Docsity
Docsity
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Consigue puntos base para descargar
Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Orientación Universidad
Orientación Universidad
Vende en Docsity
Vende en Docsity
Docsity AI
Docsity AI
Inicia sesiónRegístrate

Prepara tus exámenes

Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity

Busca documentos

Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity

Busca tu universidad

Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad

Video Cursos

Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades

Quiz

Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación

Docsity AINEW

Resume tus documentos, hazles preguntas, conviértelos en quiz y mapas conceptuales

Ver preguntas

Despeja tus dudas leyendo las respuestas a las preguntas que realizaron otros estudiantes como tú

Consigue puntos base para descargar

Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium

Compartir documentos
download point icon20 Puntos

Por cada documento subido

Responde a las preguntas
download point icon5 Puntos

por cada respuesta dada (máx. 1 al día)

Todos los modos para conseguir puntos gratis
Consigue puntos de inmediato

Elige un plan Premium con todos los puntos que necesitas.

Oportunidades de estudio

Elige tu próximo programa de estudio

Ponte en contacto inmediatamente con las mejores universidades del mundo. Busca entre miles de universidades en todo el mundo. Busca entre miles de universidades partner oficiales

Comunidad

Pregúntale a la comunidad

Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio

Ebooks gratuitos

¡Nuestros e-books salva-estudiantes!

Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity

Actividad 2: Lógica Matemática y Conjuntos, Ejercicios de Matemáticas

Institución Universitaria IberoamericanaMatemáticas

Una actividad de lógica matemática y teoría de conjuntos, en la que se estudian proposiciones y conectores lógicos, así como conjuntos y operaciones entre ellos. El documento incluye ejercicios para practicar la lógica matemática y la teoría de conjuntos, y se ofrece una descripción de la materia en general.

Tipo: Ejercicios

2022/2023

Subido el 12/03/2024

MichaelCorroC
MichaelCorroC 🇨🇴

4 documentos

1 / 13

Toggle sidebar

Esta página no es visible en la vista previa

¡No te pierdas las partes importantes!

bg1
ACTIVIDAD 2 - LÓGICA MATEMÁTICA Y CONJUNTOS
Nombre del estudiante
MICHAEL CORRO CARRIAZO
ID: 100151779
Nombre del docente
FABIO NELSON SIERRA VELASQUEZ
INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ASIGNATURA MATEMÁTICAS BÁSICAS
Bogotá D.C
19 de septiembre de 2023
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd

Vista previa parcial del texto

¡Descarga Actividad 2: Lógica Matemática y Conjuntos y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

ACTIVIDAD 2 - LÓGICA MATEMÁTICA Y CONJUNTOS

Nombre del estudiante MICHAEL CORRO CARRIAZO ID: 100151779 Nombre del docente FABIO NELSON SIERRA VELASQUEZ INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA IBEROAMERICANA FACULTAD DE INGENIERÍA ASIGNATURA MATEMÁTICAS BÁSICAS Bogotá D.C 19 de septiembre de 2023

FUNDAMENTOS DE LÓGICA SIMBÓLICA

1) Para describir los diversos restaurantes de la ciudad, denotemos con p “la comida es buena” ; con q “el servicio es bueno” y con r “es de tres estrellas”. Escribir simbólicamente las siguientes proposiciones: a) La comida es buena o el servicio es bueno, o ambas cosas. Respuesta: P ∧ Q b) La comida es buena o el servicio es bueno, pero no ambas cosas. Respuesta: P v Q c) La comida es buena y el servicio no. Respuesta: P v Q d) No sucede que tanto la comida sea buena como que el restaurante sea de tres estrellas. Respuesta: ∼ (p ∧ r) Esto significa que no es cierto que la comida sea buena y el restaurante sea de tres estrellas. Otro método de escribirlo es: ∼ p ∨ ∼ r esto significa que la comida no es buena o el restaurante no es de tres estrellas. e) Si tanto la comida como el servicio son buenos, entonces el restaurante es de tres estrellas. Respuesta: P ∧ Q ∧ R f) No es cierto que ser de tres estrellas siempre signifique buena comida y buen servicio. Respuesta: ∼ (R → (p ∧ q))

c) p ⇔ (p ∨ q) p q p v q p ⇔(p v q) V V V V V F V V F V V F F F F V d) (q ⇒ p) ⇒ (p ⇒ q) p q q ⇒ p p ⇒ q (p ⇒ q)p ⇒(p ⇒ q) V V V V V V F V F F F V F V V F F V V V e) (p ∧ q) ∨ (∼ r) p q r ∼ r p ∧ q (p ∧ q) v (∼ r) V V V F V V V V F V V V V F V F F F V F F V F V F V V F F F F V F V F V F F V F F F F F F V F V f) ∼ (r ⇒ r) r r r ⇒ r ∼ (r ⇒ r) V V V F V F V F

