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Orientación Universidad
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Matemática Superior, Ejercicios de Matemáticas

Una serie de problemas y ejercicios relacionados con progresiones aritméticas de primer y segundo orden. Se abordan temas como la fórmula del término enésimo, el número de términos, la suma de términos, y la resolución de problemas que involucran este tipo de sucesiones. Los ejercicios propuestos cubren una variedad de situaciones, desde determinar el término enésimo y la suma de los n términos, hasta resolver problemas que requieren aplicar las propiedades de las progresiones aritméticas. Una revisión exhaustiva de los conceptos fundamentales de las sucesiones lineales y cuadráticas, lo que lo convierte en un recurso valioso para estudiantes de matemáticas a nivel universitario.

Tipo: Ejercicios

2019/2020

Subido el 24/06/2024

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angela-cielo-avila-huaynalaya-1 🇵🇪

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bg1
MATEMÁTICA SUPERIOR
1 | Página
Prof. Juan DIONISIO OSORES
( )
11
21
31
41
1
1
1
.
2
3
1
1
2
n
n
n
n
fórmula del término enésimo
número de términos
suma de términos
Sucesión aritmética o de primer o
aa
a ar
aa r
aa r
aa
aa
r
d
aa
Sn
n
r
n
n
re
+
+
=
+
+−
+
+

=
=
=
=
=
=

pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff

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1 1 2 1 3 1 4 1

1

1

1

n

n

n n

fórmula del término enésimo

número de términos

suma de términos

Sucesión aritmética o de primer o

a a

a a r

a a r

a a r

a a

a a

r

d

a a

S n

n

r

n

n

r e

Problema 1:

En una progresión aritmética se tiene que la diferencia entre el decimotercer

término y el octavo término es 15; además, la suma del sexto y noveno

termino es 55. Determina el vigésimo término.

A) 65 B) 68 C) 74

D) 82 E) 94

Resolución :

( )

( )

9

1

1 1

1 1 1 1

20 1 20 2

1 8

6

0

3

a n

o

a n r

a

o

fór

a

mula del término enési o

mo

restando

s

r valor de

é

r a r r a r a r a a

a a a a

i

Dat a

a a

Hallando el

r vigésimo t rmi

z

n r

la ra ón

pr m

a

e términ

um

o

nd

  • = 5 Respuesta.

Problema 3:

En un evento artístico se observa que los asientos de un salón han sido

colocados en un total de 20 filas: 20 en la primera, 24 en la segunda, 28 en la

tercera, así sucesivamente hasta la fila diez, y de la fila siguiente en adelante

todas tienen 30 asientos. Determina cuánto se recaudó si está totalmente

lleno y se cobró 20 soles la entrada.

A) 18 000 B) 22 000 C) 24 000

D) 26 000 E) 13 600

Resolución :

1 (^ ) 1 11 2 1 1 1

0

2 3 3 2

1 20

a n fórmula d

c

a n r a

el término e

l u

S S

a a Ha lando la recauda ión to l Resp

a R est

t

i a a

é

a a a

R so es

mo

a

s

l

= n

 ⇒^  ⇒
= × =

Problema 4:

En una progresión aritmética de cantidad de términos impar se sabe que su

término central es 97. Si la diferencia, entre el decimoquinto término y quinto

término, los cuales equidistan del término central, es 40, determina el octavo

término de la progresión aritmética.

A) 74 B) 85 C) 89

D) 97 E) 108

Resolución :

( )

5

1

1 1

15 1 5 1

1

1

8

5

1

8 1

n c término central

r

a fórmula del término enésimo

restando

s

i

a n r T a r a r r r az

Dato a a

Hallando el octávo térm no r

r

umand a a r a a r a a

a a

n

a

ón

p é

o

rimer t mi o

= 1 + (^7) ( 4 ) → a 8 (^) = 89 Respu esta.

Problema 6:

En una sucesión lineal de 22 términos se cumple que la suma de los cuatro

últimos términos es cinco veces la suma de los cinco primeros. Determina el

décimo séptimo término si el noveno es 84.

