Matem`atiques 3. Grup M2. Curs 2010-2011
Ex`amen Parcial 2 2/6/2011
Nom: Cognoms:
1. [2.5 punts] La posici´o d’un vehicle en funci´o del temps x(t) ve donada per la seg¨uent
equaci´o diferencial,
x0+x= 5t2
Si la posici´o a l’instant inicial t= 0 ´es x(0) = 1, es demana:
a) [1.5 punt] Utilitza el m`etode d’Euler amb un pas de temps h= 1.0 per calcular
la posici´o a l’instant t= 4.0.
b) [1 punt]La EDO anterior s’ha resol tamb´e utilitzant els m`etodes de Runge-Kutta
d’ordre 2 i 4, i amb passos de temps h1= 0.1 i h2= 0.05, entre els instants t0= 0
itfinal = 1.0. La Figura 1 mostra el logaritme de l’error com`es, log |yn−y(tn)|,
per cada pas de temps. Digues a quin del dos m`etodes correspon el “M`etode 1” i
“M`etode 2” indicats a la figura. Justifica la teva resposta.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
10−8
10−7
10−6
10−5
10−4
10−3
10−2
Temps
log(|yn−y(tn)|)
Mètode 1, h1
Mètode 1, h2
Mètode 2, h1
Mètode 2, h2
