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DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA FINANCIERA Y ACTUARIAL – UNIVERSIDAD DE VALENCIA
Este material de estudio ha sido elaborado con fines exclusivamente docentes.
TEMA 2: LA CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.
En el tema anterior se analizaron los principales aspectos conceptuales de esta materia. Así,
conocemos que el fundamento del fenómeno financiero consiste en el intercambio de
capitales y que ese intercambio se regula según unos criterios cuya expresión formal es la
ley financiera, junto a que el precio por disponer (anticipar) capitales financieros se conoce
como Interés (Descuento). En definitiva, se ha realizado ya una aproximación importante
al objeto de la asignatura: el análisis de las operaciones financieras.
En este tema se introduce una ley financiera más, denominada ley de capitalización
compuesta, la cual tiene una expresión funcional con unas propiedades matemáticas de las
que carece la capitalización simple y que se pondrán de manifiesto, en particular, al plantear
el concepto de suma financiera. Además, la capitalización compuesta resulta ser la forma en
que se determina la remuneración de los capitales en los procesos de intercambio que
suscita más acuerdos entre los agentes económicos tanto de manera individual como en los
mercados financieros. Por estas razones en este tema se profundizará en el estudio de la
capitalización compuesta haciendo referencia a las llamadas magnitudes derivadas y en los
temas restantes de la asignatura se seguirá empleando la ley de capitalización compuesta
como criterio financiero bajo el que se realiza el intercambio de capitales.
Se denominan magnitudes derivadas aquéllas que se obtienen como resultado de las
operaciones realizadas con las magnitudes fundamentales que son la cuantía y el
vencimiento del capital financiero. El análisis de estas magnitudes (factor, rédito y tanto)
llevado a cabo en los epígrafes 2 a 4, nos conducirá a la obtención de una medida objetiva
del precio (coste/rendimiento) de las operaciones financieras, el cual se estudiará en un
tema posterior.
2. 1. LEY DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA.
La ley de capitalización compuesta surge de forma natural mediante la aplicación sucesiva
de la ley de capitalización simple para periodos consecutivos; esto es, con el criterio de la
capitalización compuesta, los intereses de cada periodo se obtienen a partir de la cuantía
resultante al finalizar el periodo anterior tras la percepción de los intereses
correspondientes. Así,
1º periodo (amplitud 1) ( 1 1 )
1 0
→ C = C ⋅ + i ⋅
2º periodo (amplitud 1) ( )
2
2 0 0
→ C = C ⋅( 1 + i ⋅ 1 )⋅( 1 + i ⋅ 1 )= C ⋅ 1 + i
periodo n (amplitud 1)
n
n
C C ( 1 i 1 ) ( 1 i 1 )...( 1 i 1 ) C ( 1 i )
0 0
esto es:
0
0 0
n t t
n
n
C C i C i
−
= ⋅ + = ⋅ + [2. 1 .]
con:
C
0
= la cuantía de capital dispuesto en unidades monetarias;
i = representa el “tipo de interés” o precio a pagar al final del periodo por unidad de
capital y unidad de tiempo;
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n = t
n
0
periodo de tiempo durante el cual se pospone la disposición del capital. Este
período de tiempo debe venir expresado en la misma unidad al que se refiere el
tipo de interés “i”.
El capital (C 0
,t
0
) y el capital (C
n
,t
n
), serán financieramente equivalentes según la ley
de capitalización compuesta al tipo de interés i.
En consecuencia, partiendo de un capital (C 0,
t
0
), para calcular el capital equivalente en un
momento posterior t
n
basta con multiplicar la cuantía del capital por la expresión
matemática recogida en la ecuación [2.1.] anterior.
Además, los intereses podrán obtenerse, tal y como se vio en el tema 1, como la diferencia
de las respectivas cuantías equivalentes:
( ; , ) [( 1 ) 1 ] [( 1 ) 1 ]
0
0 0 0 0 0
n t − t
n n
n
I C t t C C C i C i [2. 2 .]
de modo que, como en el caso de capitalización simple:
C
n
= C
0
+ I(C
0
;t
0
, t
n
y, con i > 0, entonces, C
n
> C
0
e I(C
0
,t
0
, t
n
) > 0 cuando t
n
> t
0
Ejercicio 2.1:
A) ¿Cuál sería el capital equivalente de (10.000, 15/09/2012) dos años después, si el
criterio de valoración utilizado es la capitalización compuesta con i = 5%?
n
C
C
0
+ I(C
0
;t
0
, t
n
)= C
0
(1+i)
tn-t
0
- 000 ( 1 0 , 05 ) 11. 025
2
= ⋅ + =
n
C
euros
El capital equivalente será (11.025, 15/09/2014)
La expresión matemática
2
significa que un capital unitario, con el criterio utilizado equivale a 1,1025 dos años
después. En consecuencia 10.000 €, el 15/09/2012, equivaldrán a 11.025, el 15/09/2014,
en igualdad de condiciones.
