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matematicas 2 eso ejercicios para practicar, Ejercicios de Matemáticas

Matemáticas

ejercicios del tema 7 matematicas

Tipo: Ejercicios

2022/2023

Subido el 15/05/2023

loli-lopez-4 🇪🇸

1 / 22

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

Sistemasdeecuaciones



7

CLAVESPARAEMPEZAR

1.Página126

Respuestaabierta.Porejemplo:

a)y53xb)1

26 3

2

xy y x+ =  =- + 

x21012

y 118521



2.Página126

a)23x yx y y- + + - =-    c) 10 15xy-+ 

b) 33 3 2x yx y x- -+ =    d) 6 2 4 2 10xyxy x-+--=- 



VIDACOTIDIANA

ELRATÓNDEORDENADOR.Página127

93; 6

39

xy xy

x

ü

+=

ï

ï= =

ý

ï

=ï

þ

→Elratónmáscarocuesta6€yelmásbarato3€



RESUELVEELRETO

RETO1.Página130

4 7 47 3a aa- - =-  + =  = 

5 2 3 2 8 4 3; 4b b b ab- =-  =  =  = = 



RETO2.Página132

Nosiempretienesolución.Porejemplo:

3

335

xy

ü

+=

ï

ý

ï

+=

ï

þ



RETO3.Página136

2( ) 2 2 0 3 0 3xy xy x yxy x y x y+= -  - --=- = = →Elnúmeropuedeser31,62o93.



ACTIVIDADES

1.Página128

a)Ecuaciónlinealcondosincógnitas.c)Ecuaciónnolineal,tienegradodosyunaincógnita.

b)Ecuaciónlinealcondosincógnitas.d)Ecuaciónnolineal,tienegradodosydosincógnitas.

x

4 2 024

y1 2 345

139

Sistemas de ecuaciones 7

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Sistemas de ecuaciones

CLAVES PARA EMPEZAR

1. Página 126

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) y  5  3 x b)

x + y =  y = - x +

x  2  1 0 1 2

y 11 8 5 2  1

2. Página 126

a) - x + 2 y + x - 3 y = - y c) - 10 x + 15 y

b) 3 x - 3 y - x + 3 y = 2 x d) - 6 x + 2 y - 4 x - 2 y = - 10 x

VIDA COTIDIANA

EL RATÓN DE ORDENADOR. Página 127

x y

x

= ü ï

ï

ý

ï

ïþ

→ El ratón más caro cuesta 6 € y el más barato 3 €

RESUELVE EL RETO

RETO 1. Página 130

a - 4 = - 7  a + 4 = 7  a = 3

5 - 2 b = - 3  2 b = 8  b = 4  a = 3; b = 4

RETO 2. Página 132

No siempre tiene solución. Por ejemplo:

x y

= ü ï

ï

ý

ï

=

ïþ

RETO 3. Página 136

x + y = 2( x - y )  2 x - 2 y - x - y = 0  x - 3 y = 0  x = 3 y → El número puede ser 31, 62 o 93.

ACTIVIDADES

1. Página 128

a) Ecuación lineal con dos incógnitas. c) Ecuación no lineal, tiene grado dos y una incógnita.

b) Ecuación lineal con dos incógnitas. d) Ecuación no lineal, tiene grado dos y dos incógnitas.

x 4 2 0  2  4

y 1 2 3 4 5

Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones

2. Página 128

a) 2 + 6 = 6 + 2 → Es solución. b) - (1 - 2) = - + 1 2 = 1 → Es solución.

3. Página 128

Respuesta abierta. Por ejemplo:

4 x + 2 y = 0 - 12 x - 6 y = 0

4. Página 129

a) y = 4 d) y = - 8

b) y = 5 e) 3 y = 5 - 8  y = - 1

c) 9 y = 13 - 4  y = 1 f) 9 - 2 = 5 y + 2  5 y = 9 - 4  y = 1

5. Página 129

a) x = 8 c) x = 3

b) 2 x = 7 + 3  x = 5 d) 5 x = - 18 + 8  x = - 2

6. Página 129

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) x = 2  3 y = 7 - 4 = 3  y = 1  x = 2, y = 1 es una solución.

b) x = - 11  5 y = - + 1 11 = 10  y = 2 

x = -11, y = 2

es una solución.

c) x = 2  2 y = 6  y = 3  x = 2, y = 3 es una solución.

d) y = 2  4 x = 4  x = 1 

x = 1, y = 2

es una solución.

e) y = 2  - 5 x = - 5  x = 1  x = 1, y = 2 es una solución.

f) y = 1  - x = 3 + 4 - 5 = 2  x = - 2 

x = -2, y = 1

es una solución.