  1. Los valores de verdad de las proposiciones p ; q ; r y s son respectivamente V ; F ; F y V. Obtener los valores de verdad de : i) [(p ∨ q) ∨ r] ∧ s ii) r ⇒ (s ∧ p): iii) (p ∨ r) ⇔ (r ∧ ∼ s)

Para hacer la tabla de verdad de los ejercicios anteriores, debemos considerar todas las posibles combinaciones de valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s, y luego aplicar las reglas de las conectivas lógicas. La tabla de verdad sería así: p q r s [(p∨q)∨r]∧s r⇒(s∧p) (p∨r)⇔(r∧∼s) V V V V V V F V V V F F F F V V F V V V F V V F F F V F V F V V V V F V F V F F F F V F F V V V F V F F F F V F F V V V V V F F V V F F F F F V F V V V F

  1. Determinar, si es posible, el valor de verdad de las siguientes proposiciones : a) (p ∨ q) ⇒ q si p ⇒ q es Falso p ⇒ q es Falso solamente caundo p es V y q es F en (p ∨ q) ⇒ q: si p es V (p ∨ q) ⇒ q nos queda una implicación de antecedentes verdaderos y falso entonces (p ∨ q) ⇒ q es falso. b) p ∨ (p ⇔ q) si p ⇒ q es Verdad p q (p ⇔ q) P V (p ⇔ q) V V V V F V F F F F V F Entonces no es posible determinar el valor de verdad c) [ (p ∨ q) ∧ ∼ q] ⇒ q si p es Verdad y ∼q es Verdad

Esto no se puede afirmar porque el símbolo de pertenencia solo sirve para decir que un elemento pertenece a un conjunto

  1. Escribir por extensión los conjuntos : i) A = { x : x^2 – x – 2 = 0 } A = {Un número base 2 elevado a la 2, menos ese mismo número base y menos 2 que en total daría cero} ii) B = {x es dígito del número 2324} B={X:X=2324} iii) C = {x : x^2 =9 ∧ x – 3 = 5 C = {3 en base elevada a la 2 y 8 – 3} iv) D = {x : x es vocal} D = {a, e, i, o, u}
  2. Escribir por comprensión los siguientes conjuntos : A = { 1, 2, 4, 8, 16, ...} Resp. A = {X / X +1 ∧ X=∞ } B = { 1, 3, 5, 7, 9, …} Resp. B = {Números impares menores o iguales a nueve} D = {1, 4, 9, 16, 25, 36} Resp. D = {X/ XN=N°2}
  3. Escribir por extensión los siguientes conjuntos definidos por comprensión. A = { x / x ∈ N ∧ 3 ≤ x ≤ 10 }

Resp. El conjunto A por extensión es: A = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } B={ x / x ∈ N ∧ 5 / x} Resp. El conjunto B por extensión es: B = { 5, 10, 15, 20, 25, … }