A) 156 B) 165 C) 174

D) 138 E) 147

Resolución :

( )

1 1 19 1 2 1 20 1 1 3 1 1 21 1 4 1 22 1 5 1 1 1 1 1 1 1

D

a a a a r a a r a a r a r a a r a r a a r a a r a a r a a

e

r Dato a r a r a r

sucesión lineal n

a r r

de térmi os ten mos

a r a

 ∑^ +^  +^ ∑^ +

( )

9 1 1 1 1 17 1 17 16

a a a r a a a r l c t a a r a

to

Ha lando el dé imo s i Respuest

ép mo tér o a

m a

in

Problema 7:

Tres términos de una progresión aritmética son 5; 54 y 124 tal que el número

de términos entre 5 y 54 es al número de términos entre 54 y 124 como 2 es

a 3. Determina el número de términos de la progresión, cuyo primer término

es 5 y el último término es 124.

A) 12 B) 18 C) 15

D) 16 E) 14

Resolución :

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

2 3 (^54 5 ) 2 1 2

3 124 54 1 3 70

2 49 3 70 140 2 1

k términos k términos

k dividiendo k

Hall

r r (^) r k r k r^ r^ r

r

progresión a

r r r r

r r r

razón

ritmética

r

r r r

 −^ +^ + −

( 5; ... ;124) (^124 5 1 ). 7

ando el número de térm n n términ

in o

o s

s =^ −^ + ⇒ =

Sucesión aritmética de primer orden:

( ) ( ) ( ) ()

n

n

n

n

Sucesión lineal

Suma de los n terminos

b

a n término enésimo

n n

a an

n

S

n

S

Ejercicios:

Sean las siguientes series aritméticas de primer orden, determina:

  • El término enésimo.
  • La suma de los “n” términos.

1. 8; 12; 16; 20; ... ; an

( )

( ) ( )

( )

( ) ()

8; 12; 16; 2^4 4

n^ n^ n

n an (^) Sn n^ n r a n término e S^ n^ n

a an b

r né

az simo

ón S n n

Sucesión lineal = + Suma de los n terminos

  • ⇒ =

= + =^ +

2. 5; 12; 19; 26; ... ; an

( ) ( ) ( ) ( )

n

n n

n

n

a r S n^ n a n tér

Sucesión lineal Suma de los n t

a an b

ra S n^ n mino e

ermi

nos

n nésimo

3. −3; 1; 5; 9; ... ; an

( ) (^) ( ) ( ) ()

3; 1; 5; 9; ... ; "^ "

n n

n

n

n r S n^ n a n térm

Sucesión lineal Suma de los n

ino enésim

a an b

S

te razó n n o

a rminos n

4. −3; 3; 9; 15; ... ; an

( )

( ) ( )

( )

( ) ()

n

n

n

n

n

n

n n S r a n término en n^ n

Sucesión lineal (^) Suma de los n terminos a

a an b

raz ésimo

ón S S n n

5. −4; 4; 12; 20; ... ; an

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

n

n (^) n

n

n

n

n n S r a n término en n^ n

Sucesión lineal (^) Suma de los n termino

ésimo (^) S

a an b

razón n

s

n

a

S

Ejercicios:

Sean las siguientes series aritméticas de segundo orden, determina:

• El término enésimo.

• La suma de los “n” términos.

6. 1; 5; 12; 22; ... ; an

2

2

n

n

S

o

ucesión cuadrática a an bn c

n (^) é

a

a

a

b c

n t rmino enés m

b

a i

( )( ) (^ )

1 2 3

2

2

n n (^) 3 n

suma de términos

S C C C

S n n^ n n n

H

n n n n n S n

n n n

allando la suma d

n

e términos

S n n n

n n n n^ n S n

n n S

n n n n

− + +^ +^ −

7. 5; 12; 21; 32; ... ; an

2

2

n

n

S

o

ucesión cuadrática a an bn c

n (^) é

a

a

a

b c

n t rmino enés m

b

a i

( )

( ) (^) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( )( )( ) ( )

( )

( ) ( )( )

( )

( )

( )

( )

1 2 3

2

2

n n n n n n n n n n

S C C C

S n^ n^ n n n n n n n n

m

n n S

n

Hallando la suma de tér inos

n n n

S n n^ n n^ n

S n n^ n

S n n^ n

n n n S

n n

n

n

  • (^) ( + (^3) ) 6 suma de términos

9. 7; 16; 29; 46; ... ; an

10. 5; 8; 15; 26; ... ; an