B) ¿Cuál sería el capital equivalente hoy, 25/09/2011, del capital (12.500, 25/09/2012) si
el criterio de valoración utilizado es la capitalización compuesta con i = 5%?
0
C
Cn[1/(1+i)]= C
n
(1+i)
- 500 ( 1 0 , 05 1 ) 11. 904 , 76
1
0
−
C euros
El capital equivalente será (11.904, 25/09/2011)
La expresión:
1/(1+i) = [1+i]
= [1+0,05]
significa que un capital unitario, disponible dentro de un año equivale a 0,95238 en el día de
hoy con el criterio utilizado.
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Ejercicio 2.4: Obténgase los intereses por periodo y acumulados, con una ley de
capitalización simple y con una ley de capitalización compuesta, considerando un capital de
1.000€ y un tipo de interés anual del 6%.
Capitalización simple Capitalización compuesta
n Interés Interés Interés Interés
(años) acumulado por periodo acumulado por periodo
0 0 0.
0.25 15 15 14.67 14.
0.5 30 15 29.56 14.
0.75 45 15 44.67 15.
1 60 15 60.00 15.
2 120 60 123.60 63.
3 180 60 191.02 67.
4 240 60 262.48 71.
5 300 60 338.23 75.
6 360 60 418.52 80.
7 420 60 503.63 85.
8 480 60 593.85 90.
9 540 60 689.48 95.
10 600 60 790.85 101.
11 660 60 898.30 107.
12 720 60 1012.20 113.
13 780 60 1132.93 120.
Gráficamente:
0
200
400
600
800
1000
1200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Interés (euros)
n (años)
Interés simple Interés compuesto
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2. 2. FACTOR FINANCIERO
Factor de capitalización
El factor de capitalización se define como el equivalente de un capital unitario en un
momento posterior.
Se representa por u(t 0
, t
n
), y su obtención es inmediata a partir de la ecuación [2. 1 .]:
0
0 0
n t t
n
n
C C i C i
−
Nótese que cuando C 0
= 1, entonces:
0
0
n
n t t
n
C i i ut t
n
−
[2. 4 .]
Y en el caso de capital no unitario:
( , )
n 0 0 n
C = C ⋅ ut t
[2. 5 .]
En consecuencia, partiendo de un capital (C 0,
t
0
), para calcular el capital equivalente en un
momento posterior t n
basta con multiplicar la cuantía del capital por el factor financiero de
capitalización.
La relación por cociente entre capitales equivalentes que resulta de la ecuación [2. 5 .],
muestra que el factor financiero de capitalización es, lógicamente, mayor que la unidad.
0 ,
0
n
n
ut t
C
C
al ser necesariamente C n
> C
0
Factor de actualización o contracapitalización
De manera similar a lo visto, el factor de actualización se define como el equivalente de
un capital unitario en un momento anterior.
Se representa por u*(t 0
, t
n
) y se deduce de la ecuación [2. 1 .]:
0
0 0
n t t
n
n
C C i C i
−
( )
0
0
[ 1 ]
1
( 1 )
1
t t
n
n
n
n
i
C
i
C C
−
= ⋅
= ⋅
En el caso en que C
n
*( , )
( , )
1
[ 1 ]
1
( 1 )
1
0
0
( )
0
0
n
n
n t t
u t t
ut t
i i
C
n
= =
=
=
−
[2. 6 .]
Mientras que en el caso de que el capital fuese no unitario:
0 n 0 n
C = C ⋅ u t t
[2. 7 .]
Lo que significa que, partiendo de un capital (C n,
t
n
), para calcular el capital equivalente en
un momento anterior t
0
basta con multiplicar la cuantía del capital por el factor financiero
de actualización.