7. Página 129

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) b) c)

8. Página 129

Ocurre siempre lo mismo para cualquier

ecuación lineal: los puntos forman una recta.

x 2 8 14

y 3 8 13

x 1 4 7

y 3 1

x  1  8  15

y 2 4 6

x 6 4 2 0

y 1 2 3 4

Y

X

Sistemas de ecuaciones

16. Página 131

a) Para la primera ecuación del sistema: Para la segunda ecuación del sistema:

La solución del sistema es

x = 1, y = 2

b) Para la primera ecuación del sistema: Para la segunda ecuación del sistema:

La solución del sistema es x = 1, y = - 1.

c) Para la primera ecuación del sistema: Para la segunda ecuación del sistema:

La solución del sistema es x = -2, y = 0.

d) Para la primera ecuación del sistema: Para la segunda ecuación del sistema:

La solución del sistema es x = 2, y = - 2.

17. Página 131

Respuesta abierta. Por ejemplo:

Sistemas con los que comparte una ecuación:

x y

ü

= - ï

ï

ý

ï

=

ï þ

x y

ü

= - ï

ï

ý

ï

=

ï þ

Sistema con las dos ecuaciones distintas:

x y

ü

= - ï

ï

ý

ï

=

ïþ

18. Página 132

a)

x y x y

= ü = - ü ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= - =

ïþ ïþ

7

x y

x y y y y x y

= -

b)

x y x y

ü ü

= = - ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

- = - + =

ï ï þ þ

9

x y

x y y y y x y

= -

19. Página 132

a)

2 1

5 3 5 3 2 1 4 y 8 1 7 7, 4

x y

y x y y y x x y

= +

b)

10 4

y x

y x x x x x

= -

= + ¾¾¾¾ - = +  - = +  19 x = 38  x = 2, y = 2

x

y

x  1 0 1 2

y 4 3 2 1

x

y  7  4  1 2

x  1 0 1 2

y 1 0

x

y  3 0 3 6

x  3  2  1 0

y

x 0 1 2 3

y 2 0

x 0 1 2 3

y  4  3  2  1

Sistemas de ecuaciones

20. Página 132

x y

ü = - + ï

ï

ý

ï

=

ïþ

5 6

x y

x y y y

=- +

= ¾¾¾¾ - + - =  - 20 y + 24 - 3 y = 1  23 y = 23  y = 1  x = 1, y = 1

21. Página 132

a)

x y

= - ü ï

ï

ý

ï

=

ïþ

5

x y

x y y y

= -

No tiene solución

b)

x y

ü = - ï

ï

ý

ï

=

ï þ

8 2

x y

x y y y y y

= -

+ = ¾¾¾¾ - + =  - + =  Tiene infinitas soluciones.

22. Página 133

a)

x y

y

x

= - ü

ï

ý

ï

ïþ

y

y =  - y = y  y =  y =  x = y =

b)

x y

y

x

= - ü

ï

ý

ï

ïþ

y

y y y y y x y

=  - = -  =  =  = =

c)

y

x

x y

ü

ï

ý

ï

ïþ

y

y y y y y x y

d)

y

x

y

x

ü

ï

ý

ï

= ï

ï

ïþ

y y

y y y y y y x

23. Página 133

x y

y

x

ü

ï

ïï

+ ý

ï

ïþ

y

y y y y y y y x

- =  - + = +  - + = +  =  = =

24. Página 133

a)

y x

x

y

= - ü

ï

ý

ï

ïþ

x

x x x x x

=  - = -  - = -

Tiene infinitas soluciones porque las dos ecuaciones son equivalentes.

b)

x y

y

x

ü

= - ï

ï

ý

ï

ïþ

y

y y y y y

=  - = -  - = -

No tiene solución.

