¡Descarga Matemáticas 7mo basico y más Apuntes en PDF de Didáctica General solo en Docsity!
Este es el listado de Objetivos de Aprendizaje de Matemática para 7º básico
prescrito en las Bases Curriculares correspondientes. El presente Programa de
Estudio organiza y desarrolla estos mismos Objetivos por medio de una propuesta
de Indicadores de Evaluación, actividades y evaluaciones.
Se espera que los estudiantes sean capaces de:
Habilidades
Resolver problemas
a. Resolver problemas utilizando estrategias tales como: > Destacar la información dada. > Usar un proceso de ensayo y error sistemático. > Aplicar procesos reversibles. > Descartar información irrelevante. > Usar problemas similares. b. Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. c. Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para presentar sus ideas o soluciones.
Argumentar y comunicar
d. Describir relaciones y situaciones matemáticas de manera verbal y usando símbolos. e. Explicar y fundamentar: > Soluciones propias y los procedimientos utilizados. > Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. f. Fundamentar conjeturas dando ejemplos y contraejemplos. g. Evaluar la argumentación de otros dando razones.
Objetivos de Aprendizaje
de 7° básico
Modelar
h. Usar modelos, realizando cálculos, estimaciones y simulaciones, tanto manualmente como con ayuda de instrumentos para resolver problemas de otras asignaturas y de la vida diaria.
i. Seleccionar y ajustar modelos, para resolver problemas asociados a ecuaciones e inecuaciones de la forma a x + b >, <, = c, con a , b, c P N comparando dependencias lineales.
j. Evaluar la pertinencia de modelos:
> En relación al problema presentado. > Considerando sus limitaciones.
Representar
k. Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas para enunciados y situaciones en contextos diversos (tablas, gráficos, recta numérica, entre otros).
l. Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.
m. Representar y ejemplificar utilizando analogías, metáforas y situaciones familiares para resolver problemas.
Ejes temáticos
Números
1. Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros:
> Representando los números enteros en la recta numérica. > Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica. > Dándole significado a los símbolos + y – según el contexto (por ejemplo: un movimiento en una dirección seguido de un movimiento equivalente en la posición opuesta no representa ningún cambio de posición). > Resolviendo problemas en contextos cotidianos.
2. Explicar la multiplicación y la división de fracciones positivas:
> Utilizando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. > Relacionándolas con la multiplicación y la división de números decimales.
Geometría
10. Descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos. 11. Mostrar que comprenden el círculo:
> Describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del círculo. > Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo. > Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas. > Geométricos de otras asignaturas y de la vida diaria. > Identificándolo como lugar geométrico.
12. Construir objetos geométricos de manera manual y/o con software educativo: > Líneas, como las perpendiculares, las paralelas, las bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros. > Puntos, como el punto medio de un segmento, el centro de gravedad, el centro del círculo inscrito y del circunscrito de un triángulo. > Triángulos y cuadriláteros congruentes. 13. Desarrollar y aplicar la fórmula del área de triángulos, paralelogramos y trapecios. 14. Identificar puntos en el plano cartesiano, usando pares ordenados y vectores de forma concreta (juegos) y pictórica.
Probabilidad y estadística
15. Estimar el porcentaje de algunas características de una población desconocida por medio del muestreo. 16. Representar datos obtenidos en una muestra mediante tablas de frecuencias absolutas y relativas, utilizando gráficos apropiados, de manera manual y/o con software educativo. 17. Mostrar que comprenden las medidas de tendencia central y el rango:
> Determinando las medidas de tendencia central para realizar inferencias sobre la población. > Determinando la medida de tendencia central adecuada para responder un problema planteado. > Utilizándolos para comparar dos poblaciones. > Determinando el efecto de un dato que es muy diferente a los otros.
18. Explicar las probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de manera manual y/o con software educativo: > Estimándolas de manera intuitiva. > Utilizando frecuencias relativas. > Relacionándolas con razones, fracciones o porcentaje. 19. Comparar las frecuencias relativas de un evento obtenidas al repetir un experimento de forma manual y/o con software educativo, con la probabilidad obtenida de manera teórica, usando diagramas de árbol, tablas o gráficos.
Actitudes (para 7° básico a 2° medio)
A. Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.
B. Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.
C. Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
D. Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.
E. Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.
F. Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.
unidAd 2
OA 6
Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar relaciones entre números, para establecer y formular reglas y propiedades y construir ecuaciones.
OA 7
Reducir expresiones algebraicas, reuniendo términos semejantes para obtener expresiones de la forma ax + by + cz
(a, b, c P Z)
OA 8
Demostrar que comprenden las proporciones directas e inversas:
> Realizando tablas de valores para relaciones proporcionales.
> Graficando los valores de la tabla.
> Explicando las características de la gráfica.
> Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
OA 9
Modelar y resolver problemas diversos de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran ecuaciones e inecuaciones lineales de la forma:
> a x = b ; xa = b ( a, b y c P Z ; a ≠ 0)
> a x < b ; a x > b xa < b ; xa > b ( a , b y c P N ; a ≠ 0)
Tiempo estimado: 54 horas pedagógicas
unidAd 3
OA 10
Descubrir relaciones que involucran ángulos exteriores o interiores de diferentes polígonos.
OA 11
Mostrar que comprenden el círculo:
> Describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del círculo.
> Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo.
> Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas geométricos de otras asignaturas y de la vida diaria.
> Identificándolo como lugar geométrico.
OA 12
Construir objetos geométricos de manera manual y/o con software educativo:
> Líneas, como las perpendiculares, las paralelas, las bisectrices y alturas en triángulos y cuadriláteros.
> Puntos, como el punto medio de un segmento, el centro de gravedad, el centro del círculo inscrito y del circunscrito.
> Triángulos y cuadriláteros congruentes.
OA 13
> Desarrollar y aplicar la fórmula del área de triángulos, paralelogramos y trapecios.
OA 14
> Identificar puntos en el plano cartesiano, usando pares ordenados y vectores de forma concreta (juegos) y pictórica.
Tiempo estimado: 57 horas pedagógicas
Las Bases Curriculares de Matemática establecen un conjunto de Objetivos de
Aprendizaje de actitudes a desarrollar a lo largo de todo el ciclo. Aunque el
docente debe aprovechar todas las oportunidades de aprendizaje de la asignatura
para desarrollar estas actitudes, este programa las organiza para que pueda dar
especial énfasis a algunas de ellas, según se muestra en la siguiente tabla.
unidAd 1 unidAd 2
OA C
Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
OA D Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.
OA A Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas de la vida diaria, de la sociedad en general, o propios de otras asignaturas.
OA C
Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
OA E Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.
OA F Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.
Visión global de las
actitudes del año
unidAd 3 unidAd 4
OA C
Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales.
OA D
Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.
OA B
Demostrar curiosidad, interés por resolver desafíos matemáticos, con confianza en las propias capacidades, incluso cuando no se consigue un resultado inmediato.
OA D
Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, considerando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.
OA F Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la propiedad y la privacidad de las personas.
OA E Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión de la realidad social.
Semestre
uNidAd 1
prOpósitO
En esta unidad, los estudiantes toman el primer contacto con los números
negativos. Reconocen que son necesarios para expresar cantidades de la vida
diaria, como temperaturas bajo cero grados, deudas, niveles bajo del mar, etc.
Trabajan diferentes representaciones y realizan las dos operaciones básicas:
adición y sustracción números enteros. Incluyen la adición y sustracción de
fracciones, la multiplicación y la división de fracciones y números decimales.
Para que entiendan estas operaciones, se continúa con el trabajo concreto
que ha caracterizado a la educación básica, considerando las nociones de
“operador” y “repartición” para la multiplicación y la división de fracciones.
Usan diferentes estrategias para resolver problemas que involucren números
enteros. Se amplía el concepto de porcentaje como referente universal para
expresar y comparar partes de un todo y como operador para determinar partes
del todo. Los estudiantes se aproximan a la noción de potencia, comenzando
con potencias de base diez y exponente natural; también se introduce el
exponente negativo, pero como notación y de manera inicial. La noción de
potencia con todas sus propiedades se trabaja de manera progresiva de 7°
básico a 2° medio. Se espera que utilicen este concepto para expresar números
grandes (eventualmente pequeños), con lo cual se dan los indicios de la
notación científica.
cOnOcimientOs
previOs
> Adición y sustracción de números naturales.
> Adición y sustracción de fracciones.
> Adición y sustracción de decimales.
