Matemáticas 10 2016, Exámenes de Matemáticas

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A ES U Universidad Rey Juan Carlos MATEMÁTICAS l. GRADO EN INGENIERÍA AMBIENTAL CURSO 2016-17 PRIMER EXAMEN PARCIAL. MODELO B. El examen se puntúa sobre un máximo de 5 puntos. Las respuestas no justificadas se con- siderarán NO CONTESTADAS. Por otro lado, todo lo que se escriba que sea erróneo o no se necesite para la resolución del ejercicio se valorará NEGATIVAMENTE, escribid por tanto justificaciones breves y razonadas de lo que hacéis en cada ejercicio. 1. (1,5 pts.) Discutir en función de m el siguiente sistema de ecuaciones con coefi- cientes reales: Nas TA «en T + y + 2 = mM ¡NO d E 4 Y + (m+1) = 0 > + ima qe = 2 2. (1,5 pts.) Considera el ¡R- espacio vectorial Pz de polinomios con coeficientes reales de grado menor o igual a tres. a. Razona si el conjunto S = [p(x) € P3 | p(2) = 1) es subespacio de Ps. ad ») b. Da dos bases distintas de P3, y calcula las coordenadas del polinomio 1? + 3x en cada una de ellas. 12m FL 3. ($pts.) Verdadero o falso. Razona tu respuesta. a. Si A, B son matrices cuadradas, se cumple A(B + A)? =(B + A)?4. b. Todo sistema generador de R* tiene, a lo sumo, 4 vectores. c. El conjunto de vectores S = ((1,3,2), (2,1,3), (3, 4,5), (—1,2,—1)) contiene una base de IR*. d. La matriz de cambio de base para pasar de coordenadas en la base canónica de R? a coordenadas en la base ((0,1), (1, 0)) es la identidad. y + mn) J 14 ri (1 Pp Méizn As RE ) y PO a ¿AYr 5 = A y ie : 9] O 2%, > e a sa E =; CD AN EA y e hee, dl NA 200 | NJ A ara pia