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MATEMÁTICAS - PRIMER EXAMEN PARCIAL 4 de Diciembre de 2009 1.-Definanse los siguientes conceptos: a) Autovalor de una matriz cuadrada b) Inversa de una matriz cuadrada (1 punto) 2.- Dado el sistema de ecuaciones Discutir según los valores del parámetro a. Resuélvase en el caso de que sea compatible indeterminado ar+y+z=1 x+ay+z=1 x+y+az=1 (1,5 puntos) 3.- Averigua para que valores del parámetro t la matriz A es invertible. Calcula la inversa de A para 3, si es posible a áA=[2 10 12.01 (50 puntos) 4.- Dada la forma cuadrática Q(2 una función tal que f e C*(4), aeA.Si E (a) =5 entonces 142 éY 4)=4. año b) Sea f :4R” >R una función tal que f e C'(4), 2. A y Zo =0y Lo =0, ] 2 entonces f alcanza en 4 un máximo. c) Sea F:ACR? —>R una función homogénea de grado 2 en A, entonces el grado de homogeneidad de f* esBenA. / (1 punto) 7.-Sea f:R?—=R?, tal que f(%,y) 2/2 y lo) EN e» g(uv) =1é —v?, Calcular yI Y (20f) (1,1). (2 puntos) 8.- Determinar los extremos relativos f(x,y) ==? +)?, sujetos a y —1+ x? =0, mediante el método de los multiplicadores de Lagrange (1,5 puntos) EXAMEN DE MATEMATICAS GRADO EN COMERCIO DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA FINANCIERA Y CONTABILIDAD 1 ENERO DE 2012 ÁLGEBRA 1.-Dado el siguiente sistema lineal de ecuaciones: x+my+z=1 mx + y +(m-—1)z =m x+y)+2=m+l a) Discuta según el teorema de Rouché-Fróbenius según los valores del parámetro m b) Resuelva, si es posible cuando m=1 c) Resuelva en todos los casos en que sea compatible según el parámetro m (2,5 puntos) 111100 2.- Dada la matriz 4=| 1 -2 1 0 1 -1 calcule sus autovalores y un autovector asociado a cada autovalor, determinando la relación matricial existente entre la matriz A y la matriz diagonal semejante. Considerando A como la matriz de una forma cuadrática obtenga una expresión diagonal de dicha forma cuadrática, clasificándola. Determine asimismo la expresión polinómica de la forma cuadrática asociada a la matriz A. (2,5 puntos) ANÁLISIS MATEMÁTICO 1 2 3.- Dada la función f(x,y) = en . Calcule mediante dos formas distintas: a) Derivada en el punto a=(1,1) según el vector v=(1,2) (D,f (a) b) Derivada direccional en el punto a =(1,1) en la dirección del vector y =(1,2) €) Derivadas parciales en el punto (1,1) Le y Ta (3 puntos) 4-Calcule los extremos relativos de f(x,y)=4x*-2xy+6y? sujeto a x+y=72 mediante el método de los multiplicadores de Lagrange (2 puntos) EXAMEN DE MATEMÁTICAS GRADO EN COMERCIO GRUPOS E Y F 4 de Septiembre de 2014 1. Dado el sistema de ecuaciones: 3x+ (2- ay - 67 =-3 (2 -—ajx + 3y-— 67 =-21 E — 6y + (11— a)z = 12 Se pide: a) Discutirlo para todos los valores del parámetro a b) Resolverlo cuando sea compatible determinado c) Resuélvase, si és posible, cuando a=-1 (2,5 puntos) 2. Dada la forma cuadrática Q(x, y, 2) = 5x? + 5y? + 52? — 4xy Arz 4yz, se pide: a) Expresión matricial y matriz A asociadas a Q b) Clasificación de la forma cuadrática mediante dos formas distintas c) Valores propios de A d) Base de vectores propios de A e) Matriz C, tal que C*-A-C es diagonal 1) Expresión diagonal de Q (3 puntos) 12? 2 Y 3. Dadas las funciones f:R? > R y g:R? > BR? tales que f(1,V) = 7 a gía, y) = (vs 1.) determínese la matriz jacobíana de fog en (1,1) (2,5 puntos) * 4, Determine los extremos de la función F(x, y) = (x — 2? + (y= 1? sujeto a y(y —x) =0, mediante el método de los multiplicadores de Lagrange (2 puntos) 
