Taller de Matemáticas III
Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias Básicas
Docente: Christian Duque Sánchez
1. Describir en forma paramétrica la gráfica de cada ecuación dada en forma
cartesiana e ilustrar gráficamente.
𝑎. 𝑦 = ln(𝑥 + 1)
𝑏. 𝑥2+ 𝑦2− 2𝑥 + 4𝑦 + 1 = 0
𝑐. 9𝑥2+ 4𝑦2+54𝑥 − 16𝑦 + 61 = 0
𝑑. 9𝑥2− 4𝑦2−18𝑥 − 16𝑦 − 43 = 0, 𝑥 ≥ 3
2. Describir en forma paramétrica cada una de las siguientes intersecciones
entre superficies y representar gráficamente:
𝑎. 𝑥2+ 𝑦2+ 𝑧2= 2(𝑥 + 𝑦)
𝑥 + 𝑦 = 2, 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑙𝑜𝑗
𝑏. 𝑥2+ 𝑦2= 2𝑥
𝑧 = 4 − 𝑥
𝑐. 𝑧 = 4 − 2𝑦
𝑥2= 4 − 𝑧, 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑧 ≫ 0
𝑑. 𝑥2+ 𝑦2− 2𝑦 = 0
𝑦 + 𝑧 − 2 = 0, 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑟 𝑢𝑛𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑞𝑢𝑒
𝑣𝑎𝑦𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (1,1,1) 𝑎𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (−1,1,1) 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜
(0,2,0) 𝑦 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑒 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (1,1,1) 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑚𝑖𝑚𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑧𝑜.
3. Eliminar el parámetro en cada una de las siguientes trayectorias:
𝑎. 𝝈(𝒕)=(𝑐𝑜𝑠𝑡, 𝑠𝑒𝑛2𝑡), 0 ≤ 𝑡 ≤ 2𝜋
𝑏. 𝝈(𝒕)=(𝑡, 1 − 𝑡2), −1 ≤ 𝑡 ≤ 1