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Generalizando a varios periodos:
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
1 2 2 3 1 0 1
0 n n n
u t t ⋅ u t t ⋅ u t t u t t = u t t
−
!
( ) ( )
( ) ( ) ( ) 0 1
3 2 1 0 2 1
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
t t t t
t t t t t t n n n
i i i i i
− −
− − −
−
!
( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
0
1
2 3
1 2
0 1
n n n
u t t ⋅ u t t ⋅ u t t ⋅ u t t = u t t
−
!
( ) ( )
( ) ( ) ( )
1 0
3 2 1 0 2 1
( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
t t t t
t t t t t t
n n n
i i i i i
− − − −
− − − − − −
−
!
Esta propiedad también permite obtener el capital actual o final para el caso de que los
tipos de interés aplicables a los distintos períodos no sean iguales. Así, si { }
n
i , i ,..., i
1 2
representan los tipos de interés vigentes en cada uno de los correspondientes subperiodos
unitarios {( , )( , )....( , )}
0 1 1 2 n 1 n
t t t t t t
−
en los que se ha dividido un horizonte temporal (t
0
,t
n
entonces:
∏
=
n
h 1
0 n 1 2 n h
u(t ,t ) ( 1 i) ( 1 i )! ( 1 i ) (1 i ),
con lo que:
∏
=
n
h 1
n 0 0 n 0 h
C C u(t ,t ) C (1 i )
y
∏
=
−
n
h 1
1
h
1 2 n
0 n
(1 i )
( 1 i )
( 1 i )
( 1 i )
u *(t ,t )!
con lo que:
∏
=
−
n
h 1
1
0 n 0 n n h
C C u*(t,t ) C (1 i )
Ejercicio 2.5:
A) Obténgase el valor equivalente dentro de dos años a 1.000€ disponibles hoy, si se valora
en capitalización compuesta al tipo de interés del 5% anual.
( , ) 1. 000 ( 1 0 , 05 ) 1. 102 , 5
2
2 0 0 2
C = C ⋅ ut t = ⋅ + =
B) Obténgase el valor actual de 1.000€ disponibles dentro de dos años y medio, si se valora
en capitalización compuesta al tipo de interés del 3% semestral.
( , ) 1. 000 ( 1 0 , 03 ) 862 , 61
5
0 2 , 5
0 2 , 5
= ⋅ = ⋅ + =
−
C C u t t
C) Obténgase el valor equivalente dentro de tres años a 1.000€ disponibles hoy, si se valora
en capitalización compuesta con los siguientes tipos de interés anuales.
i 4 , 50 % i 5 , 00 % i 5 , 25 %
1 2 3
∏
=
= + = ⋅ + ⋅ + ⋅ + =
3
1
3 0
( 1 ) 1. 000 ( 1 0 , 045 )( 1 0 , 05 )( 1 0 , 0525 ) 1. 154 , 86
h
h
C C i
D) Obténgase el valor actual de 2.000 € disponibles dentro de dos años, si los tipos de
interés anuales son
i 4 , 50 % i 5 , 00 %
1 2
∏
=
− − −
= + = ⋅ + ⋅ + =
2
1
1 1 1
0 2
( 1 ) 2. 000 ( 1 0 , 045 ) ( 1 0 , 05 ) 1. 822 , 74
h
h
C C i
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2. 3. RÉDITO
La definición general de rédito es “complemento a la unidad, en valor absoluto, del
correspondiente factor”.
Dada la expresión funcional del factor, resulta:
( )
0 0
0
t − t
n n
n
r t t ut t i [2. 8 .]
O también, retomando el concepto de partida de factor financiero como relación de
capitales equivalentes:
0
0
0
0 0
C
C C
C
C
r t t ut t
n n
n n
= − = − = [2. 9 .]
Su significado financiero es muy claro, es el “incremento de cuantía generado por cada
unidad monetaria situada en t 0
al diferir su disponibilidad de t
0
a t
n
Gráficamente:
u(t
0,
t
n
0
t t
n
i
−
( )
1 2
0
t − t
n
rt t i
t
0
t
n
Obsérvese que el concepto de rédito corresponde a la cuantía de interés
1
, I, pero referido a
un capital unitario. Presenta sobre el concepto de interés la ventaja de estar adimensionado
respecto de la cuantía, lo cual es muy útil a efectos de establecer comparaciones. Por
ejemplo, si decimos que una operación genera un interés de 500 € y otra de 6 00 €, con una
visión simplista de ambas operaciones diríamos que la segunda es preferible a la primera.
