meses:

Capital: $500,

Tasa de interés: 1.5% = 0.

Tiempo: 18 meses

I = $500,000 * 0.015 * 18 = $135,

Interés Simple - Fórmulas

Relación entre valor presente y valor futuro

VP = F / (1 + i * t)

Ejemplo:

Calcular el valor presente de una deuda que debe cancelar

$3,000,000 dentro de 18 meses si el interés pactado es del 3%

mensual:

VP = $3,000,000 / (1 + 0.03 * 18) = $1,948,

Interés Simple - Fórmulas

Cálculo de Tasa de Interés

i = (VF/P -1)/t

Ejemplo:

Calcule la tasa de interés mensual que se aplica a un

préstamo de $1,948,052 que cancela $3,000,000 a los 18

meses:

i = ($3,000,000/ $1,948,052 – 1)/18 = 0.03 = 3% mensual

Interés Simple - Fórmulas

Equivalencia de tasas:

Tasa nominal o anual (in) = ip*n

Donde n el número de períodos en un año.

Igualmente,

Tasa periódica (ip) = in/n

Interés Simple - Fórmulas

Relación entre valor presente y valor futuro

Interés Compuesto

Período Capital al inicio del período Interés del período Capital al final del período 1 P Pi P + Pi = P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)(1+i)=P(1+i)^2 3 P(1+i)^2 P(1+i)^2 i P(1+i)^2 +P(1+i)^2 i=P(1+i)^2 (1+i)=P(1+i)^3

n P(1+i) n- P(1+i) n- i P(1+i) n- +P(1+i) n- i = P(1+i) n- (1+i) = P(1+i) n VFn = P(1+i)n

Similarmente:

VP = F / (1 + i)n

Ejemplo:

¿Cuánto debo invertir en la misma fiducia anterior si

quiero retirar $1,000,000 en 12 meses (i=1.5% mes)?

VP=$1,000,000/(1.015)^12 =$836,387.

Interés Compuesto

Similarmente, despejando para i

i = (F / P)1/n^ – 1

Ejemplo:

¿Qué tasa de interés mensual triplica una inversión

en un año?

i = (3P / P)1/12^ – 1 = 31/12^ – 1 = 0.0959 = 9.59% mensual

Interés Compuesto

Interés Compuesto

Flujos de Fondos Múltiples

Hasta ahora hemos trabajado solamente con un flujo

de fondos. En la vida real generalmente son flujos

múltiples:

FF 0 0 1 2 3 4 n FF 1 FF 2 FFn FF 3 FF 4

Interés Compuesto

Flujos de Fondos Múltiples

Cálculo de valor presente:

VP 0 1 2 3 4 n FF 1 FF 2 FFn FF 3 FF 4