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VECTORES
1. VECTOR
Es un elemento matemático, cuya re-
presentación convencional es por me-
dio de un segmento de recta orientado,
y caracterizado por poseer módulo y
dirección. El vector se utiliza en física
para representar a las magnitudes
vectoriales tales como desplazamiento,
velocidad, aceleración, fuerza, campo
eléctrico, campo magnético, etc.
Notación: = V ; se lee: vector V
V V ; Se lee: módulo del vector V.
2. ELEMENTOS DE UN VECTOR
Consideremos el desplazamiento de
Lima a Cajamarca.
3. CLASES DE VECTORES
Vectores Fijos o Ligados
Llamados también vectores de posi-
ción. Son aquellos que tienen un ori-
gen fijo. Fijan la posición de un cuerpo
o representan una fuerza en el espacio.
Vectores Libres
Son aquellos vectores que se pueden des-
plazar libremente a lo largo de sus direc-
ciones o hacia rectas paralelas sin sufrir
modificaciones.
Vectores Paralelos
Dos vectores son paralelos si las rectas que
las contienen son paralelas.
Vectores Coplanares
Cuando las rectas que los contienen están
en un mismo plano.
Vectores Concurrentes
Cuando sus líneas de acción o directrices se
cortan en un punto.
4. IGUALDAD DE VECTORES
Dos vectores son iguales si son paralelos,
tienen el mismo módulo, dirección y senti-
do. Pero si tienen el mismo módulo, direc-
ción y el sentido contrario, uno de ellos es
el opuesto del otro y tendrá signo negativo.
5. VECTOR UNITARIO O VERSOR
Su módulo es igual a la unidad. Para calcu-
lar el vector unitario en la dirección y sen-
tido de cualquier vector (por ejemplo A
)
bastará dividir al vector entre su módulo.
A
A
A
Luego: todo vector puede ser expresado
como el producto de su módulo por un
vector unitario que tenga su misma direc-
ción y sentido.
A
A = A
6. VERSORES RECTANGULARES
Son aquellos vectores unitarios que se
encuentran en los ejes coordenados rec-
tangulares.
A =A A
x y
A =Ai A j
x y
7. OPERACIONES CON VECTORES
7.1. Suma de dos vectores (méto-
do del paralelogramo)
El módulo del vector resultante R se
determina con la fórmula:
R 2 = A 2
7.2. Método del triángulo para
sumar dos vectores
7. 3. Método del polígono para su-
mar dos o mas vectores
7.4. Sustracción de vectores
El módulo del vector diferencia se de-
termina aplicando la ley de cosenos:
R
2 = A
2
2
PRÁCTICA DIRIGIDA
1. Hallar la resultante del conjunto de
vectores mostrados.
10. Determinar X en función de A y B ,
sabiendo que PM = 5MQ y G es el bari-
centro del triángulo PQR.
A) (B - A)/3 B) (B + 2 A)/ 6 C) ( 3 B - A)/ 6
D) (B - A)/ 6 E) (A + 2B)/ 6
11. Si la resultante máxima de dos
vectores es igual a 20u y cuando estos
forman 120° su resultante es igual a
10u. ¿Cuál será el valor de la resultan-
te cuando estos vectores tienen el
mismo origen y forman 74°?
A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 18
12. En la figura determinar el módulo
del vector resultante.
A) ( 13 )
1/ B) 2 ( 3 )
1/ C) 2 ( 5 )
1 /
D) ( 15 )
1/ E) ( 5 )
1/
13. La resultante del sistema de vecto-
res mostrados es R = m B. Determine
m.
A) 1 B) 2 C) - 1 D) - 2 E) 3
PRACTICA DOMICILIARIA
1. Del sistema de vectores mostrados,
determine su resultante.
A) 2 A B) B C) 3 B D) E E) 2 C
2. En la figura se muestra un cubo de
arista a = 2 m; expresar x = 2 A – B +
3 C , en términos de los vectores unita-
rios rectangulares.
A) - 4 i + 10 j – 2 k B) - 3 i + 5 j – 2 k
C) 4 i - 10 j + 2 k D) - 3 i + 20 j – 5 k
3. Tres vectores A , B y C , tienen com-
ponentes x e y como se muestra en la
tabla; hallar la dirección del vector
resultante:
A B C
x 4 - 1 5
y - 2 0 10
A) 30° B) 37 ° C) 45 ° D) 60 ° E) 0 °
4. Sea A = ( 2 ; 3 ); B = (4; - 3 ) y C = (-
6; 6 ). Hallar: | A + 2 B + C |
A) 5 B) 3 C) 7 D) ( 7 )
1/ E) 9
CLAVES:
1) D 2 ) A 3) C 4) A