  1. Sean A = { 1, 2,.... ., 8, 9 } ; B = { 2, 4, 6, 8 } ; C = {1, 3, 5, 7, 9 } D = { 3, 4, 5 } E = { 3, 5 } ¿Cuáles de estos conjuntos son iguales a X ?, si se da la siguiente información: i) X y B son disyuntos Resp. i) X y B son disyuntos Esto significa que X y B no tienen ningún elemento en común, es decir, que su intersección es el conjunto vacío. Podemos representar esto simbólicamente como: X ∧ B = ∅ Ahora, debemos ver cuáles de los conjuntos A, C, D y E cumplen esta condición, ya que sabemos que B no puede ser igual a X. Para ello, podemos usar las definiciones de los conjuntos y ver si tienen algún elemento par entre 2 y 8, que son los elementos de B. El resultado es: A no cumple la condición, ya que tiene los elementos 2, 4, 6 y 8, que también están en B. C cumple la condición, ya que solo tiene los elementos impares entre 1 y 9, que no están en B. D no cumple la condición, ya que tiene el elemento 4, que también está en B. E cumple la condición, ya que solo tiene los elementos 3 y 5, que no están en B. Por lo tanto, los únicos conjuntos que podrían ser iguales a X son C y E. Sin embargo, para que dos conjuntos sean iguales, deben tener exactamente los mismos elementos. Como C y E tienen elementos diferentes (C tiene 1, 7 y 9; E no los tiene), entonces ninguno de ellos es igual a X. Por lo tanto, la respuesta es:
  1. ¿ Cuáles de los conjuntos siguientes son finitos? i) Los meses del año iv) El conjunto Q de los números racionales ii) {1, 2, 3,... ., 99, 100} v) El conjunto R de los números reales iii) El número de personas que viven en la tierra. Resp. el conjunto de los meses del año ÁREA COMÚN INSTITUCIONAL – CIENCIAS BÁSICAS Matemática Básica Taller
  2. Señalar si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones : a) A ⊂ B ⇒ A ⊂ ( A ∩ B ) Resp. es verdadera, ya que el símbolo ⊂ indica un subconjunto propio, es decir, que todos los elementos del primer conjunto están en el segundo, pero hay al menos un elemento del segundo que no está en el primero. b) B ⊂ A ⇒ ( A ∪ B ) ⊄ A es falsa, ya que el símbolo ⊂ indica un subconjunto propio, es decir, que todos los elementos del primer conjunto están en el segundo, pero hay al menos un elemento del segundo que no está en el primero. c) C - A = C ∩ A Resp. es falsa, ya que el símbolo - indica la diferencia de conjuntos, es decir, el conjunto de los elementos que están en el primer conjunto, pero no en el segundo. El símbolo ∩ indica la intersección de conjuntos, es decir, el conjunto de los elementos que están en ambos conjuntos. d) A = B ⇒ A ∪ B = A es verdadera, ya que el símbolo = indica la igualdad de conjuntos, es decir, que tienen los mismos elementos. El símbolo ⇒ indica una implicación lógica es decir que, si la primera proposición es verdadera, entonces la segunda también lo es.
  1. De 400 alumnos que estudian en una escuela de idiomas, 120 estudian únicamente francés; 200 estudian francés e inglés y 50 estudian otros idiomas diferentes. ¿Cuántos estudian solo inglés? Resp. En la escuela de los 400 estudiantes, solamente estudian ingles 30 estudiantes.
  2. Se sabe que en la Universidad el 60% de los profesores juega tenis, el 50% juega fútbol ; el 70% corre ; el 20% juega tenis y fútbol ; el 30% juega tenis y corre y el 40% juega fútbol y corre. Si alguien afirma que el 20 % de los profesores corre y juega fútbol y tenis, ¿ lo creería ?¿ porqué? Resp. No. Porque ningún porcentaje de los profesores hizo las tres actividades.
  3. Setenta y cinco niños fueron a un parque de diversiones donde subieron a la rueda de la fortuna, la montaña rusa y al trencito. Se sabe que 20 de ellos subieron a los tres juegos y que 55 subieron al menos a dos de los tres juegos. Cada juego cuesta $ 0,50 y el costo total, fue de $ 70. Determine el número de niños que no subió a ninguno de los juegos. Resp. 20 Niños que montaron en los tres juegos gastaron $30, y quedaron cuarenta pesos los cuales lo utilizaron 40 niños montando dos veces en los juegos, dejando así a 15 Niños sin montar.

BIBLIOGRAFIA

Grisales Aguire, A. M. (2018). Elementos básicos de matemáticas con herramientas interactivas.. Universidad Católica Luis Amigó. https://elibro.net/es/lc/biblioibero/titulos/ CURO CUBAS, A. Matemática básica para administradores. ed. Lima: Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC), 2015. 421 p. Disponible en: https://elibro.net/es/ereader/biblioibero/41333?page=1. Consultado en: 18 Sep 2023 SANTANA SERGIO, F. Matemáticas básicas. ed. Las Palmas de Gran Canaria: Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. Servicio de Publicaciones y Difusión Científica, 2015. 245 p. Disponible en: https://elibro.net/es/ereader/biblioibero/57193?page=1. Consultado en: 18 Sep 2023