Sistemas de ecuaciones

29. Página 135

a) Por sustitución:

x y

y y y y x

y x

ü = - ï

ï

ý

ï = -

ïþ

b) Por sustitución:

y x

x x x x y

x y

ü = - ï

ï

ý

ï

=

ïþ

c) Por igualación: 4 y - 7 = 2 y - 3  2 y = 4  y = 2, x = 1

d) Por reducción:

x y

y y x

x y

= ü ï

ï

ý =  = =

ï

- =

ï þ

30. Página 135

Respuesta abierta. Por ejemplo:

x y y x

x x

x x y

x y x y

ü ü

+ = - ï = - - ï

ï ï

+ ý + ý

ï ï

ïþ ïþ

31. Página 135

Respuesta abierta. Por ejemplo:

x y

= ü ï

ï

ý

ï

=

ïþ

x y

y x

x y

- = - ü ï

ï

ý

ï

=

ïþ

32. Página 135

Respuesta abierta. Por ejemplo:

Sustitución:

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

- =

ïþ

Reducción:

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

= -

ïþ

33. Página 136

a)

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

=

ï þ

b) Respuesta abierta. Por ejemplo:

En este caso hemos utilizado el método de sustitución.

c)

x y y x

x x x x x y

x y x y

= ü = - ü ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= + =

ïþ ïþ

El precio de un libro es 8 € y el de un cuaderno es 2 €.

34. Página 136

x y x y

y y y y x

x y x y

ü ü

= + = ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= = +

ïþ ïþ

Las edades de los dos amigos son 32 años y 13 años.

Sistemas de ecuaciones

35. Página 136

x y x y

y y y x

x y x y

ü ü

= = + ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= = +

ïþ ïþ

. → Los números son el 6 y el 1.

36. Página 137

x y x y

y y y y y y x

x y x y

= ü = - ü ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= + =

ïþ ïþ

Marta tiene 10 billetes de 5€ y 5 billetes de 20 €.

37. Página 137

x y x y

y y y y y x

x y x y

ü ü

= ï = - ï

ï ï

ý ý

ï ï

= + =

ïþ ïþ

En el hotel hay 20 habitaciones dobles y 3 triples.

38. Página 137

x y x y

y y y y y y x

x y x y

= ü = - ü ï ï

ï ï

ý  ý - - =  - - =  - = -  = =

ï ï

= - =

ï ï þ þ

Juan acertó 47 preguntas.

39. Página 137

x y x y

y y y y x

x y x y

ü ü

= ï = - ï

ï ï

ý ý

ï ï

= = -

ïþ ïþ

Mónica ha metido 14 canastas tripes y una canasta de un punto.

ACTIVIDADES FINALES

40. Página 138

Son ecuaciones lineales con dos incógnitas: a), b), c), d) y f)

41. Página 138

a) - 3 - 8 ¹ 10 → No es solución. c) 6 + 4 = 10 → Es solución.

b) 12 + 8 ¹ 10 → No es solución. d) 18 + 48 ¹ 10 → No es solución.

42. Página 138

a) 4 3⋅ + 2 ¹ 8 → No es solución. d) 2(3 +10) = 6 + 20 = 26 → Es solución.

b) - 18 + 4 = - 14 → Es solución. e) - (3 - 6) = - 3 + 6 ¹ 10 → No es solución.

c)

= → Es solución. f)

+ = = - → Es solución.

Sistemas de ecuaciones

47. Página 138

a) Cierta.

Por cada valor que se da a una de las incógnitas se obtiene un valor de la otra.

b) Cierta.

Existen infinitos coeficientes para x e y e infinitos términos independientes para los que sea solución.

c) Falsa.

Una ecuación de grado 2 no es lineal.

d) Cierta.

Una ecuación y su opuesta son ecuaciones equivalentes.

48. Página 138

a)

ü

= - ï

ï

ý

ï

=

ïþ

Es una de sus soluciones. e)

ü

- ¹ ï

ï

ý

ï

¹ -

ïþ

No son solución.

b)

ü

- = - ï

ï

ý

ï

- =

ïþ

Son solución. f)

ü

- ¹ - ï

ï

ý

ï

¹

ïþ

No son solución.

c)

ü

- ¹ ï

ï

ý

- ¹ ï

ïþ

No son solución. g)

ü

- ¹ - ï

ï

ý

¹ ï

ïþ

No son solución.

d)

ü

- = - ï

ï

ý

ï

- = -

ïþ

Son solución. h)

ü

- ¹ ï

ï

ý

ï

- ¹ -

ïþ

No son solución

49. Página 138

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a)

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

=

ï þ

c)

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

- =

ï þ

e)

x y

ü

- = - ï

ï

ý

ï

= -

ï þ

g)

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

=

ï þ

b)

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

=

ïþ

d)

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

=

ïþ

f)

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

=

ïþ

h)

x y

ü

= - ï

ï

ý

ï

- = -

ïþ

50. Página 138

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a)

x y

= ü ï

ï

ý

ï

- = -

ïþ

b)

x y

= ü ï

ï

ý

ï

- = -

ïþ

c)

x y

= ü ï

ï

ý

ï

= -

ïþ

d)

x y

= ü ï

ï

ý

ï

=

ïþ

51. Página 138

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a)

