matematicas 1 de ade, Exámenes de Matemáticas

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Por favor, conteste las preguntas del examen en la hoja de respuestas. Marque únicamente una respuesta por pregunia. Puntuación: respuesta correcta +1 punto; respuesta en blanco: 0 puntos; respuesta incorrecta: Duración: 2 horas. 3,25 puntos. Material permitido: NINGUNO íni libros, ni apuntes, ni calculadora). 1. Dados cuatro números reales m, a, b y c, considérese la matriz (1 200 2) | 14 2 bi. k 110me ) El rango de esta matriz es iguala 2 si hb). y cos 2a sb; QOm=2yc=2a+b, dq) el rango no puede ser 2. stema de ecuaciones líneal: Considérese el siguiente s es lr EAS [> donde a designa un número real. + mz =34, 2. Siel sistema os compatible indeterminado, entonces: ; bm 2 am c0)m=2 0 meo= 23 4) no puede serlo. 3. Sión es tal que el sistema es compatible determinado, y (p,q,1) designa su única solución, entonces: y 3m-8 3m ayp= bDe= 20m Qr= 35 8) ninguna de las anteriores. m-?2 4. Dada la matriz y 1/2 A) se verifica: 2) es nilpotlente y tr(4) ; y es nilpolente y tr(4) = det(A); dG es idempotente y trL4) = 0; d) es idempotente y det(A) = 0. 5. Sim, a, b y e son cuatro parámetros reales, el determi: nante T 2.00 1-4 2 1.0m 0 0.01 es igual az a da-2b+2c0-2m+d4; dh) -ta-2b+2c-2m-d; 0 -da-2b+2c-2m+4; dd) 4a-2b+2c-2m-d, Considérense los vectores (1,-1,1), (2, -4,0) y (0,2,m) de R3, donde 1n designa un número real, y denótese por G el subespacio vectorial de R? que generan. 6. Afirmar que € es un plano de R? es equivalente a afir- mar: am=*2 bm=-2; cm=1; d) ninguna de las anteriores. 7. Sia =2, un sistema de ecuaciones implicitas de € es: ay lx+y O; b) j2x+y-2= 8) se tiener Ge RO, y FINA Y Zo o] x -2=0 Considlérese la aplicación lineal F de R? en R? dada por: Fix y, 2) =(x AY + 2Z, Xx + MZ), donde mm designa un número real. 8. Sim = 2, se verifica: a) una base de Ker.f es ((-2,1,1)), y una base de Im f es ((1, -1,1),(2,-4,0)) ; b) Kerf = 1(0,0,0)), y Im f está determinado por la ecuación implicita 2x+y-Z2=0; 0) Ker f = 1(0,0,0)) y Im f =R?; d ninguna de las anteriores. 9. Sión + 2, entonces la aplicación lineal f es: a) suprayccliva, pero no inyectiva; $) inyectiva, pero no suprayccliva; O un isomorfismo; d) ni inyectiva, ni suprayectiva. 10. Dada la matriz 0. 0 1/8) CN 1/8 0 3/5) todos sus conjuntos autónomos sor: a) (11,33, (2) y 11,2,34 b) (3) y 11,2,34 0421 y 11,2,3); D113) y 12