Sin embargo, si resulta que la primera es el resultado de depositar en una entidad financiera
10.000€ durante un año al 5% en capitalización compuesta:
[10.000 ( 1+0,05) = 10.500]
mientras que la segunda, supone el depósito de un capital de 20.000€ durante el mismo
periodo de tiempo también en capitalización compuesta al 3%
[ 2 0.000 (1+0,03) = 2 0 .600]
la conclusión ya no sería la misma. Así, si se calcula la variación porcentual en ambos casos:
1
El interés I, se definió en el tema 1, como el precio expresado en unidades monetarias que será necesario
pagar por disponer de capitales ajenos durante un determinado periodo de tiempo.
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Ejercicio 2.6 :
Dado el capital (10.000, t
0
), obténgase su cuantía equivalente 5 años después y las
magnitudes derivadas asociadas, en base a la ley de capitalización compuesta con i = 4,5%
C
5
5
C
u(t ,t )
5 5
0
5
0 5
C
C
( ) u(t,t )- 1
5
0
0
0 , 0 n
C
C
r t t
n
n
5
0
0
0
t t
r t t
i t t
n
n
n
Para el caso de intervalos unitarios (t, t+1), es decir, n =1 el tipo de interés tomará la
expresión:
i
( 1 i) 1
i( t,t 1 ) =
[2. 12 .]
Por tanto, la expresión [2.12] permite afirmar que el parámetro i de la ley de
capitalización compuesta representa el tipo de interés, para intervalos unitarios (en
la práctica, generalmente el año) y se denomina tipo de interés efectivo. El tipo de
interés efectivo muestra el incremento de capital por unidad de capital y tiempo.
En el ejemplo anterior el tanto efectivo anual tomaría como valor 0,045 representando
precisamente el aumento por unidad de capital y tiempo (año) bajo el supuesto de
reinversión de los intereses, mientras que el 0,0492364 supondría la proyección anual del
crecimiento experimentado (crecimiento medio).
2. 4 .1. Tipo de interés efectivo y tipo de interés nominal
El tipo de interés efectivo del periodo i(t, t+1), depende de la unidad de tiempo con la
que se esté trabajando. Por ello, siempre que se hable de tipo de interés efectivo tiene que
hacerse referencia a una unidad de tiempo. En cualquier caso, y mientras no se indique
expresamente lo contrario, por i (t, t+1) se entenderá el tipo de interés efectivo anual.
Ahora bien, a pesar de que habitualmente se trabaja con la referencia del tipo de interés
correspondiente al periodo de un año, en muchas ocasiones los períodos con que se opera,
esto es, los períodos en los que se genera el interés, son de diferente amplitud,
concretamente inferiores al año. Aparece así un nuevo concepto que es tipo de interés
efectivo subperiodal.
Diremos que i
(m)
es el tipo de interés efectivo subperiodal equivalente al tipo de interés
efectivo anual i si se verifica que:
( m) m
( 1 +i)=( 1 +i )
De donde fácilmente se deduce:
( )
m m
i i
[2. 13 .]
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1
( )
m
m
i i
[2. 14 .]
Ejercicio 2. 7 :
Calcúlese el capital que se obtendría al final del año si se invirtieran 1.000 € al 5% anual o al
1,2272% trimestral.
C C( 1 i) 1. 000 ( 1 0 , 05 ) 1. 050
1
C C( 1 i ) 1. 000 ( 1 0 , 012272 ) 1. 050
1
Ya que: C( 1 i) C( 1 i ) i ( 1 i) 1
( m) m (m) 1 /m
1 / 4
Al tanto o tipo de interés correspondiente al intervalo de amplitud (1/m), se le denomina
tanto o tipo de interés nominal de periodicidad m.
Se calcula como ya sabemos, dividiendo el rédito asociado a ese subperiodo por la amplitud
del mismo (en este caso 1/m) y su notación habitual es j(m).
( )
( )
1
m
m m
m i
m
i
m
i
m
m
u t t
m
j m it t = = ⋅
[2. 15 .]