> Razón.
pAlAbrAs clAve
Números enteros negativos, adición y sustracción de números enteros
negativos, multiplicación y división de fracciones, multiplicación y división de
decimales, porcentaje, base, exponente, notación científica.
unidAd 1
ObjetivOs de AprendizAje indicAdOres de evAluAción
Se espera que los estudiantes sean capaces de:
Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:
OA 1
Mostrar que comprenden la adición y la sustracción de números enteros:
> Representando los números enteros en la recta numérica.
> Representándolas de manera concreta, pictórica y simbólica.
> Dándole significado a los símbolos + y – según el contexto (por ejemplo: un movimiento en una dirección seguido de un movimiento equivalente en la posición opuesta no representa ningún cambio de posición).
> Resolviendo problemas en contextos cotidianos.
> Relacionan cantidades de la vida diaria con números enteros; por ejemplo: en el ámbito de temperaturas, cuentas corrientes, niveles de profundidad en el mar o en minas subterráneas, cargas eléctricas, líneas de tiempo, superávit y déficit, balances financieros, etc. > Posicionan y representan números enteros positivos y enteros negativos en escalas, como la recta numérica y en diagramas, como en termómetros. > Explican la adición y la sustracción de números enteros con procesos reales de la vida diaria; por ejemplo: aumento y baja de temperaturas, depósito y retiro de dinero en cuentas, etc. > Representan la adición de números enteros de manera concreta (rebajar una deuda, reducir un déficit, disminuir la profundidad, etc.), pictórica (recta numérica) y simbólica. > Distinguen entre el signo de números enteros y el símbolo de la adición o la sustracción. > Resuelven problemas en contextos cotidianos, de manera mental y de manera algebraica.
OA 2
Explicar la multiplicación y la división de fracciones positivas:
> Utilizando representaciones concretas, pictóricas y simbólicas.
> Relacionándolas con la multiplicación y la división de números decimales.
> Explican la regla de la multiplicación de fracciones, utilizando representaciones pictóricas. > Aplican la regla de la multiplicación de fracciones en ejercicios rutinarios. > Representan la división de una fracción por otra fracción con material concreto o en la recta numérica. > Aplican las reglas de la división de fracciones en ejercicios rutinarios. > Establecen la relación entre la multiplicación de un número decimal (fracción) por un número natural. > Descubren la “regla” de división entre números decimales (amplificar el divisor para tener un número natural). > Representan concretamente la división por un número decimal; por ejemplo: determinar cuántos vasos de 0,25 l se necesita para repartir el contenido de una botella de 0,75 l.
1 U 1
unidAd 1
ObjetivOs de AprendizAje indicAdOres de evAluAción
Se espera que los estudiantes sean capaces de:
Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:
OA 3
Resolver problemas que involucren la multiplicación y la división de fracciones y de decimales positivos de manera concreta, pictórica y simbólica (de forma manual y/o con software educativo).
> Descubren el efecto que tienen los factores 10, 100 y 1 000 en la multiplicación y la división de números decimales. > Utilizan diferentes metáforas (como repartición, cubrimiento) para describir la división entre fracciones. > Resuelven problemas que involucran la división de números decimales o la multiplicación de fracciones, de manera concreta, pictórica y simbólica. > Crean problemas de la vida cotidiana que se modelan y se resuelven con operaciones matemáticas en el ámbito de números enteros y fracciones. > Identifican procedimientos de la vida diaria con operaciones matemáticas; por ejemplo: agregar y reducir con sumar y restar, repartir con dividir, etc. > Crean problemas a partir de datos.
OA 3
Mostrar que comprenden el concepto de porcentaje:
> Representándolo de manera pictórica.
> Calculando de varias maneras.
> Aplicándolo a situaciones sencillas.
> Representan el porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica. > Relacionan porcentajes conocidos con sus respectivas divisiones; por ejemplo: calcular el 25% de un valor es lo mismo que dividirlo por 4; el 20% de un valor es lo mismo que dividirlo por 5, etc. > Calculan mentalmente el porcentaje de un valor, aplicando la estrategia de la división o de la multiplicación. > Resuelven problemas que involucran porcentajes en situaciones de la vida real (IVA, ofertas, préstamos, etc.).
OA 5
Utilizar potencias de base 10 con exponente natural:
> Usando los términos potencia, base, exponente, elevado.