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

= -

ïþ

b)

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

= -

ïþ

c)

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

= -

ïþ

d)

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

=

ïþ

Sistemas de ecuaciones

52. Página 139

a) a = 7, b = - 6 c)

a = - b =

b) a = 2 y b puede ser cualquier valor. d)

a = - b = -

53. Página 139

Respuesta abierta. Por ejemplo:

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

=

ï þ

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

=

ï þ

x y

ü

ï

=

ï

ý

ï

ïþ

Basta que los términos independientes del sistema sean nulos para que la solución del mismo sea la indicada.

54. Página 139

a) Para la primera ecuación del sistema: Para la segunda ecuación del sistema:

La solución del sistema es x = 1, y = 1.

b) Para la primera ecuación del sistema: Para la segunda ecuación del sistema:

La solución del sistema es x = -2, y = 0.

c) Para la primera ecuación del sistema: Para la segunda ecuación del sistema:

La solución del sistema es

x = y =.

d) Para la primera ecuación del sistema: Para la segunda ecuación del sistema:

La solución del sistema es x = 2, y = 2.

55. Página 139

Respuesta abierta. Por ejemplo:

Algunas soluciones de

x + y = 5  x = 4, y = 1; x = 3, y = 2; x = 2 , y = 3

Algunas soluciones de x - y = 0  x = 4 , y = 4; x = 3, y = 3; x = 2, y = 2

x  3 1 5 9

y

x

y 4 1  2  5

x 2

y

x

y 2 0  2  4

x 0 1

y  4  1

x 0 1

y 2 1

x

y

x

y  1 0 1 2

Sistemas de ecuaciones

c)

x y x y

x x y

x y x y

ü ü

= ï + = ï

ï ï

ý ý

= ï - = ï

ïþ ïþ

d)

x y x y

y x x y

x y x y

ü ü

= ï - - = - ï

ï ï

ý ý

ï ï

= + =

ïþ ïþ

60. Página 139

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a)

x y x y

ü ü

⋅ + = - ⋅ - - = - ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= - - = -

ï ï þ þ

b)

x y x y

ü ü ⋅ + = ⋅ ï + = ï

ï ï

ý ý

ï ï

⋅ - = - ⋅ - - + =

ïþ ïþ

c)

x y x y

ü ü ⋅ + = ⋅ ï + = ï

ï ï

ý ý

ï ï

⋅ - = - ⋅ - - + =

ïþ ïþ

61. Página 139

a)

x y x y

ü ü ⋅ + = ⋅ + = ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

⋅ - = - ⋅ - + = -

ï ï þ þ

b)

x y x y

ü ü ⋅ + = ⋅ + = ï ï

ï ï

ý ý

ï ï ⋅ - = ⋅ - =

ï ï þ þ

62. Página 139

a)

x y

x x y

x y

= - ü ï

ï

ý

ï

=

ïþ

c)

x y

x x y

x y

= - ï ü

ï

ý

ï

- =

ïþ

b)

x y

y x y

x y

= ü ï

ï

ý - =  = = -

ï

- =

ï þ

d)

x y

x x y

x y

= ü ï

ï

ý =  = =

ï

- = -

ï þ

63. Página 140

a) Por sustitución:

x y

y y y y y x

x y

ü

= ï

ï

ý

ï = -

ïþ

b) Por reducción:

x y

x x y

x y

= ü ï

ï

ý

ï

= -

ïþ

c) Por sustitución:

y x

x x

x y

= - ü ï

ï

ý - - = - 

ï

= -

ï þ

20 x - 27 + 3 x = - 4  23 x = 23  x = 1, y = 8

d) Por reducción:

x y

y y x

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

- =

ï þ

e) Por sustitución:

x y

y y y y y y x

x y

ü = + ï

ï

ý

ï

=

ïþ

f) Por reducción:

x y

y y x x y

x y

ü

- = ï

ï

ý

= ï

ïþ

Sistemas de ecuaciones

64. Página 140

a) Por sustitución:

x y

y y

x y

ü = + ï

ï

ý

ï

=

ïþ

8 + 6 y - 5 y = 8  y = 0, x = 4

b) Por igualación:

y x

x x x x y

y x

ü = - ï

ï

ý

ï

ïþ

c) Por sustitución:

