Curso 2012 / 2013
Matemáticas II
Prueba Global – Primera Convocatoria
14-06-2013
Ejercicio 1. (2 puntos) Hallar óptimos locales y globales de:
F(x, y) = 2x2 + 2y2 + 2xy + 10, en R2
Ejercicio 2.
a) (2,5 puntos) Optimizar x2 + y2 -2y + 10
s.a. x2 + y - 2 = 0
b) (0,5 puntos) ¿Son globales los puntos críticos obtenidos anteriormente?
Ejercicio 3. (1,5 puntos) Considerar el siguiente problema de programación
lineal:
Max. CX
s.a. AX B
X 0
A = (aij) perteneciente a Mm x n ; C = (cj) perteneciente a M1 x n; B = (bi)
perteneciente a Mm x 1 y variables X = (xj) perteneciente a M n x 1 ; rang A = m n;
para cada i y j se tiene que bi = ; cj = .
¿Tiene solución? ¿Razonamiento?
- Sí, única
- Sí, múltiple
- No
Ejercicio 4. Teniendo en cuenta la siguiente tabla del simplex:
Ct
2
c2
2
3
cb
xb
Ab-1B
x1
x2
x3
x4
2
x1
2
1
2
0
1
2
x3
5
0
1
1
2
a) (0,5 puntos) Escribir la tabla reducida y ver si existe algún valor de c2 para
que sea tabla óptima.
b) (1 punto) Si c2 = 6, ¿existe solución? En caso afirmativo, se calcula y
expresa en forma vector columna.
c) (1 punto) Si c2 = 0, ¿existe solución? En caso afirmativo, se calcula y
expresa en forma vector columna.
Ejercicio 5. (1 punto) Resolver la ecuación diferenciable (y - x)dx + dy = 0;
expresar la solución en forma explícita y también para y(1) = 0