> Definiendo y usando el exponente 0 en el sistema decimal.
> Expresando números naturales en notación científica (sistema decimal).
> Resolviendo problemas, usando la notación científica.
> Representan potencias de base 10 de manera concreta, pictórica y simbólica. > Reconocen potencias como productos de factores iguales, identificando la base y el exponente. > Transforman potencias de base 10 en números naturales y viceversa. > Descomponen números en potencias de base 10. > Identifican los valores posicionales del sistema decimal como potencias y completan tablas posicionales. > Describen la relación entre los números escritos en sistema métrico decimal y su notación científica. > Resuelven problemas que involucra notación científica.
1 U 2
pAlAbrAs clAve
Variable, argumentación, expresión algebraica, reducción de expresiones algebraicas,
proporcionalidad directa, proporcionalidad inversa, ecuaciones e inecuaciones.
cOnOcimientOs
> Expresiones algebraicas
> Reducción de expresiones algebraicas
> Proporciones directas e inversas
> Ecuaciones e inecuaciones lineales de la forma
a x = b ; x / a = b ( a , b y c P N ; A ≠ 0 ); a x < b ; a x > b ; x / a < b ; x / a > b ( a , b y c
P N ; A ≠ 0 )
hAbilidAdes
> Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un
problema matemático (OA b)
> Explicar y fundamentar:
- Soluciones propias y los procedimientos utilizados.
- Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas. (OA e)
> Seleccionar y ajustar modelos para resolver problemas asociados a
ecuaciones e inecuaciones de la forma ax + b > , < , = c , con a , b , c P N ,
comparando dependencias lineales. ( OA i)
> Evaluar la pertinencia de modelos:
- En relación con el problema presentado.
- Considerando sus limitaciones. (OA j)
> Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de
representación. (OA l)
Actitudes
> Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de
problemas y la búsqueda de nuevas soluciones para problemas reales. (OA C)
> Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones
matemáticas y valorar el aporte de los datos cuantitativos en la comprensión
de la realidad social. (OA E)
> Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en
la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando
la propiedad y la privacidad de las personas. (OA F)
unidAd 2
ObjetivOs de AprendizAje indicAdOres de evAluAción
Se espera que los estudiantes sean capaces de: Los estudiantes que han alcanzado este aprendizaje:
OA 6
Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar relaciones entre números, para establecer y formular reglas y propiedades y construir ecuaciones.
> Representan patrones de manera pictórica y simbólica. > Relacionan expresiones algebraicas con patrones dados. > Expresan patrones geométricos con términos algebraicos; por ejemplo: “tres unidades al norte (n) y dos unidades al este (e)” con 3n + 2e, relacionando con puntos y gráficas en el plano cartesiano. > Relacionan expresiones del lenguaje natural con términos algebraicos; por ejemplo: “el doble de…” o “la mitad de…” con 2x o x 2 , etc. > Representan expresiones algebraicas sencillas de manera concreta (metáfora de máquinas), pictórica (medidas de figuras) y simbólica. > Resuelven problemas de la vida cotidiana que pueden ser resueltos con ecuaciones.
OA 7
Reducir expresiones algebraicas, reuniendo términos semejantes para obtener expresiones de la forma
ax + by + cz; (a, b, c P Z).
> Representan la adición y la sustracción de variables por la unión y la separación de símbolos pictóricos. > Representan la conmutatividad y la asociatividad de la adición en forma concreta o pictórica. > Reducen expresiones algebraicas en perímetros de figuras geométricas. > Aplican la conmutatividad y la asociatividad de la adición para reducir expresiones algebraicas.
OA 8
Demostrar que comprenden las proporciones directas e inversas:
> Realizando tablas de valores para relaciones proporcionales graficando los valores de la tabla.
> Explicando las características de la gráfica.
> Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.
> Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma directamente proporcional. > Completan y elaboran tablas de valores que pertenecen a proporcionalidades directas. > Confeccionan gráficos que pertenecen a proporcionalidades directas. > Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma inversamente proporcional. > Explican la diferencia entre proporcionalidad directa e inversa. > Reconocen la proporcionalidad directa e inversa en tablas de valores, gráficos y situaciones reales. > Resuelven problemas mediante la proporcionalidad correspondiente.