x y

y y

x y

ü = - ï

ï

ý

ï

=

ïþ

10 - 4 y + y = 7  3 y = 3  y = 1, x = 3

d) Por reducción:

x y

y y x

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

- =

ïþ

e) Por reducción:

x y

x x y

x y

= ü ï

ï

ý

ï

- = -

ïþ

f) Por sustitución:

y x

x x

x y

= - ü ï

ï

ý

ï

- =

ïþ

9 x + 25 x - 115 = 13  16 x = 128  x = 8, y = 17

66. Página 140

a)

x y x y x y

x y x y y x

- - = ü ü ü ï + = - ï + = - ï

ï ï ï

ý ý ý

ï ï ï

= + - - = - = +

ïþ ïþ ïþ

3 x + 4(3 x + 2) = - 7  x = -1, y = - 1

b)

x y x y

= - + ü - = ü ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

- - = - =

ïþ ïþ

x y

x x y

x y

- = - ü ï

ï

ý

ï

=

ïþ

c)

x y x y

- - = ü - = ü ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= + - - =

ïþ ïþ

x y

= ü ï

ï

ý

ï

=

ïþ

x =  x = y =

d)

x y x y

ü ü

= + = ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= + + - =

ï ï þ þ

x y

y x y

x y

ü

- = - ï

ï

ý

ï

=

ï þ

67. Página 140

a)

x y x y

- = ü - - = ü ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

- - = - =

ïþ ïþ

x y

x x y

x y

= - ü ï

ï

ý

ï

=

ïþ

b)

x y x y

x y

ü

ï

+ + - = ü

+ = ï

ïï ï

ý ý

ï ï

- =

ï ïþ

- =

ï

ïþ

x y

= ü ï

ï

ý

ï = -

ïþ

y =  y = x =

c)

x y

= ü ï

ï

ý

ï

= -

ïþ

x y

x x y

x y

= ü ï

ï

ý

ï

- =

ïþ

d)

x y

= - ï ü

ï

ý

ï

=

ï þ

x y

y y

x y

- = ü ï

ï

ý

ï

=

ï þ

y

x x y

æ ö

÷

ç = - + = - + =  = = ÷ ç

÷ ç ÷

è ø

e)

x y x y

y x y x

ü ü

= - = - ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= + =

ïþ ïþ

3 y + 432 y - 1440 = 300  435 y = 1740  y = 4, x = 8

f)

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

=

ïþ

x y

x x y

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

- = -

ïþ

Sistemas de ecuaciones

75. Página 141

Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) Dos cuadernos y tres bolígrafos cuestan 9 €.

b) El precio de cinco helados tras entregar dos tickets iguales de descuento es de 10,50 €.

c) En un colegio compran 50 cajas de tizas y 20 pizarras por 1 400 €.

d) El producto de dos número más 200 da como resultado 800.

76. Página 141

x y x y

y y y y x

x y x y

= ü = - ü ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= = -

ïþ ïþ

El paquete grande pesa 1 kg y el pequeño

kg.

77. Página 141

x y

ü

= ï

ï

ý

= ï

ïþ

x y

x x y

x y

ü

- = - ï

ï

ý

= ï

ïþ

El kilo de naranjas cuesta 2 € y el de mandarinas, 2,50 €.

78. Página 141

x y x y

y y y y

x y x y

= ü = - ü ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= + =

ïþ ïþ

2 y = 12  y = 6, x = 4

En el taller hay 4 coches y 6 motos.

79. Página 141

x y

y y y y y x

x y

ü

= ï

ï

ý

= ï

ïþ

Juan tiene 6 monedas de 20 céntimos y 6 monedas de 50 céntimos.

80. Página 141

x y

y y y y x

x y

= + ü ï

ï

ý

ï

=

ïþ

Asunción tiene 107 novelas y César tiene 82 novelas.

81. Página 141

x y

y y y y x

x y

ü = + ï

ï

ý

ï

=

ïþ

En la clase de Mónica hay 11 alumnos y 18 alumnas.

Sistemas de ecuaciones

82. Página 141

x y x y

y y

x y x y

ü ü

= = - ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= + =

ïþ ïþ

440 - 4 y + 2 y = 376  2 y = 64  y = 32, x = 78

En la granja hay 78 cerdos y 32 gallinas.

83. Página 141

x y x y

y y

x y x y

ü ü

= = - ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= + =

ïþ ïþ

y = = x =

La empresa ha empleado 2 700 botellas de 1,5 litros y 300 de 2 litros.

