Matemàtiques I
- 1 -
Pràctica 11: Optimització (II)
Optimització lliure
Objectius:
• Trobar els òptims globals (absoluts) d’una funció de n variables.
Exercicis:
1. Donada la funció
3 3 2
( , ) 6 4 9 6
f x y x y y x y
= + + − −
, estudieu per a quins punts
2
( , )
x y R
∈
es tracta d’una funció convexa.
2. Donades les següents funcions trobeu, si existeixen, els òptims globals i el seu
caràcter.
a)
4 2
( , ) 6
f x y x y
= +
b)
4 2
( , ) 3
f x y x y
= − −
c)
2 2
( , ) 8 8
f x y x y xy x y
= + − − −
d)
( , , ) 3 43 2
f x y z x y z
= + −
e)
1218634),,(
2223
−−++−−= zyxzyxzyxf
3. Una empresa fabrica dos productes. El producte A està destinat al mercat interior
mentre que el producte B està destinat al mercat exterior. La funció de demanda
de cadascun dels productes ve expressada per:
1 1
60
q p
= −
i
2
2
26
2
p
q= −
on 1
q
i 1
p
representen la quantitat i el preu del producte A i on 2
q
i 2
p
representen la quantitat i el preu del producte B. Sabent, a més, que la funció de
costos totals és:
2 2
1 2 1 2 1 2
( , ) 4 4 10 8 2
T
C q q q q q q
= + − − +
es demana:
a) La funció de beneficis de l’empresa.
b) Les quantitats a produir de cada un dels dos productes per tal que el benefici
sigui màxim. Determineu també els preus de venda.
