Matemáticas 11 2016, Exámenes de Matemáticas

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é ace aa Universidad Rey Juan Carlos MATEMÁTICAS 1. GRADO EN INGENIERÍA AMBIENTAL CURSO 2016-17 SEGUNDO EXAMEN PARCIAL. MODELO A. Las respuestas no justificadas se considerarán NO CONTESTADAS. Por otro lado, todo lo que se escriba que sea erróneo o no se necesite para la resolución del ejercicio se valorará NEGATIVAMENTE; escribid por tanto justificaciones breves y razonadas de lo que hacéis en cada ejercicio. NOMBRE: 1. (1,5 pts) Considera la siguiente operación definida sobre |R*: < (2,y,2), (1, y",2) >= (1- 2y)lx' — 24) + yy + (y + 2)y' + 2”). Estudia si es o no un producto escalar. En caso afirmativo, calcula por Gram- Schmidt una base ortogonal del subespacio de R* generado por ((1, 0,0), (2, 0,3)). 2. (1,5 pts) Para las siguientes cuestiones, decide si son VERDADERAS o FALSAS, justificando tu respuesta adecuadamente. a. (0,5 pts) La integral f mn vale arctg(x?) + C. b. (0,5 pts) El límite cuando x= tiende a cero de a vale ¿. c. (0,5 pts) El polinomio de Taylor de grado 3 de la función f(x) = xsenx es igual a 1 +2? 3. (2pts) Considera la aplicación f : RÍ —> RR? definida por AO = (1 +y,-2x-— 2y + 2,2). a) (0,5 pts) Demuestra que es lineal. b) (0.5 pts) Proporciona bases de kerf e Imf. c) (1 pt.) Estudia si f es diagonalizable. En caso afirmativo, proporciona una base de vectores propios asociada a f.