Por tanto, el tipo de interés nominal no es más que la proyección aritmética anual del tipo
de interés correspondiente a 1/m de año y sin considerar por tanto, el efecto de la
posible reinversión de los intereses.
Nótese que el tipo nominal debe venir acompañado de una mención a la frecuencia de
generación de intereses (m). Así se hablará de tanto nominal anual de frecuencia m o
pagadero m veces al año.
2. 4 .2. Relaciones
A partir de todas las expresiones anteriores se puede obtener la relación entre i, i
(m)
y j(m):
m
(m) m
m
j(m )
( 1 i) ( 1 i ) 1
[2. 16 .]
j m i m i m
m m
( )
1
( ) ( 1 ) 1 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= + −
[2. 17 .]
A partir de estas relaciones, resulta obvio que con un mismo tanto nominal, el tanto
efectivo anual será mayor cuanto mayor sea el fraccionamiento.
Así, por ejemplo, para un mismo tanto nominal anual = j(m) = 6,00%
Frecuencia m i
Anual 1 6,0000%
Semestral 2 6,0900%
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capital financiero (S, τ ), cuya cuantía S es suma aritmética de las cuantías
equivalentes en τ a las cuantías de los capitales sumandos.
Por otro lado, el capital suma financiera permite extender el concepto de equivalencia
financiera a dos conjuntos de capitales. Se dice que dos conjuntos de capitales son
financieramente equivalentes en una fecha común de valoración τ , cuando
coinciden sus respectivas sumas financieras (sus valores financieros) en dicha fecha
común. A la ecuación que establece la igualdad de las dos sumas financieras se le
denomina ecuación de equivalencia financiera (en la fecha común de valoración τ ).
Ejercicio 2. 9 :
Dado el siguiente conjunto de capitales:
{( 5. 000 , t + 1 )( 2. 000 , t + 6 )}
obténgase su suma
financiera en t+4 utilizando como criterio la capitalización compuesta; i=5%
3 2
−
S
S ut t u t t
El mismo resultado se hubiese obtenido valorando, tanto los capitales sumandos como el
capital suma, en cualquier otro momento del horizonte de la operación en una ecuación de
equivalencia financiera. Por ejemplo,
a) En el momento del vencimiento del primero de los capitales sumandos.
5.000+2.000 u(t+1,t+6)=S u(t+1,t+4)
= S (1+0,05)
S = 7.602,
b) En el momento del vencimiento del segundo capital.
5.000 u(t+1,t+6)+2.000=S u(t+4,t+6)
5
+2.000 = S (1+0,05)
2
S = 7.602,
2. 6. OPERACIÓN FINANCIERA
A partir de los conceptos anteriores se puede definir la operación financiera, de una forma
más rigurosa de como lo hicimos al principio del tema anterior, como el intercambio no
simultáneo de capitales financieros pactado ente dos agentes económicos de forma
que se verifique la equivalencia en base a una ley financiera entre los capitales
entregados por uno y otro.
La parte que entrega el primer capital de la operación se denomina prestamista y la parte
que lo recibe prestatario. Asimismo, el conjunto de capitales que entrega el prestamista se
llama prestación y el que entrega el prestatario contraprestación.
Dado que, en la mayoría de los casos, la prestación y/o la contraprestación están
constituidas por un conjunto de capitales, la equivalencia financiera se concretará en la
exigencia de que, en cualquier punto, la suma financiera de los capitales de la
prestación coincida con la suma financiera de los capitales de la contraprestación.
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CUESTIONES TEÓRICAS
2.1. Obtenga razonadamente cómo se obtiene la cuantía del interés en capitalización
compuesta a partir de la capitalización simple.
2.2. ¿Sería posible pagar la cuantía de Interés por anticipado en una operación financiera
valorada con la ley de capitalización compuesta? ¿Cuál sería su expresión y
representación gráfica?
2.3. Si el tipo de interés al que se invierten C unidades monetarias durante “n” años es
el doble en la entidad A que en la entidad B, ¿qué ocurre con el Interés si se valora
con la ley de capitalización simple? ¿Y si se valora con capitalización compuesta?
2.4. Si la duración de una operación financiera en la que se invierten C unidades
monetarias a un tipo de interés “i” es el doble en la entidad A que en la entidad B,
¿qué ocurre con el Interés si se valora con la ley de capitalización simple? ¿Y si se
valora con la de capitalización compuesta?