84. Página 141

x y x y

y y y y y x y

x y x y

ü ü

= = - ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= + =

ïþ ïþ

Hay 8 bicis y 4 triciclos.

85. Página 141

12 + x = 2(3 + x )  12 + x = 6 + 2 x  x = 6.

Dentro de 6 años Teresa tendrá 9 y su hermana 18.

86. Página 142

x y

x

x x x

y x

ü

= ï

ï

ï ï

ý

ï

= +

ï

ï ïþ

5 x = 75  x = 15, y = 5

Luisa tiene 15 años y María 5 años.

87. Página 142

x y

y y x y

y x y x

ü

= + ï

ï ü = + ï

ïï ï

ý ý

ï ï

= + + = +

ï ï þ

En la actualidad, Teo tiene 8 años y Sara 3.

88. Página 142

x y x y

x x x y

x y y x

= ü + = ü ï ï

ï ï

ý  ý + - =  = =

ï ï

= = -

ï ï þ þ

En la caravana hay 50 camellos y 60 dromedarios.

89. Página 142

x y

x

x x x y x

y

ü = + ï

ï

ïï

ý

ï

ïþ

Son 90 monedas de céntimo y se han cambiado por 18 de 5 céntimos.

Sistemas de ecuaciones

96. Página 142

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

=

ïþ

x y

ü

= ï

ï

ý

ï

- = -

ïþ

Subir a una atracción cuesta 2,5 € y un paquete de palomitas cuesta 2 €.

97. Página 142

x y

= ü ï

ï

ý

ï

=

ïþ

0,80 x + 0,90(80 - x ) = 70  x = 20, y = 60

a) El precio sin descuento del martillo era de 20 €.

b) La taladradora antes de aplicar el descuento costaba 60 €.

98. Página 143

x y

y y y y y y

x y

ü

= ï

ï

ïï

ý

ï

ïþ

En el avión viajan 120 hombres.

99. Página 143

x y

y y y y x

x y

ü

ï

ý

= + ï

ïþ

La madre tiene 57 años y el hijo 19 años.

100. Página 143

Sea x la cifra de las decenas e y la cifra de las unidades. Entonces:

x y y x

x x x x x x y

y x x y y x x y

ü ü

= ï = - ï

ï ï

ý ý

ï ï

= + - + = + -

ïþ ïþ

El primer número es 54.

101. Página 143

A B B A

A A

A B A B

ü ü

= = - ï ï

ï ï

ý ý

ï ï

= + =

ïþ ïþ

3 A + 240 - 4 A = 220  A = 20, B = 40

Hay 20 lámparas del tipo A y 40 del tipo B.

102. Página 143

x x y

x x x x x

x y

ü ï

ï

- =

ï ï

ý

ï

= ï

ïþ

Antes de venderlos tenía 150 cómics.

Sistemas de ecuaciones

103. Página 143

x y

y y y y x

x y

ü

= ï

ï

ý

ï = +

ïþ

Se trata de los números 55 y 25.

104. Página 143

A B

B B B A

A B

= ü ï

ï

ý

ï

ïþ

El ángulo A mide 135

o

y el ángulo B mide 45

o

105. Página 143

x y x y x y

x x

x y x y y x

ü ü ü

= + = + = ï ï ï

ï ï ï

ý ý ý

ï ï ï

= + = = -

ïþ ïþ ïþ

3 x + 70 - 2 x = 85  x = 15, y = 20

Una entrada para el teatro costaba 15 € y una para el concierto 20 €.

106. Página 143

x y x y x y

x x y

x y x y x y x y

= ü + = ü + = ü ï ï ï

ï ï ï

ý ý ý

ï ï ï

= + = =

ïþ ïþ ïþ

10 x + 5 y = 150 → Pedro tiene 150 € en 10 billetes de cada tipo.

107. Página 143

x y

y y y y

y x y x

ü

= ï

ï = - ü ï

ïï ï

ý ý

ï ï

= - + = -

ï ïþ

ï

ïþ

Hay 12 jóvenes asiáticos.

108. Página 143

Si se considera x mujeres e y hombres:

x y y x

x

x x x x x

y y

ü ü

- = = - - ï ï

ï ï

ïï ïï

ý + ý

ï ï = =

ï ï

ïþ ïþ

x = -  x = = y =

En el hotel hay 36 hombres y 42 mujeres.

109. Página 143

x y

y y y y x

x y

ü = ï

ï

ý

ï

= +

ïþ

El padre tiene 48 años y la hija 12 años.

Sistemas de ecuaciones