Matemáticas 11 2016, Exámenes de Matemáticas

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MATEMÁTICAS 1 sía Dx La ENERGÍA Curso 2016-2017 GRADO EN ING EXAMEN PARCIAL I 11 de noviembre de 2016 Las respuesta sin justificación se considerarán como no contestadas. No se permite el uso de calculadoras. Duración del examen: 1 hora y 45 minutos. 1. (3 puntos] Considera los vectores v=(1,0,1,-1), v=(2-3,-1,-1), 13 =(0,2,2,0) a) Calcula el valor de a para el cual 01, vz y va son linealmente dependientes. b) Tomando el valor de a obtenido en el apartado a), calcula Jas ecuaciones pa- ramétricas y las ecunciones implícitas del subespacio S =< 01,82, 03 > c) ¿Cuál es la dimensión de 5? Justifica tu respuesta. 2. [2 puntos] Determina la base 8 = (11, 13, 43) de R3 en que e =(1,1,0)a, e2=(0,-1,D)a, es = (1,1, Da en donde e, ez y eg son los vectores de la base canónica de RI. 3. [3 puntos] Sea / : R* > R2 la aplicación lineal dada por f(a,y, 2,1) = (00 —y+2.2-3t) a) Da una base del núcleo ¡KCer(f) y decide si el vector v = (3,0, 5, —2) pertenece o no a dicho múcleo. b) Demuestra que 8 = ((-1,3), (2,1)) es una base de la imagen Im(f). ¿Es f una aplicación inyectiva? ¿Y sobreyectiva? £) Calcula la base C de R? en donde; muero (hy y 2) 4. [2 puntos] Sea f : R? +R? una aplicación lineal que cumple las siguientes propiedades: = Su núcleo está definido por las ecuaciones: [ z+2=0 y-2==0 = Su imagen está generada por los vectores (2, 1,—1) y (1,3, 3). a) Construye la matriz de f en las bases canónicas que cumpla estas dos propiedades. b) Construye una aplicación lineal y : RI + R2 de manera que la imágen de la aplicación compuesta g o / tenga dimensión 1.