2.5. Dados dos capitales financieros, (C 0
, t
0
) y (C
n
, t
n
), deduzca y represente
gráficamente el concepto de factor financiero para el intervalo [t
0
, t
n
] cuando se
emplea la ley de capitalización compuesta.
2.6. Indique la expresión del factor financiero que permite obtener con la ley de
capitalización compuesta el capital equivalente en t
4
del capital (C
0
, t
0
), sabiendo
que los tipos de interés aplicables a los intervalos [t
0
, t
1
], [t
1
, t
2
], [t
2
, t
3
], [t
3
, t
4
], son,
respectivamente, i
1
, i
2
, i
3
, i
4
. Justifique la respuesta.
2.7. Dados dos capitales financieros, (C 1
, t
1
) y (C
2
, t
2
), y la ley de capitalización
compuesta, deduzca y represente gráficamente el concepto de rédito para el
intervalo [t
1
, t
2
].
2.8. ¿Qué amplitud ha de tener el intervalo [t 1
, t
2
] para que el rédito asociado a dicho
intervalo coincida con el tipo de interés? Justifique la respuesta.
2.9. En capitalización compuesta:
a) Explique el significado del parámetro i.
b) Deduzca la relación entre el tipo de interés efectivo de periodicidad “m” y
el tipo de interés efectivo anual equivalente.
c) Deduzca la relación entre el tipo de interés efectivo de periodicidad “m” y
el tipo de interés nominal anual de periodicidad “m” equivalente.
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Este material de estudio ha sido elaborado con fines exclusivamente docentes.
2.10. Calcúlense los intereses recibidos en un año si se presta un capital de 6.000€ de
cuantía al 6% nominal y los intereses se reciben:
a) Mensualmente.
b) Trimestralmente.
c) Semestralmente.
d) Anualmente.
e) Calcúlese el tipo de interés efectivo anual en cada caso y justifíquese el
resultado.
2.11. Un capital de 50.000€ se invierte en una entidad financiera a un plazo de 6 años.
Durante los 2 primeros años se aplica un tipo de interés trimestral del 3%, durante
los 2 años siguientes un tipo de interés semestral del 4% y en los 2 últimos se
capitaliza a un tipo de interés nominal anual pagadero mensualmente del 6%.
Sabiendo que se produce, en todos los casos, la reinversión de los intereses
percibidos, obténgase:
a) La cuantía equivalente al cabo de los 6 años.
b) Los tipos de interés efectivos anuales correspondientes a cada uno de los
tres periodos.
c) El tipo de interés efectivo anual constante que permite alcanzar igual
resultado en el mismo periodo de tiempo.
2.12. Un individuo invierte 10.000€ durante 5 años en una entidad que capitaliza a tipo de
interés semestral constante i
(2)
a) Calcúlense los intereses generados.
b) Obténgase el tipo de interés nominal y el tipo de interés efectivo anual que
permite alcanzar igual resultado en el mismo periodo de tiempo.
c) Calcúlese el tipo de interés efectivo que duplica los intereses obtenidos en el
intervalo citado.
2.13. A un inversor se le ofrecen 4 clases de títulos:
a) Títulos de la empresa A con intereses semestrales a un tipo de interés
semestral; i
1
(2)
b) Títulos de la empresa B con intereses bimestrales a un tipo de interés
bimestral; i
2
(6)
c) Títulos de la empresa C con intereses trimestrales a un tipo de interés
trimestral; i
3
(4)
d) Títulos de la compañía D con intereses mensuales a un tipo de interés
mensual; i
4
(12)
En estas condiciones, ¿cuál es el título que proporciona mayor tanto efectivo anual
para el inversor?
2.14. Obténgase la suma financiera en τ = 01.01.05 y en τ = 01.01.02 del siguiente
conjunto de capitales:
{ ( 7. 000 , 01. 01. 01 ),( 5. 000 , 01. 01. 02 ),( 1. 000 , 01. 01. 03 )}
en capitalización compuesta con i = 3,5%:
2.15. Determínese el valor de X para que los dos conjuntos de capitales siguientes sean
equivalentes según la capitalización compuesta con i = 4,5%
{( 1. 000 , 0 ),( 3. 000 , 2 ),( 5. 000 , 4 )}; {( 900 , 1 ),( 1. 500 , 3 ),( X , 5 )}
